Subgroups — D₃×D₅×C₂²⋊C₄ #11753198

Order 960.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#91473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₃×D₅	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₃×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#1200	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×D₃×D₅	—	2	8	no	—
29	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#6667	C₂²	1	2	yes	complemented
37	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#6665	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	maximal, Hall
40	C₂⁴×D₅	—	3	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	3	2	no	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
44	C₂×#685	—	3	2	no	—
45	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
46	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
47	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
48	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
49	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
50	D₅×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
51	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₁₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₃×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×D₃×D₅	—	2	32	no	—
68	C₂×D₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×D₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×D₃×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×D₃×D₅	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	complemented
74	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	complemented
75	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
79	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
80	#1200	—	2	4	no	—
81	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
82	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×D₃	—	5	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₃	—	5	2	no	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
86	C₂×#217	—	5	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
88	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
89	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
90	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
91	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
92	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
93	D₃×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
94	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
95	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
96	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
97	C₂³×D₅	—	3	8	no	—
98	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
99	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
100	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
101	C₂³×D₅	—	6	8	no	—
102	C₂³×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	6	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
110	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#685	—	3	2	no	—
117	#685	—	3	2	no	—
118	#685	—	3	2	no	—
119	#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	Sylow
121	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
126	C₂×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×D₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×C₃×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	D₃×D₅	—	2	8	no	—
140	D₃×D₅	—	2	8	no	—
141	D₃×D₅	—	2	8	no	—
142	D₃×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
143	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	Dic₁₅	—	2	2	no	—
145	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
148	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
149	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
150	C₂³×D₃	—	5	8	no	—
151	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
152	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
153	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
154	C₂³×D₃	—	10	8	no	—
155	C₂³×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	10	8	no	—
162	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
163	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
164	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#217	—	5	1	no	—
167	#217	—	5	2	no	—
168	#217	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
169	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
173	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
177	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
180	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	3	8	no	—
182	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
184	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
186	C₂²×D₅	—	3	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	6	32	no	—
189	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
192	C₂²×D₅	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
193	C₂²×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
198	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
200	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	complemented
201	C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅	—	6	4	no	—
203	C₄×D₅	—	6	4	no	—
204	C₄×D₅	—	6	4	no	—
205	C₂⁵	—	15	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	15	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
216	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	D₁₅	—	2	2	no	—
220	D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
221	C₃×D₅	—	2	2	no	—
222	C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
223	C₅×D₃	—	2	2	no	—
224	C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
225	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₃	—	5	4	no	—
227	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
228	C₂³×C₃	—	10	4	no	—
229	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
232	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
233	C₂²×D₃	—	5	8	no	—
234	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
235	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
236	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
237	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
238	C₂²×D₃	—	5	4	no	—
239	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
240	C₂²×D₃	—	10	32	no	—
241	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
242	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
243	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
244	C₂²×D₃	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
245	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
250	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
251	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
252	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
253	C₄×D₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₃	—	10	4	no	—
255	C₄×D₃	—	10	4	no	—
256	C₄×D₃	—	10	4	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
262	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
263	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
264	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅	—	2	8	no	—
267	C₂×D₅	—	3	2	no	—
268	C₂×D₅	—	3	4	no	—
269	C₂×D₅	—	3	16	no	—
270	C₂×D₅	—	3	2	no	—
271	C₂×D₅	—	6	8	no	—
272	C₂×D₅	—	6	8	no	—
273	C₂×D₅	—	6	8	no	—
274	C₂×D₅	—	6	2	no	—
275	C₂×D₅	—	6	8	no	—
276	C₂×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
277	C₂×D₅	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	complemented
278	C₂×D₅	D₃×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅	—	6	2	no	—
281	Dic₅	—	2	2	no	—
282	Dic₅	—	6	2	no	—
283	C₂⁴	—	3	1	no	—
284	C₂⁴	—	5	1	no	—
285	C₂⁴	—	15	1	no	—
286	C₂⁴	—	15	1	no	—
287	C₂⁴	—	15	1	no	—
288	C₂⁴	—	15	1	no	—
289	C₂⁴	—	15	8	no	—
290	C₂⁴	—	15	1	no	—
291	C₂⁴	—	30	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	30	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	3	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
309	C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
310	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	5	4	no	—
313	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₃	—	10	8	no	—
315	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
317	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₃	—	2	8	no	—
320	C₂×D₃	—	5	2	no	—
321	C₂×D₃	—	5	4	no	—
322	C₂×D₃	—	5	16	no	—
323	C₂×D₃	—	5	2	no	—
324	C₂×D₃	—	10	8	no	—
325	C₂×D₃	—	10	8	no	—
326	C₂×D₃	—	10	8	no	—
327	C₂×D₃	—	10	2	no	—
328	C₂×D₃	—	10	8	no	—
329	C₂×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₂×D₃	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	complemented
331	C₂×D₃	D₄×D₅	1	4	yes	—
332	C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₃×C₄	—	10	2	no	—
334	Dic₃	—	2	2	no	—
335	Dic₃	—	10	2	no	—
336	C₂×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₅	—	3	4	no	—
338	C₂×C₅	—	6	2	no	—
339	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
341	D₅	—	2	2	no	—
342	D₅	—	3	4	no	—
343	D₅	—	6	2	no	—
344	D₅	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	direct product factor
345	C₂³	—	3	1	no	—
346	C₂³	—	3	4	no	—
347	C₂³	—	3	1	no	—
348	C₂³	—	5	1	no	—
349	C₂³	—	5	4	no	—
350	C₂³	—	5	1	no	—
351	C₂³	—	6	4	no	—
352	C₂³	—	10	4	no	—
353	C₂³	—	15	8	no	—
354	C₂³	—	15	4	no	—
355	C₂³	—	15	4	no	—
356	C₂³	—	15	4	no	—
357	C₂³	—	15	4	no	—
358	C₂³	—	15	1	no	—
359	C₂³	—	15	4	no	—
360	C₂³	—	15	1	no	—
361	C₂³	—	30	4	no	—
362	C₂³	—	30	4	no	—
363	C₂³	—	30	4	no	—
364	C₂³	—	30	32	no	—
365	C₂³	—	30	4	no	—
366	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	3	2	no	—
368	C₂×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄	—	6	4	no	—
370	C₂×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂×C₄	—	15	2	no	—
372	C₂×C₄	—	30	4	no	—
373	C₂×C₄	—	30	4	no	—
374	C₂×C₄	—	30	4	no	—
375	C₂×C₄	—	30	4	no	—
376	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	complemented
377	C₂×C₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₃	—	5	4	no	—
379	C₂×C₃	—	10	2	no	—
380	C₂×C₃	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
382	D₃	—	2	2	no	—
383	D₃	—	5	4	no	—
384	D₃	—	10	2	no	—
385	D₃	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	direct product factor
386	C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	3	2	no	—
389	C₂²	—	3	4	no	—
390	C₂²	—	3	2	no	—
391	C₂²	—	5	2	no	—
392	C₂²	—	5	4	no	—
393	C₂²	—	5	2	no	—
394	C₂²	—	6	8	no	—
395	C₂²	—	6	2	no	—
396	C₂²	—	10	8	no	—
397	C₂²	—	10	2	no	—
398	C₂²	—	15	16	no	—
399	C₂²	—	15	2	no	—
400	C₂²	—	15	4	no	—
401	C₂²	—	15	2	no	—
402	C₂²	—	30	8	no	—
403	C₂²	—	30	8	no	—
404	C₂²	—	30	8	no	—
405	C₂²	—	30	8	no	—
406	C₂²	—	30	2	no	—
407	C₂²	C₄×D₃×D₅	1	2	yes	complemented
408	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	6	2	no	—
411	C₄	—	10	2	no	—
412	C₄	—	30	2	no	—
413	C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	3	4	no	—
416	C₂	—	5	4	no	—
417	C₂	—	6	2	no	—
418	C₂	—	10	2	no	—
419	C₂	—	15	4	no	—
420	C₂	—	30	2	no	—
421	C₂	C₂×C₄×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂	D₃×D₄×D₅	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator	C₂×C₃×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²
socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃×D₅	C₂
hypercenter	C₂²⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₃×D₅	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂	semidirect
4. C₅×D₃×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₃×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #91561	C₂	semidirect
7. D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
8. D₅×#217	C₂	semidirect
9. #91473	C₂	semidirect
10. D₃×#685	C₂	semidirect
11. D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂²×D₃×D₅	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²	semidirect
25. C₂×#1200	C₂²	semidirect
26. C₂×D₃×Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂×D₅×Dic₃	C₂²	semidirect
29. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. #6719	C₂²	semidirect
31. #6714	C₂²	semidirect
32. C₅×#217	C₂²	semidirect
33. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
35. C₃×#685	C₂²	semidirect
36. #6667	C₂²	semidirect
37. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
38. #6665	C₂²	semidirect
50. D₅×C₂²⋊C₄	D₃	direct (N × H)
53. C₂²×D₁₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₅×D₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×D₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₃×D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	semidirect
74. C₂×Dic₁₅	C₂³	semidirect
76. C₂×C₅×Dic₃	C₂³	semidirect
78. C₂×C₃×Dic₅	C₂³	semidirect
93. D₃×C₂²⋊C₄	D₅	direct (N × H)
109. C₂×C₄×D₅	C₂×D₃	semidirect
112. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
115. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
119. #685	C₂×D₃	semidirect
122. C₂²×C₃×C₅	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×D₁₅	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×C₅×D₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₃×D₅	C₂²×C₄	semidirect
142. D₃×D₅	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
162. C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	semidirect
165. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
168. #217	C₂×D₅	semidirect
172. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
192. C₂²×D₅	C₄×D₃	semidirect
197. C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	semidirect
200. C₂×Dic₅	C₂²×D₃	semidirect
220. D₁₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₃×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
224. C₅×D₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
244. C₂²×D₃	C₄×D₅	semidirect
249. C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	semidirect
252. C₂×Dic₃	C₂²×D₅	semidirect
263. C₂²×C₅	C₂×C₄×D₃	semidirect
277. C₂×D₅	C₂×C₄×D₃	semidirect
308. C₂²⋊C₄	D₃×D₅	direct (N × H)
309. C₃×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
316. C₂²×C₃	C₂×C₄×D₅	semidirect
330. C₂×D₃	C₂×C₄×D₅	semidirect
344. D₅	D₃×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
376. C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	semidirect
385. D₃	D₅×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
386. C₅	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	semidirect
407. C₂²	C₄×D₃×D₅	semidirect
413. C₃	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃×D₅	2
C₂×C₄×D₃×D₅	2
C₂²⋊C₄×D₁₅	2
C₅×D₃×C₂²⋊C₄	2
C₃×D₅×C₂²⋊C₄	2
#91561	2
D₃×C₂²⋊Dic₅	2
D₅×#217	2
#91473	2
D₃×#685	2
D₅×(C₂×D₃)⋊C₄	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₄	3
C₂×D₃×C₂²⋊C₄	5

Subgroups — D3×D5×C22⋊C4 #11753198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×D₅×C₂²⋊C₄ #11753198