Subgroups — #11753065

Order 960.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#91766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#91532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#91442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#91441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#91440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#1201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65820	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#1201	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#6712	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#6669	C₂²	1	2	yes	complemented
34	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#6665	C₂²	1	2	yes	complemented
36	Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#5486	—	5	1	no	maximal, Hall
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
43	#4027	—	3	2	no	—
44	#4027	—	3	2	no	—
45	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
46	D₅×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#4023	—	3	1	no	—
48	#4023	—	3	1	no	—
49	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
67	#1201	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#1201	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#1201	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#1201	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
72	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×#67	—	5	1	no	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
75	C₂×#217	—	5	1	no	—
76	C₄×#67	—	5	2	no	—
77	C₄×#67	—	5	2	no	—
78	#67⋊C₄	—	5	2	no	—
79	#67⋊C₄	—	5	2	no	—
80	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
81	D₃×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#877	—	5	1	no	—
83	#877	—	5	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
85	C₂³×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
96	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#685	—	3	2	no	—
103	#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
104	#683	—	3	2	no	—
105	#683	—	3	2	no	—
106	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
107	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
108	#518	—	15	1	no	Sylow
109	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	Dic₁₅	—	2	2	no	—
124	Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Dic₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
129	C₂³×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
131	C₂×#67	—	5	8	no	—
132	C₂×#67	—	5	1	no	—
133	C₂×#67	—	5	1	no	—
134	C₂×#67	—	5	1	no	—
135	C₂×#67	—	5	1	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	#217	—	5	1	no	—
144	#217	—	5	2	no	—
145	#217	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
148	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
151	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
153	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
154	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
156	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
159	C₂²×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
165	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
166	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
167	C₂²⋊D₅	—	3	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
170	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
171	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
173	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
174	C₄×D₅	—	4	2	no	—
175	C₄×D₅	—	12	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
177	C₄×D₄	—	15	2	no	—
178	C₄×D₄	—	15	2	no	—
179	C₄×D₄	—	15	2	no	—
180	C₄×D₄	—	15	2	no	—
181	#117	—	15	1	no	—
182	#117	—	15	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
187	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₃×D₅	—	2	2	no	—
191	C₃×D₅	—	2	2	no	—
192	C₅×D₃	—	2	2	no	—
193	C₅×D₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
195	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
196	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
197	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
198	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₃	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
201	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	#67	—	5	4	no	—
207	#67	—	5	4	no	—
208	#67	—	5	4	no	—
209	#67	—	5	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
212	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
213	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
215	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
216	C₄×D₃	—	4	2	no	—
217	C₄×D₃	—	20	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
224	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
230	C₂×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
231	C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅	—	6	2	no	—
233	Dic₅	—	2	2	no	—
234	Dic₅	—	3	2	no	—
235	Dic₅	—	3	2	no	—
236	Dic₅	—	6	2	no	—
237	C₂⁴	—	3	1	no	—
238	C₂⁴	—	5	1	no	—
239	C₂×D₄	—	15	1	no	—
240	C₂×D₄	—	15	1	no	—
241	C₂×D₄	—	15	1	no	—
242	C₂×D₄	—	15	1	no	—
243	C₂×D₄	—	15	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	—	15	2	no	—
260	C₄²	—	15	2	no	—
261	C₃×C₅	#518	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
262	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
268	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
275	C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄	—	10	2	no	—
277	Dic₃	—	2	2	no	—
278	Dic₃	—	5	2	no	—
279	Dic₃	—	5	2	no	—
280	Dic₃	—	10	2	no	—
281	C₂×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₅	—	6	2	no	—
283	C₂×C₅	—	6	2	no	—
284	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#1004	1	2	yes	—
286	D₅	—	2	2	no	—
287	D₅	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	3	1	no	—
289	C₂³	—	3	1	no	—
290	C₂³	—	3	4	no	—
291	C₂³	—	5	1	no	—
292	C₂³	—	5	1	no	—
293	C₂³	—	5	4	no	—
294	C₂³	—	12	2	no	—
295	C₂³	—	20	2	no	—
296	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	15	4	no	—
298	D₄	—	15	4	no	—
299	D₄	—	15	4	no	—
300	D₄	—	15	4	no	—
301	C₂×C₄	—	3	2	no	—
302	C₂×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂×C₄	—	12	2	no	—
304	C₂×C₄	—	15	4	no	—
305	C₂×C₄	—	15	1	no	—
306	C₂×C₄	—	15	1	no	—
307	C₂×C₄	—	15	2	no	—
308	C₂×C₄	—	20	2	no	—
309	C₂×C₄	—	60	2	no	—
310	C₂×C₄	—	60	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃	—	10	2	no	—
314	C₂×C₃	—	10	2	no	—
315	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	#4144	1	2	yes	—
317	D₃	—	2	2	no	—
318	D₃	—	2	2	no	—
319	C₅	#5486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	3	2	no	—
322	C₂²	—	3	2	no	—
323	C₂²	—	5	2	no	—
324	C₂²	—	5	2	no	—
325	C₂²	—	6	2	no	—
326	C₂²	—	6	2	no	—
327	C₂²	—	10	2	no	—
328	C₂²	—	10	2	no	—
329	C₂²	—	12	4	no	—
330	C₂²	—	20	4	no	—
331	C₂²	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	6	2	no	—
335	C₄	—	10	2	no	—
336	C₄	—	15	2	no	—
337	C₄	—	15	2	no	—
338	C₄	—	30	2	no	—
339	C₃	#65820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	6	2	no	—
342	C₂	—	6	2	no	—
343	C₂	—	10	2	no	—
344	C₂	—	10	2	no	—
345	C₂	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#92025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²
socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#1201	C₂
hypercenter	C₂²⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#518
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #91766	C₂	semidirect
3. C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. D₅×#217	C₂	semidirect
7. #91532	C₂	semidirect
8. #91442	C₂	semidirect
9. #91441	C₂	semidirect
10. #91440	C₂	semidirect
11. C₄×#1201	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²	semidirect
18. C₂×#1201	C₄	semidirect
23. C₂×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
24. C₂×D₅×Dic₃	C₂²	semidirect
27. #6712	C₂²	semidirect
28. C₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
30. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₃×#685	C₂²	semidirect
33. #6669	C₂²	semidirect
34. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
35. #6665	C₂²	semidirect
36. Dic₃×Dic₅	C₂²	semidirect
46. D₅×C₂²⋊C₄	D₃	semidirect
51. C₂²×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Dic₁₅	C₂×C₄	semidirect
67. #1201	C₂×C₄	semidirect
68. #1201	C₂×C₄	semidirect
69. #1201	C₂×C₄	semidirect
70. #1201	C₂×C₄	semidirect
81. D₃×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
95. C₂×C₄×D₅	C₂×D₃	semidirect
103. #685	C₂×D₃	semidirect
139. C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	semidirect
147. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
158. C₂²×D₅	C₄×D₃	semidirect
200. C₂²×D₃	C₄×D₅	semidirect
261. C₃×C₅	#518	semidirect
319. C₅	#5486	semidirect
339. C₃	#65820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1201	2
#91766	2
C₅×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×D₅×C₂²⋊C₄	2
D₃×C₂²⋊Dic₅	2
D₅×#217	2
#91532	2
#91442	2
#91441	2
#91440	2
C₄×#1201	2
#65820	3
#5486	5