Subgroups — #11748901

Order 960.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₃×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65509	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂³×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×D₁₂	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
20	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
21	C₂×D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
22	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
23	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
24	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
25	#4665	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
27	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
31	#3963	—	3	1	no	—
32	#3963	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×D₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₅	D₄	1	2	yes	complemented
57	C₅×D₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×Dic₅	D₄	1	2	yes	complemented
64	D₃×Dic₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₁₂	D₅	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
70	C₃×#95	—	5	1	no	—
71	C₃⋊#95	—	5	1	no	—
72	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
73	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
83	C₂²×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
88	#386	—	15	1	no	Sylow
89	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
110	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	Dic₁₅	—	2	2	no	—
112	Dic₁₅	—	4	1	no	—
113	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
115	C₂³×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
122	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₂	Dic₅	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
126	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
127	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
128	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
129	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
130	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
132	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
133	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
134	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
135	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
136	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
137	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
138	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
139	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
140	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
141	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
142	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
143	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
144	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
145	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₅×D₄	—	6	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
150	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	6	8	no	—
157	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
158	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
159	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
160	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
161	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
162	C₂×Dic₅	D₁₂	1	2	yes	complemented
163	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
168	#95	—	5	1	no	—
169	#95	—	15	1	no	—
170	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₅	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₅×D₃	—	2	4	no	—
178	C₅×D₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
191	C₂²×D₃	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
192	C₂²×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
193	C₂²×D₃	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	complemented
203	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
205	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
206	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
207	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
208	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
209	D₁₂	—	2	8	no	—
210	C₄×D₃	—	10	8	no	—
211	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
222	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
223	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
224	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
225	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	#235	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	#239	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	Dic₅	—	2	2	no	—
234	Dic₅	—	4	1	no	—
235	Dic₅	—	6	2	no	—
236	Dic₅	—	12	1	no	—
237	C₂⁴	—	3	1	no	—
238	C₂⁴	—	3	1	no	—
239	C₂×D₄	—	3	4	no	—
240	C₂×D₄	—	6	2	no	—
241	C₂×D₄	—	6	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
249	C₂²×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
253	C₃×C₅	#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
254	C₂²×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	#711	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	#711	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₃	—	2	2	no	—
264	C₂×D₃	—	2	2	no	—
265	C₂×D₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₃	—	4	1	no	—
271	C₂×D₃	—	4	1	no	—
272	C₂×D₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₃	—	4	1	no	—
274	C₂×D₃	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	complemented
275	C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄	—	10	2	no	—
277	C₃×C₄	—	20	1	no	—
278	Dic₃	—	10	2	no	—
279	Dic₃	—	20	1	no	—
280	C₂×C₅	—	6	4	no	—
281	C₂×C₅	—	12	2	no	—
282	C₂×C₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#882	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#884	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#893	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	#894	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	#895	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	—	3	2	no	—
290	C₂³	—	3	2	no	—
291	C₂³	—	3	2	no	—
292	C₂³	—	3	2	no	—
293	C₂³	—	6	1	no	—
294	C₂³	—	6	1	no	—
295	C₂³	—	6	1	no	—
296	C₂³	—	6	1	no	—
297	C₂³	—	6	1	no	—
298	C₂³	—	6	1	no	—
299	C₂³	—	6	1	no	—
300	C₂³	—	6	1	no	—
301	C₂³	—	6	1	no	—
302	C₂³	—	6	1	no	—
303	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	6	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄	—	10	1	no	—
309	C₂×C₄	—	10	1	no	—
310	C₂×C₄	—	10	1	no	—
311	C₂×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₄	—	10	1	no	—
313	C₂×C₄	—	15	2	no	—
314	C₂×C₄	—	30	8	no	—
315	C₂×C₄	—	30	1	no	—
316	C₂×C₄	—	30	1	no	—
317	C₂×C₄	—	30	1	no	—
318	C₂×C₄	—	30	1	no	—
319	C₂×C₄	—	30	1	no	—
320	C₂×C₄	D₃×Dic₅	1	2	yes	complemented
321	C₂×C₃	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	#4081	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	#4083	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	#4085	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#4085	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
328	D₃	—	2	4	no	—
329	D₃	—	4	2	no	—
330	C₅	#4665	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²	—	3	4	no	—
332	C₂²	—	6	2	no	—
333	C₂²	—	6	2	no	—
334	C₂²	—	6	2	no	—
335	C₂²	—	6	2	no	—
336	C₂²	—	6	2	no	—
337	C₂²	—	6	2	no	—
338	C₂²	—	6	2	no	—
339	C₂²	—	6	2	no	—
340	C₂²	—	6	2	no	—
341	C₂²	—	12	1	no	—
342	C₂²	—	12	1	no	—
343	C₂²	—	12	1	no	—
344	C₂²	—	12	1	no	—
345	C₂²	#6768	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#6772	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#6777	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×D₃×Dic₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	10	2	no	—
354	C₄	—	20	1	no	—
355	C₄	—	30	2	no	—
356	C₄	—	60	1	no	—
357	C₃	#65509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂	—	6	4	no	—
359	C₂	—	12	2	no	—
360	C₂	Dic₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#91416	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#91423	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#91435	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#91453	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#91475	1	1	yes	characteristic
366	C₂	D₃×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂³
prime radical	C₂²×C₅×D₁₂	C₂
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#386
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₃×Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. #91115	C₂	semidirect
7. C₃×#3963	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×D₁₂	C₄	semidirect
32. #3963	D₃	semidirect
45. C₂²×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×Dic₁₅	D₄	semidirect
63. C₂×C₃×Dic₅	D₄	semidirect
109. C₂×C₅×D₃	C₂²⋊C₄	semidirect
124. C₂×D₁₂	Dic₅	semidirect
149. C₂×C₄×C₅	C₄×D₃	semidirect
162. C₂×Dic₅	D₁₂	semidirect
191. C₂²×D₃	C₂×Dic₅	semidirect
202. C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₅	semidirect
253. C₃×C₅	#386	semidirect
274. C₂×D₃	C₂²⋊Dic₅	semidirect
320. C₂×C₄	D₃×Dic₅	semidirect
330. C₅	#4665	semidirect
357. C₃	#65509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×D₁₂	2
C₂²×D₃×Dic₅	2
C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	2
#91115	2
C₃×#3963	2
#65509	3
#4665	5