Subgroups — #11754040

Order 960.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#92001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#92000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#91798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#6663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#91303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#91269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#91261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#91260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×Dic₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#66113	—	3	1	no	maximal, Hall
13	#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#6780	—	2	2	no	—
19	#6779	—	2	2	no	—
20	#6773	C₂²	1	2	yes	—
21	#6772	C₂²	1	2	yes	—
22	D₁₅⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	D₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
24	#6766	—	2	1	no	—
25	#6765	—	2	1	no	—
26	D₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Dic₆₀	C₂²	1	2	yes	—
30	#6706	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×Dic₁₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#204	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#676	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	#6663	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#6663	C₂²	1	2	yes	—
38	#6663	C₂²	1	2	yes	—
39	#6660	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#6659	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#6654	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5753	—	5	1	no	maximal, Hall
43	#4150	—	3	1	no	—
44	#4147	—	3	1	no	—
45	C₅×#137	—	3	1	no	—
46	#4096	—	3	1	no	—
47	C₂×#689	—	3	1	no	—
48	#4064	—	3	2	no	—
49	D₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
50	#4062	—	3	2	no	—
51	#4061	—	3	2	no	—
52	#4055	—	3	1	no	—
53	#4053	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#1220	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
57	D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
59	Dic₃₀	—	2	1	no	—
60	Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#67	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
64	C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
66	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
67	C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
70	C₃×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#1204	—	2	2	no	—
74	#1204	—	2	2	no	—
75	#1202	—	2	2	no	—
76	#1201	—	2	2	no	—
77	#1200	—	2	2	no	—
78	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
79	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
80	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
81	C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#1010	—	5	1	no	—
85	#1010	—	5	1	no	—
86	C₃×#131	—	5	1	no	—
87	#909	—	5	1	no	—
88	#909	—	5	2	no	—
89	#909	—	5	2	no	—
90	#909	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×Dic₁₂	—	5	1	no	—
92	C₂×Dic₁₂	—	5	2	no	—
93	#904	—	5	1	no	—
94	#904	—	5	2	no	—
95	C₅×#41	—	3	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
97	#713	—	3	2	no	—
98	#713	—	6	1	no	—
99	Q₈×D₅	—	3	2	no	—
100	Q₈×D₅	—	3	2	no	—
101	Q₈×D₅	—	6	1	no	—
102	#711	—	3	2	no	—
103	#711	—	6	2	no	—
104	#709	—	3	1	no	—
105	#709	—	6	2	no	—
106	#709	—	6	1	no	—
107	#709	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
110	C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
111	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
112	C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	#689	—	3	1	no	—
114	#689	—	3	2	no	—
115	#689	—	3	2	no	—
116	#688	—	3	1	no	—
117	#687	—	3	1	no	—
118	#686	—	3	1	no	—
119	C₂×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
120	Dic₂₀	—	3	2	no	—
121	#677	—	3	2	no	—
122	#676	C₂×D₃	1	2	yes	—
123	C₈×D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
124	#578	—	15	1	no	Sylow
125	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	Dic₁₅	—	2	1	no	—
132	Dic₁₅	—	2	2	no	—
133	C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
135	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₃×#41	—	5	1	no	—
137	D₃×Q₈	—	10	1	no	—
138	D₃×Q₈	—	10	1	no	—
139	#237	—	10	1	no	—
140	#237	—	10	1	no	—
141	#237	—	10	2	no	—
142	#237	—	10	2	no	—
143	#235	—	5	1	no	—
144	#235	—	5	2	no	—
145	#235	—	5	2	no	—
146	#235	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
148	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
149	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
150	C₂×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
152	C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
155	Dic₁₂	—	5	1	no	—
156	Dic₁₂	—	5	2	no	—
157	Dic₁₂	—	5	2	no	—
158	Dic₁₂	—	5	2	no	—
159	Dic₁₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
160	D₂₄	—	5	1	no	—
161	#204	—	5	1	no	—
162	#204	—	5	1	no	—
163	#204	—	5	2	no	—
164	#204	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	C₅×Q₈	—	3	1	no	—
166	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
167	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
168	C₅×D₄	—	3	1	no	—
169	C₅×D₄	—	6	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
174	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
175	C₂²⋊D₅	D₁₂	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
177	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
178	D₂₀	—	3	1	no	—
179	D₂₀	—	6	2	no	—
180	D₂₀	D₁₂	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅	—	6	2	no	—
182	C₄×D₅	—	6	2	no	—
183	C₄×D₅	—	6	1	no	—
184	C₄×D₅	—	6	2	no	—
185	C₄×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	Dic₁₀	—	3	2	no	—
187	Dic₁₀	—	3	1	no	—
188	Dic₁₀	—	6	1	no	—
189	Dic₁₀	—	6	2	no	—
190	Dic₁₀	—	6	2	no	—
191	Dic₁₀	D₁₂	1	1	yes	characteristic
192	C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	2₋¹⁺⁴	—	15	1	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	15	1	no	—
197	#137	—	3	1	no	—
198	#137	—	15	2	no	—
199	#137	—	15	2	no	—
200	#137	—	15	1	no	—
201	#135	—	15	2	no	—
202	#135	—	15	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
205	#131	—	5	1	no	—
206	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	D₁₅	—	4	1	no	—
209	C₃×D₅	—	2	2	no	—
210	C₅×D₃	—	4	1	no	—
211	C₃×Q₈	—	5	1	no	—
212	C₃×D₄	—	5	2	no	—
213	C₃×D₄	—	5	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	#67	—	2	1	no	—
217	#67	—	10	2	no	—
218	#67	—	10	2	no	—
219	#67	—	10	1	no	—
220	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
224	D₁₂	—	5	1	no	—
225	D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₃	—	2	1	no	—
227	C₄×D₃	—	10	2	no	—
228	C₄×D₃	—	10	2	no	—
229	C₄×D₃	—	10	1	no	—
230	Dic₆	—	2	1	no	—
231	Dic₆	—	5	1	no	—
232	Dic₆	—	5	2	no	—
233	Dic₆	—	10	2	no	—
234	Dic₆	—	10	2	no	—
235	Dic₆	—	10	1	no	—
236	Dic₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	Dic₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
238	C₃×C₈	—	5	1	no	—
239	C₃×C₈	—	5	1	no	—
240	C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
242	C₂²×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅	—	6	1	no	—
244	C₂×D₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
245	C₄×C₅	—	6	1	no	—
246	C₄×C₅	—	6	2	no	—
247	C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅	—	6	1	no	—
250	Dic₅	—	6	2	no	—
251	Dic₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
252	#41	—	3	1	no	—
253	#41	—	5	1	no	—
254	#41	—	15	2	no	—
255	#41	—	15	2	no	—
256	#41	—	15	1	no	—
257	#41	—	30	2	no	—
258	#41	—	30	1	no	—
259	#41	—	30	2	no	—
260	#41	—	30	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
267	Q₁₆	—	3	2	no	—
268	Q₁₆	—	15	2	no	—
269	Q₁₆	—	15	1	no	—
270	Q₁₆	—	15	2	no	—
271	Q₁₆	—	15	2	no	—
272	SD₁₆	—	3	2	no	—
273	SD₁₆	—	15	1	no	—
274	SD₁₆	—	15	1	no	—
275	SD₁₆	—	15	2	no	—
276	D₈	—	15	1	no	—
277	M₁₆	—	5	2	no	—
278	M₁₆	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	5	1	no	—
280	C₂×C₈	—	5	2	no	—
281	C₃×C₅	#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
282	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₃	—	2	1	no	—
285	C₂×D₃	—	10	1	no	—
286	C₃×C₄	—	5	2	no	—
287	C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
289	Dic₃	—	2	2	no	—
290	Dic₃	—	2	1	no	—
291	Dic₃	—	10	1	no	—
292	Dic₃	—	10	2	no	—
293	C₂×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅	—	12	1	no	—
295	C₂×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
296	D₅	—	2	2	no	—
297	D₅	—	12	1	no	—
298	Q₈	—	3	2	no	—
299	Q₈	—	3	1	no	—
300	Q₈	—	5	1	no	—
301	Q₈	—	6	1	no	—
302	Q₈	—	15	1	no	—
303	Q₈	—	15	2	no	—
304	Q₈	—	30	2	no	—
305	Q₈	—	30	2	no	—
306	Q₈	—	30	1	no	—
307	D₄	—	3	1	no	—
308	D₄	—	5	2	no	—
309	D₄	—	5	1	no	—
310	D₄	—	6	1	no	—
311	D₄	—	15	1	no	—
312	D₄	—	30	2	no	—
313	D₄	—	30	2	no	—
314	D₄	—	30	1	no	—
315	C₂×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂×C₄	—	6	1	no	—
317	C₂×C₄	—	6	1	no	—
318	C₂×C₄	—	30	2	no	—
319	C₂×C₄	—	30	2	no	—
320	C₂×C₄	—	30	2	no	—
321	C₂×C₄	—	30	2	no	—
322	C₂×C₄	—	30	1	no	—
323	C₂×C₄	—	30	1	no	—
324	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	5	1	no	—
326	C₈	—	5	1	no	—
327	C₈	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃	—	10	2	no	—
330	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	D₃	—	4	1	no	—
332	D₃	—	20	1	no	—
333	C₅	#5753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	5	2	no	—
335	C₂²	—	6	1	no	—
336	C₂²	—	30	1	no	—
337	C₂²	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	5	2	no	—
339	C₄	—	6	1	no	—
340	C₄	—	6	2	no	—
341	C₄	—	30	2	no	—
342	C₄	—	30	1	no	—
343	C₄	D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₃	#66113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	10	2	no	—
348	C₂	—	12	1	no	—
349	C₂	—	60	1	no	—
350	C₂	C₂×D₅×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×D₁₂
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×M₁₆	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	M₁₆	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#578
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #92001	C₂	semidirect
2. #92000	C₂	semidirect
3. #91798	C₂	semidirect
4. C₅×#909	C₂	semidirect
5. C₃×#4053	C₂	semidirect
6. C₂×#6663	C₂	semidirect
7. #91303	C₂	semidirect
8. #91269	C₂	semidirect
9. #91261	C₂	semidirect
10. #91260	C₂	semidirect
11. D₅×Dic₁₂	C₂	semidirect
53. #4053	D₃	semidirect
90. #909	D₅	semidirect
281. C₃×C₅	#578	semidirect
333. C₅	#5753	semidirect
345. C₃	#66113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#92001	2
#92000	2
#91798	2
C₅×#909	2
C₃×#4053	2
C₂×#6663	2
#91303	2
#91269	2
#91261	2
#91260	2
D₅×Dic₁₂	2
#66113	3
#5753	5