Subgroups — #11753341

Order 960.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₅⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#91784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#1203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#91420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#91419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#91418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#91375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#91350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65967	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#1204	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#1203	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#1200	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#1200	C₂²	1	2	yes	—
24	D₁₅⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	#6769	—	2	4	no	—
26	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#6714	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#6668	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#6667	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#6667	C₂²	1	2	yes	—
36	#6667	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#5576	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×Q₈×D₅	—	3	1	no	—
40	C₂×#709	—	3	1	no	—
41	C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
42	#4093	—	3	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
44	#4042	—	3	2	no	—
45	#4041	—	3	1	no	—
46	#4039	—	3	2	no	—
47	#4033	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#4031	—	3	2	no	—
49	#4030	—	3	2	no	—
50	C₂²×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	D₆₀	—	2	4	no	—
57	D₆₀	—	2	2	no	—
58	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
62	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	complemented
67	#1204	—	2	4	no	—
68	#1203	—	2	2	no	—
69	#1203	—	2	4	no	—
70	#1200	—	2	4	no	—
71	#1200	—	2	4	no	—
72	C₂×#239	—	5	1	no	—
73	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
74	C₃×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
75	#897	—	5	2	no	—
76	#897	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#895	—	5	1	no	—
78	#895	—	5	2	no	—
79	#875	—	5	1	no	—
80	#875	—	5	2	no	—
81	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
82	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
87	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
88	#709	—	6	4	no	—
89	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
90	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
100	#685	—	3	2	no	—
101	#685	—	3	2	no	—
102	#685	—	3	2	no	—
103	#685	—	3	1	no	—
104	#683	—	3	1	no	—
105	#683	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#548	—	15	1	no	Sylow
109	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₅	#41	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
119	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₁₅	—	2	1	no	—
122	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
126	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
128	#239	—	10	4	no	—
129	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
130	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
131	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
132	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
133	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
139	C₂×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
143	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
148	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
149	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
151	C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
153	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
154	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
155	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
162	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
164	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	D₂₀	—	6	4	no	—
168	D₂₀	—	6	2	no	—
169	C₄×D₅	—	6	2	no	—
170	C₄×D₅	—	6	4	no	—
171	C₄×D₅	—	6	4	no	—
172	Dic₁₀	—	6	4	no	—
173	Dic₁₀	D₁₂	1	4	yes	complemented
174	C₂×#41	—	15	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
176	#124	—	15	2	no	—
177	#124	—	15	1	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
180	#121	—	15	2	no	—
181	#121	—	15	1	no	—
182	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
183	C₄×D₄	—	15	2	no	—
184	C₄×D₄	—	15	1	no	—
185	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	D₁₅	—	2	2	no	—
189	D₁₅	—	4	2	no	—
190	C₅×D₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
192	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
193	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₃×Q₈	—	5	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
201	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
203	D₁₂	—	10	4	no	—
204	D₁₂	—	10	4	no	—
205	D₁₂	—	10	2	no	—
206	D₁₂	—	10	2	no	—
207	C₄×D₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₃	—	10	4	no	—
209	C₄×D₃	—	10	4	no	—
210	C₄×D₃	—	10	2	no	—
211	Dic₆	—	2	2	no	—
212	Dic₆	—	10	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
215	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
216	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅	—	3	2	no	—
218	C₂×D₅	—	6	1	no	—
219	C₂×D₅	—	6	1	no	—
220	C₂×D₅	—	6	2	no	—
221	C₂×D₅	—	6	2	no	—
222	C₂×D₅	—	6	2	no	—
223	C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅	—	6	2	no	—
225	C₄×C₅	—	6	1	no	—
226	C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
227	Dic₅	—	2	1	no	—
228	Dic₅	—	2	1	no	—
229	Dic₅	—	6	1	no	—
230	Dic₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
231	#41	—	30	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
236	C₂×D₄	—	15	1	no	—
237	C₂×D₄	—	15	2	no	—
238	C₂×D₄	—	15	2	no	—
239	C₂×D₄	—	15	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
247	C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
254	C₄²	—	5	2	no	—
255	C₄²	—	5	1	no	—
256	C₃×C₅	#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
257	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₃	—	2	1	no	—
259	C₂×D₃	—	2	1	no	—
260	C₂×D₃	—	2	1	no	—
261	C₂×D₃	—	5	2	no	—
262	C₂×D₃	—	10	1	no	—
263	C₂×D₃	—	10	1	no	—
264	C₂×D₃	—	10	2	no	—
265	C₂×D₃	—	10	2	no	—
266	C₂×D₃	—	10	2	no	—
267	C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₃×C₄	—	5	4	no	—
269	C₃×C₄	—	10	1	no	—
270	C₃×C₄	—	10	1	no	—
271	C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
272	Dic₃	—	2	2	no	—
273	Dic₃	—	2	1	no	—
274	Dic₃	—	10	1	no	—
275	C₂×C₅	—	12	1	no	—
276	C₂×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	#1007	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
279	D₅	—	6	2	no	—
280	D₅	—	12	2	no	—
281	C₂³	—	3	1	no	—
282	C₂³	—	15	1	no	—
283	C₂³	—	15	2	no	—
284	Q₈	—	5	4	no	—
285	Q₈	—	6	2	no	—
286	Q₈	—	30	4	no	—
287	D₄	—	30	4	no	—
288	D₄	—	30	4	no	—
289	D₄	—	30	2	no	—
290	D₄	—	30	2	no	—
291	C₂×C₄	—	3	2	no	—
292	C₂×C₄	—	3	1	no	—
293	C₂×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂×C₄	—	6	2	no	—
297	C₂×C₄	—	15	1	no	—
298	C₂×C₄	—	30	4	no	—
299	C₂×C₄	—	30	4	no	—
300	C₂×C₄	—	30	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	#4147	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
306	D₃	—	4	1	no	—
307	D₃	—	10	2	no	—
308	D₃	—	20	2	no	—
309	C₅	#5576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	6	1	no	—
311	C₂²	—	6	1	no	—
312	C₂²	—	6	1	no	—
313	C₂²	—	15	2	no	—
314	C₂²	—	30	1	no	—
315	C₂²	—	30	1	no	—
316	C₂²	—	30	2	no	—
317	C₂²	—	30	2	no	—
318	C₂²	—	30	2	no	—
319	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	5	4	no	—
322	C₄	—	6	1	no	—
323	C₄	—	6	2	no	—
324	C₄	—	10	1	no	—
325	C₄	—	10	1	no	—
326	C₄	—	30	1	no	—
327	C₄	D₅×D₁₂	1	2	yes	—
328	C₃	#65967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂	—	12	1	no	—
330	C₂	—	30	2	no	—
331	C₂	—	60	2	no	—
332	C₂	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#92024	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#92029	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#548
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₅⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#6769	C₂	semidirect
3. #91784	C₂	semidirect
4. C₅×#897	C₂	semidirect
5. C₃×#4033	C₂	semidirect
6. C₄×#1203	C₂	semidirect
7. #91420	C₂	semidirect
8. #91419	C₂	semidirect
9. #91418	C₂	semidirect
10. #91375	C₂	semidirect
11. #91350	C₂	semidirect
47. #4033	D₃	semidirect
66. C₃×Dic₁₀	D₄	semidirect
76. #897	D₅	semidirect
115. C₂×D₁₅	#41	semidirect
173. Dic₁₀	D₁₂	semidirect
256. C₃×C₅	#548	semidirect
309. C₅	#5576	semidirect
328. C₃	#65967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₅⋊Q₈	2
C₂×#6769	2
#91784	2
C₅×#897	2
C₃×#4033	2
C₄×#1203	2
#91420	2
#91419	2
#91418	2
#91375	2
#91350	2
#65967	3
#5576	5