Subgroups — #11744360

Order 896.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90523	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#41×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#90516	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#90515	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	#90507	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	Q₈×C₂²⋊D₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#6507	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×#41	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₇×#41	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#6554	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#1159	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#1157	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	—
21	#6510	C₂²	1	3	yes	—
22	#6509	C₂²	1	12	yes	—
23	Q₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#6507	C₂²	1	3	yes	—
25	#6507	C₂²	1	12	yes	—
26	#6507	C₂²	1	6	yes	—
27	#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#6502	C₂²	1	12	yes	—
29	#6499	C₂²	1	3	yes	—
30	#6498	C₂²	1	12	yes	—
31	D₄×Dic₇	C₂²	1	6	yes	—
32	#6492	C₂²	1	12	yes	—
33	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	12	yes	—
34	#6489	C₂²	1	3	yes	—
35	#6487	C₂²	1	12	yes	—
36	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
38	#3499	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₇×#41	—	2	24	no	—
40	C₇×#41	—	2	12	no	—
41	C₇×#41	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
44	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₇	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
57	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
58	#1159	—	2	24	no	—
59	#1157	—	2	12	no	—
60	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
63	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
67	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
69	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
70	Dic₇⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
71	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
73	C₄×Dic₇	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	7	1	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	D₄×Q₈	—	7	4	no	—
77	#547	—	7	12	no	—
78	#536	—	7	3	no	—
79	#536	—	7	3	no	—
80	#532	—	7	3	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
82	C₄×#41	—	7	1	no	—
83	C₂³×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
85	C₂²×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
87	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
88	C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₇×D₄	—	2	12	no	—
90	C₇×D₄	—	2	2	no	—
91	C₇×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²⋊D₇	—	2	12	no	—
99	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
101	C₂×Dic₇	—	2	12	no	—
102	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
105	D₂₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₇	—	2	12	no	—
107	Dic₁₄	—	2	6	no	—
108	Dic₁₄	—	2	12	no	—
109	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
110	2₋¹⁺⁴	—	14	8	no	—
111	C₂×#41	—	7	6	no	—
112	C₂×#41	—	7	3	no	—
113	C₂×#41	C₂×D₇	1	3	yes	—
114	C₂×#41	C₂×D₇	1	6	yes	—
115	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	3	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	7	3	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	7	6	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	7	12	no	—
123	#127	—	7	1	no	—
124	#124	—	7	3	no	—
125	#124	—	7	3	no	—
126	#123	—	7	12	no	—
127	#123	—	7	12	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	7	12	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	7	12	no	—
130	#121	—	7	12	no	—
131	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
132	C₄×D₄	—	7	6	no	—
133	C₄×D₄	—	7	12	no	—
134	#117	—	7	3	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
136	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
137	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₂²×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₇	—	2	6	no	—
145	C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₇	C₂²×D₄	1	6	yes	—
147	Dic₇	—	2	6	no	—
148	Dic₇	—	2	6	no	—
149	Dic₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
150	#41	—	2	24	no	—
151	#41	—	2	12	no	—
152	#41	—	14	24	no	—
153	#41	—	14	12	no	—
154	#41	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
157	C₂×Q₈	—	7	6	no	—
158	C₂×Q₈	—	7	3	no	—
159	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
161	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	6	yes	—
162	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	3	yes	—
163	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄	—	7	4	no	—
165	C₂×D₄	—	7	6	no	—
166	C₂×D₄	—	7	1	no	—
167	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
168	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
177	C₄⋊C₄	—	7	24	no	—
178	C₄⋊C₄	—	7	6	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	7	12	no	—
182	C₄²	—	7	1	no	—
183	C₄²	—	7	3	no	—
184	C₄²	—	7	6	no	—
185	C₂×C₇	—	2	6	no	—
186	C₂×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	D₇	—	4	2	no	—
190	C₂³	—	7	2	no	—
191	C₂³	C₂³×D₇	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂³×D₇	1	3	yes	—
193	Q₈	—	2	12	no	—
194	Q₈	—	2	6	no	—
195	Q₈	—	14	12	no	—
196	Q₈	—	14	6	no	—
197	Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
198	D₄	—	2	12	no	—
199	D₄	—	2	2	no	—
200	D₄	—	14	8	no	—
201	D₄	—	14	12	no	—
202	D₄	—	14	2	no	—
203	D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄	—	7	2	no	—
207	C₂×C₄	—	7	6	no	—
208	C₂×C₄	—	7	6	no	—
209	C₂×C₄	—	14	12	no	—
210	C₂×C₄	—	14	12	no	—
211	C₂×C₄	—	14	12	no	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	12	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	6	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	3	yes	—
216	C₇	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²	—	2	6	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	14	4	no	—
221	C₂²	—	14	2	no	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
223	C₂²	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	—	7	4	no	—
226	C₄	—	14	6	no	—
227	C₄	—	14	6	no	—
228	C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	6	yes	—
229	C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	6	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	—	28	2	no	—
233	C₂	D₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₇	C₂⁵
Fitting	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₇
hypocenter	C₇	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×#6554	C₂	semidirect
3. #90523	C₂	semidirect
4. #41×Dic₇	C₂	semidirect
5. #90516	C₂	semidirect
6. #90515	C₂	semidirect
7. #90507	C₂	semidirect
8. Q₈×C₂²⋊D₇	C₂	semidirect
9. C₂×#6507	C₂	semidirect
41. C₇×#41	D₄	semidirect
75. C₂×2₋¹⁺⁴	D₇	semidirect
149. Dic₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
154. #41	C₂²⋊D₇	semidirect
216. C₇	#3499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#6554	2
#90523	2
#41×Dic₇	2
#90516	2
#90515	2
#90507	2
Q₈×C₂²⋊D₇	2
C₂×#6507	2
#3499	7