Finite Group Databasebeta

← (A5⋊C4)⋊C4 #11751508

Subgroups — (A5⋊C4)⋊C4 #11751508

Order 960.

193 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 193 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×A5C211yesmaximal, characteristic
2C2×A5⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×A5⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4C22×A5C2211yescharacteristic
5C4×A5—21no—
6A5⋊C4—21no—
7A5⋊C4C412yescomplemented
8SL(2,ℤ/4)⋊C4—51nomaximal, Hall
9(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—61nomaximal
10C2×A5C2×C411yescharacteristic
11C2×A5D411yescharacteristic
12C2×A5Q811yescharacteristic
13C2×C4×A4—51no—
14C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
15C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
16D3×C4⋊C4—101nomaximal
17C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
18C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
19C2×C4×D5—61no—
20#385—151noSylow
21A5C4⋊C411yescharacteristic, complemented
22C22×A4—51no—
23C2×C4×D3—101no—
24C2×C4×D3—101no—
25C2×C4×D3—101no—
26C4×A4—101no—
27SL(2,ℤ/4)—52no—
28SL(2,ℤ/4)—101no—
29C3×C4⋊C4—101no—
30C4⋊Dic3—101no—
31Dic3⋊C4—101no—
32Dic3⋊C4—101no—
33C22×D5—61no—
34C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
35C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
36C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
37C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
38C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
39C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
40C2×C4×C5—61no—
41C2×Dic5—61no—
42C4×D5—121no—
43C4×D5—121no—
44C23×C4—51no—
45C2×C4⋊C4—151no—
46C2×C4⋊C4—151no—
47C2×C22⋊C4—151no—
48C2×C22⋊C4—151no—
49#95—151no—
50#95—151no—
51C22×D3—101no—
52C2×A4—51no—
53C2×A4—51no—
54C2×A4—51no—
55C2×C3×C4—101no—
56C2×C3×C4—101no—
57C2×C3×C4—101no—
58C2×Dic3—101no—
59C2×Dic3—101no—
60C2×Dic3—101no—
61C4×D3—102no—
62C4×D3—102no—
63C4×D3—201no—
64C4×D3—201no—
65C4×D3—201no—
66C4×D3—201no—
67C22×C5—61no—
68C2×D5—61no—
69C2×D5—61no—
70C2×D5—61no—
71C2×D5—61no—
72C2×D5—61no—
73C2×D5—61no—
74AGL(1,𝔽5)—122no—
75AGL(1,𝔽5)—122no—
76C4×C5—121no—
77Dic5—121no—
78C24—51no—
79C22×C4—101no—
80C22×C4—151no—
81C22×C4—151no—
82C22×C4—151no—
83C22×C4—151no—
84C22×C4—151no—
85C22×C4—151no—
86C22×C4—301no—
87C4⋊C4—101no—
88C4⋊C4—301no—
89C4⋊C4—302no—
90C22⋊C4—152no—
91C22⋊C4—152no—
92C22⋊C4—301no—
93C22⋊C4—301no—
94C22×C3—101no—
95C2×D3—101no—
96C2×D3—101no—
97C2×D3—101no—
98C2×D3—101no—
99C2×D3—101no—
100C2×D3—101no—
101A4—51no—
102C3×C4—102no—
103C3×C4—201no—
104C3×C4—201no—
105Dic3—102no—
106Dic3—201no—
107Dic3—201no—
108C2×C5—61no—
109C2×C5—61no—
110C2×C5—61no—
111D5—61no—
112D5—61no—
113D5—61no—
114D5—61no—
115C23—51no—
116C23—51no—
117C23—51no—
118C23—151no—
119C23—151no—
120C23—151no—
121C23—151no—
122C2×C4—101no—
123C2×C4—101no—
124C2×C4—152no—
125C2×C4—152no—
126C2×C4—152no—
127C2×C4—151no—
128C2×C4—301no—
129C2×C4—301no—
130C2×C4—301no—
131C2×C4—301no—
132C2×C4—301no—
133C2×C4—301no—
134C2×C4—301no—
135C2×C4—301no—
136C2×C4—301no—
137C2×C4—301no—
138C2×C4—301no—
139C2×C4S511yescharacteristic
140C2×C3—101no—
141C2×C3—101no—
142C2×C3—101no—
143D3—101no—
144D3—101no—
145D3—101no—
146D3—101no—
147C5—61noSylow
148C22—51no—
149C22—151no—
150C22—151no—
151C22—151no—
152C22—151no—
153C22—151no—
154C22—151no—
155C22—151no—
156C22—151no—
157C22—151no—
158C22—301no—
159C22C2×S511yescharacteristic
160C4—21no—
161C4—102no—
162C4—201no—
163C4—302no—
164C4—301no—
165C4—601no—
166C3—101noSylow
167C2—151no—
168C2—151no—
169C2—151no—
170C2—151no—
171C2C4×S511yescharacteristic
172C2A5⋊Q811yescharacteristic
173C2C22⋊S511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×S5
commutatorC2×A5C2×C4
Fitting, hypercenterC2×C4S5
socle, prime radical, cosocleC22×A5C22
hypocenterA5C4⋊C4
LCSG ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. A5⋊C4C4semidirect
21. A5C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×A52
C2×A5⋊C42
SL(2,ℤ/4)⋊C45
(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C46
D3×C4⋊C410