Finite Group Databasebeta

← (C2×S5)⋊C4 #11751507

Subgroups — (C2×S5)⋊C4 #11751507

Order 960.

247 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 247 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×S5C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×A5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×A5⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×A5C2211yescharacteristic
5C2×S5—21no—
6C2×S5—21no—
7C2×S5C412yescomplemented
8C4×A5—21no—
9A5⋊C4—21no—
10(C2×S4)⋊C4—51nomaximal, Hall
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61nomaximal
12C2×A5C2×C411yescharacteristic
13C2×A5D411yescharacteristic
14C2×A5D411yescharacteristic
15S5—22no—
16C22×S4—51no—
17C2×C4×A4—51no—
18C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
19D3×C22⋊C4—101nomaximal
20C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
21C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
22C2×C4×D5—61no—
23#386—151noSylow
24A5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
25C23×D3—101no—
26C22×A4—51no—
27C2×S4—52no—
28C2×S4—101no—
29C2×S4—101no—
30C2×C4×D3—101no—
31C2×C4×D3—101no—
32C4×A4—101no—
33SL(2,ℤ/4)—101no—
34C3×C22⋊C4—101no—
35#217—101no—
36(C2×D3)⋊C4—101no—
37(C2×D3)⋊C4—101no—
38C22×D5—61no—
39C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
40C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
41C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
42C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
43C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
44C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
45C2×C4×C5—61no—
46C2×Dic5—61no—
47C4×D5—121no—
48C4×D5—121no—
49C22×D4—151no—
50C23×C4—51no—
51C2×C22⋊C4—151no—
52C2×C22⋊C4—151no—
53C2×C22⋊C4—151no—
54#95—151no—
55#95—151no—
56C23×C3—101no—
57C22×D3—101no—
58C22×D3—101no—
59C22×D3—102no—
60C22×D3—102no—
61C22×D3—201no—
62C22×D3—201no—
63C22×D3—201no—
64C22×D3—201no—
65C2×A4—51no—
66C2×A4—51no—
67C2×A4—51no—
68S4—102no—
69C2×C3×C4—101no—
70C2×C3×C4—101no—
71C2×Dic3—101no—
72C2×Dic3—101no—
73C4×D3—201no—
74C4×D3—201no—
75C4×D3—201no—
76C4×D3—201no—
77C22×C5—61no—
78C2×D5—61no—
79C2×D5—61no—
80C2×D5—61no—
81C2×D5—61no—
82C2×D5—61no—
83C2×D5—61no—
84AGL(1,𝔽5)—122no—
85AGL(1,𝔽5)—122no—
86C4×C5—121no—
87Dic5—121no—
88C24—51no—
89C24—151no—
90C2×D4—152no—
91C2×D4—152no—
92C2×D4—301no—
93C2×D4—301no—
94C2×D4—301no—
95C2×D4—301no—
96C22×C4—101no—
97C22×C4—151no—
98C22×C4—151no—
99C22×C4—151no—
100C22×C4—151no—
101C22×C4—151no—
102C22×C4—301no—
103C22⋊C4—101no—
104C22⋊C4—301no—
105C22⋊C4—302no—
106C22⋊C4—301no—
107C22⋊C4—301no—
108C22×C3—102no—
109C22×C3—101no—
110C22×C3—201no—
111C22×C3—201no—
112C2×D3—102no—
113C2×D3—101no—
114C2×D3—101no—
115C2×D3—101no—
116C2×D3—101no—
117C2×D3—101no—
118C2×D3—101no—
119C2×D3—201no—
120C2×D3—201no—
121C2×D3—202no—
122C2×D3—202no—
123C2×D3—202no—
124C2×D3—202no—
125A4—51no—
126C3×C4—201no—
127C3×C4—201no—
128Dic3—201no—
129Dic3—201no—
130C2×C5—61no—
131C2×C5—61no—
132C2×C5—61no—
133D5—61no—
134D5—61no—
135D5—61no—
136D5—61no—
137C23—51no—
138C23—51no—
139C23—51no—
140C23—101no—
141C23—152no—
142C23—151no—
143C23—151no—
144C23—151no—
145C23—151no—
146C23—301no—
147C23—301no—
148C23—301no—
149C23—301no—
150C23—301no—
151D4—302no—
152D4—302no—
153D4—302no—
154D4—302no—
155C2×C4—101no—
156C2×C4—152no—
157C2×C4—152no—
158C2×C4—151no—
159C2×C4—301no—
160C2×C4—301no—
161C2×C4—301no—
162C2×C4—301no—
163C2×C4—301no—
164C2×C4—301no—
165C2×C4—301no—
166C2×C4—301no—
167C2×C4—301no—
168C2×C4—301no—
169C2×C4S511yescharacteristic, complemented
170C2×C3—101no—
171C2×C3—101no—
172C2×C3—101no—
173C2×C3—202no—
174D3—101no—
175D3—101no—
176D3—101no—
177D3—101no—
178D3—202no—
179C5—61noSylow
180C22—51no—
181C22—102no—
182C22—151no—
183C22—151no—
184C22—151no—
185C22—151no—
186C22—151no—
187C22—151no—
188C22—151no—
189C22—151no—
190C22—151no—
191C22—201no—
192C22—201no—
193C22—301no—
194C22—302no—
195C22—302no—
196C22—601no—
197C22—601no—
198C22C2×S511yescharacteristic
199C4—21no—
200C4—201no—
201C4—302no—
202C4—301no—
203C4—601no—
204C3—101noSylow
205C2—151no—
206C2—151no—
207C2—151no—
208C2—151no—
209C2—202no—
210C2C4×S511yescharacteristic
211C2C4⋊S511yescharacteristic
212C2C22⋊S511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×S5
commutatorC2×A5C2×C4
Fitting, hypercenterC2×C4S5
socle, cosocleC22×A5C22
prime radicalC22×S5C2
hypocenterA5C22⋊C4
LCSG ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×A5C2semidirect
3. C2×A5⋊C4C2semidirect
7. C2×S5C4semidirect
24. A5C22⋊C4semidirect
169. C2×C4S5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×S52
C2×C4×A52
C2×A5⋊C42
(C2×S4)⋊C45
(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C46
D3×C22⋊C410