Finite Group Databasebeta

← #11751509

Subgroups — #11751509

Order 960.

135 conjugacy classes of subgroups; only the 14 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 135 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 14 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6729C211yesmaximal, characteristic
2C4×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#91143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
5#6729C412yescomplemented
6#5394—51nomaximal, Hall
7#4002—61nomaximal
8SL(2,𝔽5)C2×C411yescharacteristic, complemented
9C2×GL(2,𝔽3)—51no—
10#67⋊C4—101nomaximal
11C4×SL(2,𝔽3)—51no—
12#859—51no—
13C2×#170—61no—
14C2×#170—61no—
15C4×Dic5—61no—
16#440—151noSylow
17C2×#67—101no—
18C22×Dic3—101no—
19C2×C4×D3—101no—
20C2×SL(2,𝔽3)—51no—
21GL(2,𝔽3)—52no—
22C3×C22⋊C4—101no—
23(C2×D3)⋊C4—101no—
24Dic3⋊C4—101no—
25C4×Dic3—101no—
26C2×C4×C5—61no—
27C2×Dic5—61no—
28C2×Dic5—61no—
29#170—62no—
30#170—62no—
31C2×SD16—151no—
32C4×Q8—51no—
33C4×D4—151no—
34#107—151no—
35#103—151no—
36#102—151no—
37#97—151no—
38C23×C3—101no—
39C22×D3—101no—
40C2×C3×C4—101no—
41C2×C3×C4—101no—
42#67—102no—
43#67—102no—
44C2×Dic3—101no—
45C2×Dic3—101no—
46C2×Dic3—101no—
47C2×Dic3—202no—
48C4×D3—202no—
49SL(2,𝔽3)—51no—
50C22×C5—61no—
51C4×C5—121no—
52Dic5—61no—
53Dic5—61no—
54Dic5—121no—
55C2×Q8—51no—
56C2×D4—151no—
57C22×C4—301no—
58SD16—152no—
59SD16—152no—
60C2×C8—151no—
61C2×C8—151no—
62C4⋊C4—151no—
63C4⋊C4—151no—
64C22⋊C4—101no—
65C42—151no—
66C22×C3—102no—
67C22×C3—101no—
68C22×C3—201no—
69C22×C3—201no—
70C2×D3—102no—
71C2×D3—201no—
72C2×D3—201no—
73C3×C4—201no—
74C3×C4—201no—
75Dic3—101no—
76Dic3—101no—
77Dic3—102no—
78Dic3—201no—
79C2×C5—61no—
80C2×C5—61no—
81C2×C5—61no—
82C23—101no—
83Q8—51no—
84Q8—151no—
85D4—152no—
86D4—301no—
87C2×C4—101no—
88C2×C4—151no—
89C2×C4—151no—
90C2×C4—602no—
91C2×C4S511yescharacteristic
92C8—152no—
93C8—301no—
94C2×C3—101no—
95C2×C3—101no—
96C2×C3—101no—
97C2×C3—202no—
98D3—202no—
99C5—61noSylow
100C22—102no—
101C22—201no—
102C22—201no—
103C22C2×S511yescharacteristic
104C4—21no—
105C4—151no—
106C4—151no—
107C4—201no—
108C4—301no—
109C3—101noSylow
110C2—202no—
111C2C4×S511yescharacteristic
112C2#9187211yescharacteristic
113C2#9187711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C2×S5
commutator, hypocenterSL(2,𝔽5)C2×C4
Fitting, hypercenterC2×C4S5
prime radicalC2×#6729C2
cosocleC2×SL(2,𝔽5)C22
LCSG ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×SL(2,𝔽5)C2semidirect
3. #91143C2semidirect
5. #6729C4semidirect
8. SL(2,𝔽5)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#67292
C4×SL(2,𝔽5)2
#911432
#53945
#40026
#67⋊C410