Subgroups — #11748908

Order 960.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#6668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#6667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#65246	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂³×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#1203	—	2	2	no	—
17	C₂×#1203	—	2	2	no	—
18	C₂×#1203	C₄	1	4	yes	complemented
19	#6714	—	2	2	no	—
20	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₃×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
22	#6668	—	2	2	no	—
23	#6667	—	2	2	no	—
24	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	2	no	—
25	#4939	—	5	1	no	maximal, Hall
26	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
29	C₂×#685	—	3	1	no	—
30	C₂×#685	—	3	1	no	—
31	C₂×#683	—	3	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₁₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×Dic₅	D₄	1	2	yes	complemented
63	#1203	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
71	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
72	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
79	C₂²×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
83	#685	—	6	2	no	—
84	#685	—	6	2	no	—
85	#683	—	6	2	no	—
86	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
87	#390	—	15	1	no	Sylow
88	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
96	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
98	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
99	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
100	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
101	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
102	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
109	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	Dic₁₅	—	4	1	no	—
111	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
114	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
115	C₂³×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
120	C₂²×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₂	—	5	4	no	—
122	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
123	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
124	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
125	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
127	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
128	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
132	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
133	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
134	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
135	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
136	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
137	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
139	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
140	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
141	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
142	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
143	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
144	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	complemented
151	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
155	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
156	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
157	C₂×Dic₅	C₄×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅	D₁₂	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅	D₁₂	1	2	yes	complemented
160	C₂×Dic₅	#67	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
168	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₅	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
175	D₁₅	—	4	2	no	—
176	C₅×D₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
185	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
186	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
187	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
188	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
189	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
190	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
191	C₂²×D₃	C₄×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
201	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
205	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
206	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
207	D₁₂	—	10	8	no	—
208	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
211	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
212	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
215	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅	#235	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	#235	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅	—	6	2	no	—
223	C₂×D₅	—	6	2	no	—
224	C₂×D₅	—	6	2	no	—
225	C₂×D₅	—	12	1	no	—
226	C₂×D₅	—	12	1	no	—
227	C₂×D₅	—	12	1	no	—
228	C₂×D₅	—	12	1	no	—
229	C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅	—	12	1	no	—
231	Dic₅	—	2	2	no	—
232	Dic₅	—	12	1	no	—
233	Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	complemented
234	C₂⁴	—	3	1	no	—
235	C₂⁴	—	15	1	no	—
236	C₂×D₄	—	15	4	no	—
237	C₂×D₄	—	30	2	no	—
238	C₂×D₄	—	30	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
243	C₂²×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
249	C₄²	—	10	2	no	—
250	C₃×C₅	#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
251	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	#709	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	#711	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₃	—	4	1	no	—
263	C₂×D₃	—	4	1	no	—
264	C₂×D₃	—	4	1	no	—
265	C₂×D₃	—	10	2	no	—
266	C₂×D₃	—	10	2	no	—
267	C₂×D₃	—	10	2	no	—
268	C₂×D₃	—	20	1	no	—
269	C₂×D₃	—	20	1	no	—
270	C₂×D₃	—	20	1	no	—
271	C₂×D₃	—	20	1	no	—
272	C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄	—	5	4	no	—
274	C₃×C₄	—	10	2	no	—
275	Dic₃	—	4	1	no	—
276	Dic₃	—	20	1	no	—
277	C₂×C₅	—	12	2	no	—
278	C₂×C₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	#874	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	#875	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	#930	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#930	1	1	yes	characteristic
285	D₅	—	12	2	no	—
286	C₂³	—	3	2	no	—
287	C₂³	—	6	1	no	—
288	C₂³	—	6	1	no	—
289	C₂³	—	6	1	no	—
290	C₂³	—	6	1	no	—
291	C₂³	—	6	1	no	—
292	C₂³	—	6	1	no	—
293	C₂³	—	15	2	no	—
294	C₂³	—	30	1	no	—
295	C₂³	—	30	1	no	—
296	C₂³	—	30	1	no	—
297	C₂³	—	30	1	no	—
298	C₂³	—	30	1	no	—
299	C₂³	—	30	1	no	—
300	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
301	D₄	—	30	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄	—	6	1	no	—
309	C₂×C₄	—	6	1	no	—
310	C₂×C₄	—	6	1	no	—
311	C₂×C₄	—	10	1	no	—
312	C₂×C₄	—	10	1	no	—
313	C₂×C₄	—	30	1	no	—
314	C₂×C₄	—	30	1	no	—
315	C₂×C₄	—	30	1	no	—
316	C₂×C₄	#1203	1	2	yes	complemented
317	C₂×C₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	#4027	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	#4030	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#4031	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	#4085	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	#4086	1	1	yes	characteristic
324	D₃	—	4	2	no	—
325	D₃	—	20	2	no	—
326	C₅	#4939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²	—	6	2	no	—
328	C₂²	—	6	2	no	—
329	C₂²	—	6	2	no	—
330	C₂²	—	12	1	no	—
331	C₂²	—	12	1	no	—
332	C₂²	—	12	1	no	—
333	C₂²	—	12	1	no	—
334	C₂²	—	30	2	no	—
335	C₂²	—	30	2	no	—
336	C₂²	—	30	2	no	—
337	C₂²	—	60	1	no	—
338	C₂²	—	60	1	no	—
339	C₂²	—	60	1	no	—
340	C₂²	—	60	1	no	—
341	C₂²	#6771	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#6782	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	D₅×#67	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	5	4	no	—
350	C₄	—	10	2	no	—
351	C₄	—	12	1	no	—
352	C₄	—	60	1	no	—
353	C₃	#65246	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂	—	12	2	no	—
355	C₂	—	60	2	no	—
356	C₂	#91350	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#91405	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₄×#1203	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#91448	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#91451	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#91566	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂×D₃×D₅
commutator	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂²
socle, cosocle	C₂³×C₃×C₅	C₂³
prime radical	C₂²×#1203	C₂
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#390
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6714	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×#6668	C₂	semidirect
6. C₂×#6667	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂	semidirect
18. C₂×#1203	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₅	D₃	semidirect
50. C₂×C₃×C₄×C₅	D₄	semidirect
62. C₂×C₃×Dic₅	D₄	semidirect
69. C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	D₅	semidirect
112. C₃×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂×C₄×C₅	D₁₂	semidirect
159. C₂×Dic₅	D₁₂	semidirect
200. C₂×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
233. Dic₅	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
250. C₃×C₅	#390	semidirect
316. C₂×C₄	#1203	semidirect
326. C₅	#4939	semidirect
353. C₃	#65246	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1203	2
C₂×#6714	2
C₂×C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×C₃×C₄×Dic₅	2
C₂×#6668	2
C₂×#6667	2
C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	2
#65246	3
#4939	5