Finite Group Databasebeta

← #11751493

Subgroups — #11751493

Order 960.

109 conjugacy classes of subgroups; only the 10 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 109 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 10 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#91872C211yesmaximal, characteristic
2#91871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#91145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#6732C2211yescharacteristic
5#6729—21no—
6#6728—21no—
7#5406—51nomaximal, Hall
8#3995—61nomaximal
9SL(2,𝔽5)D411yescharacteristic
10#986—51no—
11#984—51no—
12D3×SD16—101nomaximal
13#131⋊C3—51no—
14#700—61no—
15#700—61no—
16C8×D5—61no—
17#471—151noSylow
18D3×Q8—101no—
19D3×D4—101no—
20#41⋊C3—51no—
21GL(2,𝔽3)—101no—
22#226—101no—
23C3×SD16—101no—
24#215—101no—
25#214—101no—
26#204—101no—
27D3×C8—101no—
28C4×D5—61no—
29#170—121no—
30#170—121no—
31C5×C8—61no—
32#168—61no—
33#137—151no—
34AGL(1,ℤ/8)—151no—
35C2×SD16—151no—
36#131—51no—
37#108—151no—
38#101—151no—
39#100—151no—
40C22×D3—201no—
41C3×Q8—101no—
42C3×D4—101no—
43#67—201no—
44D12—101no—
45C4×D3—101no—
46C4×D3—201no—
47Dic6—101no—
48Dic6—201no—
49SL(2,𝔽3)—51no—
50C3×C8—101no—
51C3⋊C8—101no—
52C2×D5—61no—
53C4×C5—61no—
54Dic5—61no—
55#41—51no—
56C2×Q8—151no—
57C2×D4—151no—
58Q16—301no—
59SD16—101no—
60SD16—301no—
61SD16—301no—
62SD16—301no—
63D8—301no—
64M16—151no—
65M16—151no—
66M16—151no—
67C2×C8—151no—
68C22×C3—201no—
69C2×D3—101no—
70C2×D3—201no—
71C2×D3—402no—
72C3×C4—101no—
73C3×C4—201no—
74Dic3—101no—
75Dic3—201no—
76C2×C5—61no—
77D5—121no—
78C23—301no—
79Q8—51no—
80Q8—101no—
81Q8—301no—
82D4—101no—
83D4—151no—
84D4—301no—
85C2×C4—151no—
86C2×C4—301no—
87C8—151no—
88C8—301no—
89C8—301no—
90C8S511yescharacteristic
91C2×C3—101no—
92C2×C3—401no—
93D3—102no—
94D3—401no—
95C5—61noSylow
96C22—151no—
97C22—201no—
98C22—1201no—
99C4—151no—
100C4—201no—
101C4C2×S511yescharacteristic
102C3—101noSylow
103C2—301no—
104C2—401no—
105C2C4⋊S511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C4⋊S5
commutator, cosocle#6732C22
FrattiniC4C2×S5
Fitting, hypercenterC8S5
prime radical#91872C2
hypocenterSL(2,𝔽5)D4
LCSG ▷ #6732 ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #91871C2semidirect
3. #91145C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#918722
#918712
#911452
#54065
#39956
D3×SD1610