Subgroups — #11751489

Order 960.

113 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	A₅⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈×A₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×A₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	A₅⋊C₄	—	2	2	no	—
5	#5398	—	5	1	no	maximal, Hall
6	#3994	—	6	1	no	maximal
7	C₂×A₅	D₄	1	1	yes	characteristic
8	A₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
9	D₃×Q₁₆	—	10	1	no	maximal
10	C₈×A₄	—	5	1	no	—
11	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	6	2	no	—
12	C₈×D₅	—	6	1	no	—
13	#467	—	15	1	no	Sylow
14	A₅	Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
16	C₄×A₄	—	5	1	no	—
17	SL(2,ℤ/4)	—	10	2	no	—
18	C₃×Q₁₆	—	10	1	no	—
19	#216	—	10	2	no	—
20	Dic₁₂	—	10	1	no	—
21	D₃×C₈	—	10	1	no	—
22	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	12	2	no	—
23	C₄×D₅	—	6	1	no	—
24	C₅×C₈	—	6	1	no	—
25	#168	—	6	1	no	—
26	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
27	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
28	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
29	#107	—	15	1	no	—
30	#103	—	15	2	no	—
31	C₂×A₄	—	5	1	no	—
32	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
33	C₄×D₃	—	10	1	no	—
34	C₄×D₃	—	20	2	no	—
35	Dic₆	—	10	2	no	—
36	Dic₆	—	20	2	no	—
37	C₃×C₈	—	10	1	no	—
38	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
39	C₂×D₅	—	6	1	no	—
40	AGL(1,𝔽₅)	—	24	2	no	—
41	C₄×C₅	—	6	1	no	—
42	Dic₅	—	6	1	no	—
43	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
45	Q₁₆	—	10	1	no	—
46	Q₁₆	—	30	1	no	—
47	C₂×C₈	—	15	1	no	—
48	C₂×C₈	—	15	1	no	—
49	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
50	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
51	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
52	C₂×D₃	—	10	1	no	—
53	A₄	—	5	1	no	—
54	C₃×C₄	—	10	1	no	—
55	C₃×C₄	—	20	2	no	—
56	Dic₃	—	10	1	no	—
57	Dic₃	—	20	2	no	—
58	C₂×C₅	—	6	1	no	—
59	D₅	—	6	1	no	—
60	D₅	—	6	1	no	—
61	C₂³	—	5	1	no	—
62	Q₈	—	10	2	no	—
63	Q₈	—	30	2	no	—
64	C₂×C₄	—	15	1	no	—
65	C₂×C₄	—	15	1	no	—
66	C₂×C₄	—	30	2	no	—
67	C₂×C₄	—	30	2	no	—
68	C₈	—	15	1	no	—
69	C₈	S₅	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃	—	10	1	no	—
71	D₃	—	10	1	no	—
72	D₃	—	10	1	no	—
73	C₅	—	6	1	no	Sylow
74	C₂²	—	5	1	no	—
75	C₂²	—	15	1	no	—
76	C₂²	—	15	1	no	—
77	C₄	—	15	1	no	—
78	C₄	—	20	2	no	—
79	C₄	—	60	2	no	—
80	C₄	C₂×S₅	1	1	yes	characteristic
81	C₃	—	10	1	no	Sylow
82	C₂	—	15	1	no	—
83	C₂	—	15	1	no	—
84	C₂	C₄⋊S₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₄⋊S₅
commutator, cosocle	C₄×A₅	C₂²
Frattini	C₄	C₂×S₅
Fitting, hypercenter	C₈	S₅
socle, prime radical	C₂×A₅	D₄
hypocenter	A₅	Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×A₅ ▷ C₂×A₅ ▷ A₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄ ◁ C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. A₅	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
A₅⋊Q₈	2
C₈×A₅	2
#5398	5
#3994	6
D₃×Q₁₆	10