Subgroups — #11753875

Order 960.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#91784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#91475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#91466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#91460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#91451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#91350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65941	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×D₃×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₆₀	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#1204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#1203	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#1202	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₅×D₁₂	—	2	4	no	—
29	#6771	—	2	4	no	—
30	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#6667	C₂²	1	2	yes	complemented
37	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5525	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
40	C₂×#709	—	3	1	no	—
41	C₅×#121	—	3	1	no	—
42	#4086	—	3	2	no	—
43	#4084	—	3	1	no	—
44	#4083	—	3	2	no	—
45	#4076	—	3	1	no	—
46	#4041	—	3	1	no	—
47	#4038	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#4031	—	3	2	no	—
49	#4028	—	3	2	no	—
50	C₂²×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
57	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	D₆₀	—	2	2	no	—
62	D₆₀	—	4	2	no	—
63	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
66	C₅×D₁₂	—	4	2	no	—
67	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
71	#1204	—	2	2	no	—
72	#1203	—	2	2	no	—
73	#1203	—	2	4	no	—
74	#1203	—	4	2	no	—
75	#1203	—	4	2	no	—
76	#1202	—	2	2	no	—
77	#1201	—	2	2	no	—
78	C₂×#235	—	5	1	no	—
79	C₂²×D₁₂	—	5	1	no	—
80	C₃×#117	—	5	1	no	—
81	#895	—	5	1	no	—
82	#895	—	5	1	no	—
83	#895	—	5	1	no	—
84	#895	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#882	—	5	2	no	—
86	#882	—	5	2	no	—
87	#875	—	5	2	no	—
88	#874	—	5	2	no	—
89	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
98	D₄×D₅	—	6	4	no	—
99	#709	—	6	4	no	—
100	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
101	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
102	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
109	#685	—	3	2	no	—
110	#685	—	3	2	no	—
111	#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
114	#535	—	15	1	no	Sylow
115	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
117	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
119	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	D₃×D₅	—	4	8	no	—
132	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₁₅	—	2	1	no	—
135	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
140	C₂×#67	—	5	1	no	—
141	C₂×#67	—	5	1	no	—
142	#235	—	10	4	no	—
143	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
144	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
145	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
146	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
147	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
148	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
149	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
150	C₂×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₂	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
152	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
163	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
165	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
167	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
168	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
170	C₂²×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₅×D₄	—	6	2	no	—
172	C₅×D₄	—	12	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
178	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
179	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
180	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
181	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
183	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
185	D₂₀	—	6	2	no	—
186	D₂₀	—	6	2	no	—
187	D₂₀	—	12	2	no	—
188	C₄×D₅	—	6	2	no	—
189	C₄×D₅	D₁₂	1	4	yes	complemented
190	Dic₁₀	—	6	2	no	—
191	C₂×#41	—	15	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
193	#127	—	15	2	no	—
194	#124	—	15	2	no	—
195	#121	—	3	1	no	—
196	#121	—	15	1	no	—
197	#121	—	15	1	no	—
198	#121	—	15	1	no	—
199	#120	—	15	2	no	—
200	#120	—	15	2	no	—
201	#117	—	5	1	no	—
202	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	D₁₅	—	4	2	no	—
206	D₁₅	—	4	1	no	—
207	C₃×D₅	—	2	2	no	—
208	C₅×D₃	—	4	2	no	—
209	C₅×D₃	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
211	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
213	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
214	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
216	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#67	—	10	2	no	—
224	#67	—	10	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
226	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	D₁₂	—	2	2	no	—
228	D₁₂	—	4	2	no	—
229	D₁₂	—	10	4	no	—
230	D₁₂	—	10	2	no	—
231	D₁₂	—	10	2	no	—
232	D₁₂	—	20	2	no	—
233	D₁₂	—	20	2	no	—
234	D₁₂	—	20	2	no	—
235	C₄×D₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₃	—	10	2	no	—
237	Dic₆	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
239	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
241	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
244	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅	—	2	1	no	—
246	C₂×D₅	—	2	1	no	—
247	C₂×D₅	—	6	1	no	—
248	C₂×D₅	—	6	2	no	—
249	C₂×D₅	—	6	1	no	—
250	C₂×D₅	—	6	2	no	—
251	C₂×D₅	—	6	1	no	—
252	C₂×D₅	—	6	2	no	—
253	C₂×D₅	—	12	8	no	—
254	C₂×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
255	C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅	—	6	1	no	—
257	C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
258	Dic₅	—	2	2	no	—
259	Dic₅	—	6	1	no	—
260	Dic₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
261	C₂⁴	—	15	2	no	—
262	#41	—	30	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
264	C₂×D₄	—	3	1	no	—
265	C₂×D₄	—	3	2	no	—
266	C₂×D₄	—	15	1	no	—
267	C₂×D₄	—	15	2	no	—
268	C₂×D₄	—	15	1	no	—
269	C₂×D₄	—	15	2	no	—
270	C₂×D₄	—	15	2	no	—
271	C₂×D₄	—	15	1	no	—
272	C₂×D₄	—	15	1	no	—
273	C₂×D₄	—	15	2	no	—
274	C₂×D₄	—	30	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
285	C₄²	—	5	2	no	—
286	C₃×C₅	#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
287	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
289	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
290	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₃	—	2	1	no	—
292	C₂×D₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₃	—	2	1	no	—
294	C₂×D₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₃	—	2	1	no	—
296	C₂×D₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₃	—	10	1	no	—
298	C₂×D₃	—	10	2	no	—
299	C₂×D₃	—	10	1	no	—
300	C₂×D₃	—	10	2	no	—
301	C₂×D₃	—	10	1	no	—
302	C₂×D₃	—	10	2	no	—
303	C₂×D₃	—	20	8	no	—
304	C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄	—	5	2	no	—
306	C₃×C₄	—	10	2	no	—
307	C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
308	Dic₃	—	2	1	no	—
309	Dic₃	—	10	1	no	—
310	C₂×C₅	—	12	2	no	—
311	C₂×C₅	—	12	1	no	—
312	C₂×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	#1009	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	#1009	1	1	yes	characteristic
315	D₅	—	2	2	no	—
316	D₅	—	12	2	no	—
317	D₅	—	12	1	no	—
318	C₂³	—	3	2	no	—
319	C₂³	—	3	1	no	—
320	C₂³	—	5	1	no	—
321	C₂³	—	15	2	no	—
322	C₂³	—	15	1	no	—
323	C₂³	—	30	4	no	—
324	C₂³	—	60	2	no	—
325	C₂³	—	60	2	no	—
326	Q₈	—	30	2	no	—
327	D₄	—	6	2	no	—
328	D₄	—	12	2	no	—
329	D₄	—	30	4	no	—
330	D₄	—	30	2	no	—
331	D₄	—	30	2	no	—
332	D₄	—	30	2	no	—
333	D₄	—	30	2	no	—
334	D₄	—	60	2	no	—
335	D₄	—	60	2	no	—
336	D₄	—	60	2	no	—
337	C₂×C₄	—	3	1	no	—
338	C₂×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄	—	6	2	no	—
342	C₂×C₄	—	15	1	no	—
343	C₂×C₄	—	30	2	no	—
344	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	—	10	2	no	—
347	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	#4144	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#4149	1	1	yes	characteristic
350	D₃	—	4	2	no	—
351	D₃	—	4	1	no	—
352	D₃	—	20	2	no	—
353	D₃	—	20	1	no	—
354	C₅	#5525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	5	2	no	—
356	C₂²	—	6	1	no	—
357	C₂²	—	6	2	no	—
358	C₂²	—	6	1	no	—
359	C₂²	—	6	2	no	—
360	C₂²	—	6	1	no	—
361	C₂²	—	6	2	no	—
362	C₂²	—	10	1	no	—
363	C₂²	—	10	1	no	—
364	C₂²	—	30	1	no	—
365	C₂²	—	30	2	no	—
366	C₂²	—	30	1	no	—
367	C₂²	—	30	2	no	—
368	C₂²	—	30	1	no	—
369	C₂²	—	30	2	no	—
370	C₂²	—	60	8	no	—
371	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	5	2	no	—
374	C₄	—	6	1	no	—
375	C₄	—	10	2	no	—
376	C₄	—	30	1	no	—
377	C₄	D₅×D₁₂	1	2	yes	—
378	C₃	#65941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂	—	10	2	no	—
380	C₂	—	12	2	no	—
381	C₂	—	12	1	no	—
382	C₂	—	60	2	no	—
383	C₂	—	60	1	no	—
384	C₂	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#92027	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#92035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
hypercenter	C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×D₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×#6771	C₂	semidirect
3. #91784	C₂	semidirect
4. C₅×#895	C₂	semidirect
5. C₃×#4038	C₂	semidirect
6. #91476	C₂	semidirect
7. #91475	C₂	semidirect
8. #91466	C₂	semidirect
9. #91460	C₂	semidirect
10. #91451	C₂	semidirect
11. #91350	C₂	semidirect
15. C₂×D₆₀	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#1204	C₂²	semidirect
23. C₂×#1203	C₂²	semidirect
24. C₂×#1203	C₂²	semidirect
25. C₂×#1203	C₂²	semidirect
30. C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #6714	C₂²	semidirect
32. C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
35. C₃×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
36. #6667	C₂²	semidirect
37. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
47. #4038	D₃	semidirect
70. C₃×C₄×D₅	D₄	semidirect
84. #895	D₅	semidirect
106. C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
112. C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
113. C₄×Dic₅	C₂×D₃	semidirect
151. C₂×D₁₂	C₂×D₅	semidirect
153. C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	semidirect
156. C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
162. (C₂×D₃)⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
189. C₄×D₅	D₁₂	semidirect
279. C₄⋊C₄	D₃×D₅	semidirect
286. C₃×C₅	#535	semidirect
354. C₅	#5525	semidirect
378. C₃	#65941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×D₁₂	2
C₂×#6771	2
#91784	2
C₅×#895	2
C₃×#4038	2
#91476	2
#91475	2
#91466	2
#91460	2
#91451	2
#91350	2
#65941	3
#5525	5