Subgroups — #11753692

Order 960.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#91784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#4033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#91451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#1203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#91420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#91416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#91405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65933	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#1203	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#1200	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#6769	—	2	4	no	—
28	#6768	—	2	4	no	—
29	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#6714	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#6668	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#6667	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#5577	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×#711	—	3	1	no	—
40	C₂×#709	—	3	1	no	—
41	C₅×#121	—	3	1	no	—
42	#4086	—	3	2	no	—
43	#4086	—	3	1	no	—
44	#4085	—	3	2	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
46	#4041	—	3	1	no	—
47	#4033	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#4030	—	3	2	no	—
49	#4027	—	3	2	no	—
50	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	D₆₀	—	2	2	no	—
58	D₆₀	—	4	2	no	—
59	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
62	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
63	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	complemented
68	#1203	—	2	4	no	—
69	#1203	—	2	4	no	—
70	#1203	—	2	4	no	—
71	#1203	—	2	2	no	—
72	#1203	—	4	2	no	—
73	#1200	—	2	4	no	—
74	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂×#239	—	5	1	no	—
76	C₂×#239	—	5	1	no	—
77	C₃×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
78	#895	—	5	2	no	—
79	#895	—	5	1	no	—
80	#895	—	5	2	no	—
81	#895	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#874	—	5	2	no	—
83	#874	—	5	1	no	—
84	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
85	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
87	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
95	#711	—	6	4	no	—
96	#709	—	6	4	no	—
97	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
98	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
105	#685	—	3	2	no	—
106	#685	—	3	1	no	—
107	#683	—	3	1	no	—
108	#683	C₂×D₃	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	#550	—	15	1	no	Sylow
112	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
116	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
125	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₁₅	—	2	1	no	—
128	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₃×Dic₅	#41	1	2	yes	complemented
131	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
133	#239	—	10	4	no	—
134	#239	—	10	4	no	—
135	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
136	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
138	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
139	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
140	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
141	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
142	C₂×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
151	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
157	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
158	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
159	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
160	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
161	C₅×D₄	—	6	2	no	—
162	C₅×D₄	—	12	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
168	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
169	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
170	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
171	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
173	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
174	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	D₂₀	—	6	2	no	—
178	D₂₀	—	12	2	no	—
179	C₄×D₅	—	6	2	no	—
180	C₄×D₅	—	6	4	no	—
181	Dic₁₀	D₁₂	1	4	yes	complemented
182	C₂×#41	—	15	1	no	—
183	C₂×#41	—	15	1	no	—
184	#127	—	15	1	no	—
185	#127	—	15	2	no	—
186	#121	—	3	1	no	—
187	#121	—	15	2	no	—
188	#121	—	15	2	no	—
189	#121	—	15	1	no	—
190	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
191	C₄×D₄	—	15	2	no	—
192	C₄×D₄	—	15	1	no	—
193	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	D₁₅	—	4	2	no	—
197	D₁₅	—	4	1	no	—
198	C₅×D₃	—	4	2	no	—
199	C₅×D₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
201	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
202	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
204	C₃×Q₈	—	5	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
211	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	D₁₂	—	2	2	no	—
213	D₁₂	—	4	2	no	—
214	D₁₂	—	10	2	no	—
215	D₁₂	—	10	4	no	—
216	D₁₂	—	10	4	no	—
217	D₁₂	—	10	4	no	—
218	D₁₂	—	10	2	no	—
219	D₁₂	—	20	2	no	—
220	D₁₂	—	20	2	no	—
221	C₄×D₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₃	—	10	4	no	—
223	C₄×D₃	—	10	4	no	—
224	C₄×D₃	—	10	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
227	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
228	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
231	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅	—	6	2	no	—
233	C₂×D₅	—	6	1	no	—
234	C₂×D₅	—	6	2	no	—
235	C₂×D₅	—	6	1	no	—
236	C₂×D₅	—	6	1	no	—
237	C₂×D₅	—	6	2	no	—
238	C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅	—	6	1	no	—
240	C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
241	Dic₅	—	2	1	no	—
242	Dic₅	—	6	1	no	—
243	Dic₅	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
244	Dic₅	#239	1	2	yes	complemented
245	#41	—	30	4	no	—
246	#41	—	30	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
248	C₂×D₄	—	3	1	no	—
249	C₂×D₄	—	3	2	no	—
250	C₂×D₄	—	15	2	no	—
251	C₂×D₄	—	15	1	no	—
252	C₂×D₄	—	15	2	no	—
253	C₂×D₄	—	15	2	no	—
254	C₂×D₄	—	15	2	no	—
255	C₂×D₄	—	15	1	no	—
256	C₂×D₄	—	15	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
263	C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
268	C₄²	—	5	2	no	—
269	C₄²	—	5	1	no	—
270	C₃×C₅	#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
271	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₃	—	2	1	no	—
273	C₂×D₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₃	—	2	1	no	—
275	C₂×D₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₃	—	2	1	no	—
277	C₂×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₃	—	10	2	no	—
279	C₂×D₃	—	10	1	no	—
280	C₂×D₃	—	10	2	no	—
281	C₂×D₃	—	10	1	no	—
282	C₂×D₃	—	10	1	no	—
283	C₂×D₃	—	10	2	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	5	4	no	—
286	C₃×C₄	—	5	2	no	—
287	C₃×C₄	—	10	1	no	—
288	C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
289	Dic₃	—	2	1	no	—
290	Dic₃	—	10	1	no	—
291	C₂×C₅	—	12	2	no	—
292	C₂×C₅	—	12	1	no	—
293	C₂×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	#1009	1	1	yes	characteristic
296	D₅	—	12	2	no	—
297	D₅	—	12	1	no	—
298	C₂³	—	3	2	no	—
299	C₂³	—	3	1	no	—
300	C₂³	—	15	1	no	—
301	C₂³	—	15	2	no	—
302	Q₈	—	5	4	no	—
303	D₄	—	6	2	no	—
304	D₄	—	12	2	no	—
305	D₄	—	30	4	no	—
306	D₄	—	30	4	no	—
307	D₄	—	30	4	no	—
308	D₄	—	30	2	no	—
309	D₄	—	30	2	no	—
310	D₄	—	60	2	no	—
311	D₄	—	60	2	no	—
312	C₂×C₄	—	3	1	no	—
313	C₂×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄	—	6	2	no	—
317	C₂×C₄	—	15	1	no	—
318	C₂×C₄	—	30	4	no	—
319	C₂×C₄	—	30	4	no	—
320	C₂×C₄	—	30	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	#4144	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
326	D₃	—	4	1	no	—
327	D₃	—	4	2	no	—
328	D₃	—	20	2	no	—
329	D₃	—	20	1	no	—
330	C₅	#5577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²	—	6	1	no	—
332	C₂²	—	6	2	no	—
333	C₂²	—	6	1	no	—
334	C₂²	—	6	2	no	—
335	C₂²	—	6	2	no	—
336	C₂²	—	6	1	no	—
337	C₂²	—	30	2	no	—
338	C₂²	—	30	1	no	—
339	C₂²	—	30	1	no	—
340	C₂²	—	30	2	no	—
341	C₂²	—	30	1	no	—
342	C₂²	—	30	2	no	—
343	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	5	4	no	—
346	C₄	—	5	2	no	—
347	C₄	—	6	1	no	—
348	C₄	—	10	1	no	—
349	C₄	—	30	1	no	—
350	C₄	D₅×D₁₂	1	2	yes	—
351	C₃	#65933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂	—	12	1	no	—
353	C₂	—	12	2	no	—
354	C₂	—	60	2	no	—
355	C₂	—	60	1	no	—
356	C₂	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#92027	1	1	yes	characteristic
358	C₂	D₅×#239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#550
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6769	C₂	semidirect
2. C₂×#6768	C₂	semidirect
3. #91784	C₂	semidirect
4. C₅×#895	C₂	semidirect
5. C₃×#4033	C₂	semidirect
6. #91451	C₂	semidirect
7. #91451	C₂	semidirect
8. C₄×#1203	C₂	semidirect
9. #91420	C₂	semidirect
10. #91416	C₂	semidirect
11. #91405	C₂	semidirect
47. #4033	D₃	semidirect
67. C₃×Dic₁₀	D₄	semidirect
81. #895	D₅	semidirect
130. C₃×Dic₅	#41	semidirect
181. Dic₁₀	D₁₂	semidirect
244. Dic₅	#239	semidirect
270. C₃×C₅	#550	semidirect
330. C₅	#5577	semidirect
351. C₃	#65933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6769	2
C₂×#6768	2
#91784	2
C₅×#895	2
C₃×#4033	2
#91451	2
C₄×#1203	2
#91420	2
#91416	2
#91405	2
#65933	3
#5577	5