Subgroups — #11753423

Order 960.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#91782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#91460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#91435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#91416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#91406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₃×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#91326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65930	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#6768	—	2	8	no	—
26	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#6714	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#6667	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#5725	—	5	1	no	maximal, Hall
38	C₂×#711	—	3	2	no	—
39	C₅×#121	—	3	1	no	—
40	#4086	—	3	1	no	—
41	#4085	—	3	2	no	—
42	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
43	#4076	—	3	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
45	#4039	—	3	1	no	—
46	#4034	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#4031	—	3	2	no	—
48	#4027	—	3	2	no	—
49	C₂²×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	D₆₀	—	2	2	no	—
57	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
60	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
66	#1203	—	2	4	no	—
67	#1203	—	2	4	no	—
68	#1203	—	2	4	no	—
69	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
70	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
71	D₃×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#239	—	5	2	no	—
73	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
74	#947	—	5	2	no	—
75	#895	—	5	2	no	—
76	#895	—	5	1	no	—
77	#895	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#893	—	5	1	no	—
79	#893	—	5	1	no	—
80	#893	—	5	2	no	—
81	#874	—	5	1	no	—
82	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
83	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
92	#711	—	6	8	no	—
93	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀	C₂×D₃	1	2	yes	—
96	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
99	#685	—	3	2	no	—
100	#685	—	3	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	#683	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
104	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
105	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
106	C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#532	—	15	1	no	Sylow
108	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	complemented
120	Dic₁₅	—	2	1	no	—
121	Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₃×Dic₅	#41	1	2	yes	complemented
125	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	5	2	no	—
127	#239	—	10	8	no	—
128	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
129	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
130	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
131	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
132	C₂×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₁₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
148	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
149	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
150	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
151	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
152	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
153	C₅×D₄	—	6	4	no	—
154	C₅×D₄	—	6	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
160	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
161	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
163	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
164	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
165	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
167	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	D₂₀	—	6	2	no	—
171	C₄×D₅	—	6	4	no	—
172	Dic₁₀	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	15	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
175	#127	—	15	1	no	—
176	#124	—	15	2	no	—
177	#121	—	3	1	no	—
178	#121	—	15	1	no	—
179	#121	—	15	2	no	—
180	C₄×D₄	—	15	2	no	—
181	C₄×D₄	—	15	1	no	—
182	C₄×D₄	—	15	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
184	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	D₁₅	—	4	2	no	—
188	C₅×D₃	—	2	2	no	—
189	C₅×D₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
191	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
200	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
201	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	D₁₂	—	2	4	no	—
203	D₁₂	—	2	2	no	—
204	D₁₂	—	10	4	no	—
205	D₁₂	—	10	4	no	—
206	D₁₂	—	10	4	no	—
207	D₁₂	—	10	2	no	—
208	C₄×D₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₃	—	5	4	no	—
210	C₄×D₃	—	10	4	no	—
211	C₄×D₃	—	10	4	no	—
212	C₄×D₃	—	10	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
215	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
216	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
219	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅	—	6	2	no	—
221	C₂×D₅	—	6	2	no	—
222	C₂×D₅	—	6	2	no	—
223	C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅	—	6	1	no	—
225	C₄×C₅	#239	1	2	yes	complemented
226	Dic₅	—	2	2	no	—
227	Dic₅	—	3	2	no	—
228	Dic₅	—	6	1	no	—
229	Dic₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
230	Dic₅	#239	1	2	yes	complemented
231	#41	—	30	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
233	C₂×D₄	—	3	1	no	—
234	C₂×D₄	—	3	2	no	—
235	C₂×D₄	—	15	2	no	—
236	C₂×D₄	—	15	2	no	—
237	C₂×D₄	—	15	2	no	—
238	C₂×D₄	—	15	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
246	C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
251	C₄²	—	5	1	no	—
252	C₄²	—	15	1	no	—
253	C₄²	—	15	1	no	—
254	C₄²	—	15	1	no	—
255	C₃×C₅	#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
256	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₃	—	2	1	no	—
258	C₂×D₃	—	2	1	no	—
259	C₂×D₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₃	—	10	2	no	—
263	C₂×D₃	—	10	2	no	—
264	C₂×D₃	—	10	2	no	—
265	C₂×D₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
266	C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₃×C₄	—	5	2	no	—
268	C₃×C₄	—	5	2	no	—
269	C₃×C₄	—	10	2	no	—
270	C₃×C₄	#711	1	2	yes	complemented
271	Dic₃	—	2	1	no	—
272	Dic₃	—	5	2	no	—
273	Dic₃	—	10	1	no	—
274	C₂×C₅	—	6	2	no	—
275	C₂×C₅	—	12	2	no	—
276	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
279	D₅	—	12	2	no	—
280	C₂³	—	3	1	no	—
281	C₂³	—	3	2	no	—
282	C₂³	—	15	2	no	—
283	Q₈	—	10	4	no	—
284	D₄	—	6	4	no	—
285	D₄	—	6	2	no	—
286	D₄	—	30	4	no	—
287	D₄	—	30	4	no	—
288	D₄	—	30	4	no	—
289	D₄	—	30	2	no	—
290	C₂×C₄	—	3	1	no	—
291	C₂×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄	—	6	2	no	—
295	C₂×C₄	—	15	4	no	—
296	C₂×C₄	—	15	1	no	—
297	C₂×C₄	—	15	1	no	—
298	C₂×C₄	—	30	4	no	—
299	C₂×C₄	—	30	2	no	—
300	C₂×C₄	—	30	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
306	D₃	—	2	2	no	—
307	D₃	—	4	2	no	—
308	D₃	—	20	2	no	—
309	C₅	#5725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	3	2	no	—
311	C₂²	—	6	1	no	—
312	C₂²	—	6	1	no	—
313	C₂²	—	6	2	no	—
314	C₂²	—	6	2	no	—
315	C₂²	—	6	2	no	—
316	C₂²	—	30	2	no	—
317	C₂²	—	30	2	no	—
318	C₂²	—	30	2	no	—
319	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	5	2	no	—
322	C₄	—	5	2	no	—
323	C₄	—	6	1	no	—
324	C₄	—	10	2	no	—
325	C₄	—	15	2	no	—
326	C₄	—	30	1	no	—
327	C₄	#6768	1	2	yes	complemented
328	C₃	#65930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂	—	6	2	no	—
330	C₂	—	12	2	no	—
331	C₂	—	60	2	no	—
332	C₂	C₂×#6768	1	1	yes	characteristic
333	C₂	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂	D₅×#239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6768	C₂	semidirect
2. #91782	C₂	semidirect
3. C₅×#895	C₂	semidirect
4. C₃×#4034	C₂	semidirect
5. #91460	C₂	semidirect
6. #91451	C₂	semidirect
7. #91435	C₂	semidirect
8. #91416	C₂	semidirect
9. #91406	C₂	semidirect
10. C₄×D₃×Dic₅	C₂	semidirect
11. #91326	C₂	semidirect
46. #4034	D₃	semidirect
71. D₃×Dic₅	D₄	semidirect
77. #895	D₅	semidirect
119. C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
124. C₃×Dic₅	#41	semidirect
225. C₄×C₅	#239	semidirect
230. Dic₅	#239	semidirect
255. C₃×C₅	#532	semidirect
270. C₃×C₄	#711	semidirect
309. C₅	#5725	semidirect
327. C₄	#6768	semidirect
328. C₃	#65930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6768	2
#91782	2
C₅×#895	2
C₃×#4034	2
#91460	2
#91451	2
#91435	2
#91416	2
#91406	2
C₄×D₃×Dic₅	2
#91326	2
#65930	3
#5725	5