Subgroups — #11753690

Order 960.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#91786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#91449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#91448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#91417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#91416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#91365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65942	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#1204	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#1203	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#1202	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#1201	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#6772	—	2	4	no	—
28	#6771	—	2	4	no	—
29	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#6714	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
35	#6668	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	#5510	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×#711	—	3	1	no	—
40	C₂×#709	—	3	1	no	—
41	C₅×#121	—	3	1	no	—
42	#4085	—	3	2	no	—
43	#4084	—	3	2	no	—
44	#4084	—	3	1	no	—
45	#4070	—	3	1	no	—
46	#4043	—	3	1	no	—
47	D₅×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#4030	—	3	2	no	—
49	#4024	—	3	2	no	—
50	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
59	Dic₃₀	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
63	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
67	C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
68	#1204	—	2	2	no	—
69	#1203	—	2	2	no	—
70	#1203	—	4	2	no	—
71	#1202	—	2	2	no	—
72	#1201	—	2	2	no	—
73	#1201	—	2	4	no	—
74	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂×#235	—	5	1	no	—
76	C₂×#235	—	5	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
78	#930	—	5	2	no	—
79	#930	—	5	2	no	—
80	#897	—	5	1	no	—
81	#897	—	5	1	no	—
82	#897	—	5	2	no	—
83	#895	—	5	2	no	—
84	#895	—	5	1	no	—
85	#895	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
94	#711	—	6	4	no	—
95	#709	—	6	4	no	—
96	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
102	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
106	#685	—	3	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	#683	—	3	2	no	—
110	#683	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	#537	—	15	1	no	Sylow
112	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₁₅	—	2	2	no	—
128	Dic₁₅	—	2	1	no	—
129	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
134	C₂×#67	—	5	1	no	—
135	C₂×#67	—	5	2	no	—
136	C₂×#67	—	5	1	no	—
137	#235	—	10	4	no	—
138	#235	—	10	4	no	—
139	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
140	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
141	C₂×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
147	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
158	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
159	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
160	C₂²×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₅×D₄	—	6	2	no	—
162	C₅×D₄	—	12	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
168	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
169	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
170	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
171	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
173	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
174	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	D₂₀	—	6	2	no	—
177	C₄×D₅	—	4	2	no	—
178	C₄×D₅	—	6	2	no	—
179	C₄×D₅	D₁₂	1	4	yes	complemented
180	Dic₁₀	—	6	2	no	—
181	Dic₁₀	—	6	2	no	—
182	C₂×#41	—	15	1	no	—
183	C₂×#41	—	15	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
187	#121	—	3	1	no	—
188	#121	—	15	2	no	—
189	#121	—	15	1	no	—
190	#121	—	15	2	no	—
191	#121	—	15	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
193	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	D₁₅	—	4	1	no	—
197	C₃×D₅	—	2	2	no	—
198	C₅×D₃	—	4	2	no	—
199	C₅×D₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
201	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
202	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#67	—	10	2	no	—
211	#67	—	10	2	no	—
212	#67	—	10	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
214	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
215	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	D₁₂	—	2	2	no	—
217	D₁₂	—	4	2	no	—
218	D₁₂	—	10	2	no	—
219	D₁₂	—	20	2	no	—
220	C₄×D₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₃	—	10	4	no	—
222	C₄×D₃	—	10	2	no	—
223	Dic₆	—	10	2	no	—
224	Dic₆	—	10	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
227	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
229	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
231	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅	—	6	1	no	—
235	C₂×D₅	—	6	1	no	—
236	C₂×D₅	—	6	1	no	—
237	C₂×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅	—	6	1	no	—
240	C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
241	Dic₅	—	2	2	no	—
242	Dic₅	—	6	1	no	—
243	Dic₅	—	6	2	no	—
244	Dic₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
245	#41	—	30	4	no	—
246	#41	—	30	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
249	C₂×D₄	—	3	1	no	—
250	C₂×D₄	—	3	2	no	—
251	C₂×D₄	—	15	1	no	—
252	C₂×D₄	—	15	1	no	—
253	C₂×D₄	—	15	2	no	—
254	C₂×D₄	—	15	2	no	—
255	C₂×D₄	—	15	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
265	C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
270	C₃×C₅	#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
271	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
273	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
274	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₃	—	2	1	no	—
276	C₂×D₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₃	—	2	1	no	—
278	C₂×D₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₃	—	2	1	no	—
280	C₂×D₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₃	—	10	1	no	—
282	C₂×D₃	—	10	1	no	—
283	C₂×D₃	—	10	1	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	5	2	no	—
286	C₃×C₄	—	10	2	no	—
287	C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
288	Dic₃	—	2	1	no	—
289	Dic₃	—	10	2	no	—
290	Dic₃	—	10	1	no	—
291	C₂×C₅	—	12	2	no	—
292	C₂×C₅	—	12	1	no	—
293	C₂×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#1007	1	1	yes	characteristic
296	D₅	—	2	2	no	—
297	D₅	—	12	1	no	—
298	C₂³	—	3	2	no	—
299	C₂³	—	3	1	no	—
300	C₂³	—	5	1	no	—
301	C₂³	—	15	1	no	—
302	Q₈	—	30	2	no	—
303	Q₈	—	30	2	no	—
304	D₄	—	6	2	no	—
305	D₄	—	12	2	no	—
306	D₄	—	30	2	no	—
307	D₄	—	30	2	no	—
308	D₄	—	30	2	no	—
309	D₄	—	30	4	no	—
310	D₄	—	60	2	no	—
311	C₂×C₄	—	3	1	no	—
312	C₂×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄	—	5	4	no	—
314	C₂×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄	—	6	2	no	—
316	C₂×C₄	—	15	1	no	—
317	C₂×C₄	—	15	2	no	—
318	C₂×C₄	—	20	2	no	—
319	C₂×C₄	—	30	4	no	—
320	C₂×C₄	—	30	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	—	10	2	no	—
324	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	#4144	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#4150	1	1	yes	characteristic
327	D₃	—	4	1	no	—
328	D₃	—	4	2	no	—
329	D₃	—	20	1	no	—
330	C₅	#5510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²	—	5	2	no	—
332	C₂²	—	6	1	no	—
333	C₂²	—	6	2	no	—
334	C₂²	—	6	1	no	—
335	C₂²	—	6	2	no	—
336	C₂²	—	6	2	no	—
337	C₂²	—	6	1	no	—
338	C₂²	—	10	1	no	—
339	C₂²	—	10	1	no	—
340	C₂²	—	30	1	no	—
341	C₂²	—	30	1	no	—
342	C₂²	—	30	1	no	—
343	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	5	2	no	—
346	C₄	—	6	1	no	—
347	C₄	—	10	2	no	—
348	C₄	—	30	2	no	—
349	C₄	—	30	1	no	—
350	C₄	D₅×D₁₂	1	2	yes	—
351	C₃	#65942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂	—	10	2	no	—
353	C₂	—	12	1	no	—
354	C₂	—	12	2	no	—
355	C₂	—	60	1	no	—
356	C₂	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#92025	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#92030	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#537
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6772	C₂	semidirect
2. C₂×#6771	C₂	semidirect
3. #91786	C₂	semidirect
4. C₅×#895	C₂	semidirect
5. C₃×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #91466	C₂	semidirect
7. #91449	C₂	semidirect
8. #91448	C₂	semidirect
9. #91417	C₂	semidirect
10. #91416	C₂	semidirect
11. #91365	C₂	semidirect
47. D₅×C₄⋊C₄	D₃	semidirect
67. C₃×C₄×D₅	D₄	semidirect
85. #895	D₅	semidirect
179. C₄×D₅	D₁₂	semidirect
270. C₃×C₅	#537	semidirect
330. C₅	#5510	semidirect
351. C₃	#65942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6772	2
C₂×#6771	2
#91786	2
C₅×#895	2
C₃×D₅×C₄⋊C₄	2
#91466	2
#91449	2
#91448	2
#91417	2
#91416	2
#91365	2
#65942	3
#5510	5