Subgroups — #11753677

Order 960.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#91469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#91449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#91447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#1202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#91355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#91352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65885	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#1204	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#1202	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#1201	C₂²	1	2	yes	—
23	#6771	—	2	8	no	—
24	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#6712	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	#6667	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	#6665	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#5507	—	5	1	no	maximal, Hall
38	C₂×#709	—	3	2	no	—
39	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
40	#4084	—	3	1	no	—
41	#4084	—	3	1	no	—
42	#4070	—	3	2	no	—
43	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
44	D₅×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#4029	—	3	2	no	—
46	#4029	—	3	2	no	—
47	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
48	#4015	—	3	1	no	—
49	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
57	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	#1204	—	2	4	no	—
67	#1203	—	2	4	no	—
68	#1202	D₄	1	4	yes	complemented
69	#1201	—	2	4	no	—
70	C₂×#235	—	5	2	no	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
72	#930	—	5	1	no	—
73	#929	—	5	2	no	—
74	C₄×#67	—	5	1	no	—
75	#896	—	5	2	no	—
76	#895	—	5	1	no	—
77	#894	—	5	2	no	—
78	#893	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
80	#888	—	5	1	no	—
81	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
85	#709	—	6	8	no	—
86	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
92	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
97	#685	—	3	1	no	—
98	#685	—	3	1	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
102	C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	#683	—	3	2	no	—
104	#683	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	#547	—	15	1	no	Sylow
106	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
108	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
109	C₂×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	complemented
118	Dic₁₅	—	2	2	no	—
119	Dic₁₅	—	2	1	no	—
120	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
123	C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
126	C₂×#67	—	5	2	no	—
127	C₂×#67	—	5	1	no	—
128	#235	—	10	8	no	—
129	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
130	C₂×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
133	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	#217	—	5	1	no	—
139	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
140	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
141	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
142	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
144	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
147	C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
149	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
150	C₂²×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₅×D₄	—	6	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
158	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
159	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
160	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
161	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	D₂₀	—	3	4	no	—
164	C₄×D₅	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅	—	6	4	no	—
167	C₄×D₅	—	6	2	no	—
168	Dic₁₀	—	6	4	no	—
169	C₂×#41	—	15	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
171	#123	—	15	2	no	—
172	#123	—	15	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
174	#121	—	15	1	no	—
175	#121	—	15	1	no	—
176	C₄×D₄	—	3	1	no	—
177	C₄×D₄	—	15	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
180	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	D₁₅	—	2	2	no	—
184	C₃×D₅	—	2	2	no	—
185	C₅×D₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
187	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
188	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#67	—	5	4	no	—
196	#67	—	10	4	no	—
197	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
198	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
199	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	D₁₂	—	2	2	no	—
202	D₁₂	—	10	4	no	—
203	C₄×D₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₃	—	10	4	no	—
205	C₄×D₃	—	10	2	no	—
206	Dic₆	—	10	4	no	—
207	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
210	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅	—	2	1	no	—
212	C₂×D₅	—	2	1	no	—
213	C₂×D₅	—	3	2	no	—
214	C₂×D₅	—	6	1	no	—
215	C₂×D₅	—	6	1	no	—
216	C₂×D₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅	—	3	2	no	—
219	C₄×C₅	—	6	1	no	—
220	C₄×C₅	#235	1	2	yes	complemented
221	Dic₅	—	2	1	no	—
222	Dic₅	—	2	2	no	—
223	Dic₅	—	6	1	no	—
224	Dic₅	—	6	2	no	—
225	#41	—	30	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
227	C₂×D₄	—	3	1	no	—
228	C₂×D₄	—	15	1	no	—
229	C₂×D₄	—	15	2	no	—
230	C₂×D₄	—	15	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
242	C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
248	C₄²	—	3	1	no	—
249	C₃×C₅	#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
250	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
252	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
253	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₃	—	2	2	no	—
257	C₂×D₃	—	5	2	no	—
258	C₂×D₃	—	10	1	no	—
259	C₂×D₃	—	10	1	no	—
260	C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₃×C₄	—	10	1	no	—
262	C₃×C₄	—	10	2	no	—
263	C₃×C₄	#709	1	2	yes	complemented
264	Dic₃	—	2	1	no	—
265	Dic₃	—	10	1	no	—
266	Dic₃	—	10	2	no	—
267	Dic₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₅	—	12	2	no	—
269	C₂×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	#1007	1	1	yes	characteristic
272	D₅	—	2	2	no	—
273	D₅	—	6	2	no	—
274	C₂³	—	3	2	no	—
275	C₂³	—	5	1	no	—
276	C₂³	—	15	1	no	—
277	Q₈	—	30	4	no	—
278	D₄	—	6	2	no	—
279	D₄	—	15	4	no	—
280	D₄	—	30	4	no	—
281	D₄	—	30	4	no	—
282	C₂×C₄	—	3	1	no	—
283	C₂×C₄	—	3	1	no	—
284	C₂×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄	—	6	4	no	—
287	C₂×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄	—	15	1	no	—
290	C₂×C₄	—	15	2	no	—
291	C₂×C₄	—	30	4	no	—
292	C₂×C₄	—	30	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	—	10	2	no	—
296	C₂×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃	#4150	1	1	yes	characteristic
299	D₃	—	4	2	no	—
300	D₃	—	10	2	no	—
301	C₅	#5507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²	—	5	2	no	—
303	C₂²	—	6	2	no	—
304	C₂²	—	6	2	no	—
305	C₂²	—	6	2	no	—
306	C₂²	—	10	1	no	—
307	C₂²	—	10	1	no	—
308	C₂²	—	15	2	no	—
309	C₂²	—	30	1	no	—
310	C₂²	—	30	1	no	—
311	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	3	2	no	—
314	C₄	—	6	1	no	—
315	C₄	—	10	1	no	—
316	C₄	—	10	2	no	—
317	C₄	—	30	1	no	—
318	C₄	—	30	2	no	—
319	C₄	#6771	1	2	yes	complemented
320	C₃	#65885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂	—	10	2	no	—
322	C₂	—	12	2	no	—
323	C₂	—	30	2	no	—
324	C₂	C₂×#6771	1	1	yes	characteristic
325	C₂	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#92030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#547
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6771	C₂	semidirect
2. C₄⋊C₄×D₁₅	C₂	semidirect
3. C₅×#893	C₂	semidirect
4. C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #91469	C₂	semidirect
6. #91466	C₂	semidirect
7. #91449	C₂	semidirect
8. #91447	C₂	semidirect
9. C₄×#1202	C₂	semidirect
10. #91355	C₂	semidirect
11. #91352	C₂	semidirect
44. D₅×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
68. #1202	D₄	semidirect
78. #893	D₅	semidirect
117. C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
220. C₄×C₅	#235	semidirect
249. C₃×C₅	#547	semidirect
263. C₃×C₄	#709	semidirect
301. C₅	#5507	semidirect
319. C₄	#6771	semidirect
320. C₃	#65885	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6771	2
C₄⋊C₄×D₁₅	2
C₅×#893	2
C₃×D₅×C₄⋊C₄	2
#91469	2
#91466	2
#91449	2
#91447	2
C₄×#1202	2
#91355	2
#91352	2
#65885	3
#5507	5