Finite Group Databasebeta

← #11754111

Subgroups — #11754111

Order 960.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#92030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#92028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D15C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#91524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#91522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#91517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#91514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D3×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#91276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#91274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#91268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#91260C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66113—31nomaximal, Hall
17Q8×D15C2211yescharacteristic
18Q8×D15C2211yescharacteristic
19C5×#239C2211yescharacteristic
20C5×D3×Q8C2211yescharacteristic
21C3×#713C2211yescharacteristic
22C3×Q8×D5C2211yescharacteristic
23#6772—21no—
24#6772C2211yescharacteristic
25#6771—21no—
26#6771—21no—
27#6771C2211yescharacteristic
28#6768—21no—
29#6768C2211yescharacteristic
30D3×Dic10—21no—
31D3×Dic10C2211yescharacteristic
32#6766—21no—
33#6766C2211yescharacteristic
34#6765—21no—
35#6765C2211yescharacteristic
36D5×Dic6—21no—
37D5×Dic6C2211yescharacteristic
38C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
39#6718C2211yescharacteristic
40#6718C2211yescharacteristic
41Dic60C2211yescharacteristic
42C8×D15C2211yescharacteristic
43C5×#216C2211yescharacteristic
44C5×#215C2211yescharacteristic
45C5×#204C2211yescharacteristic
46C5×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
47C3×#689C2211yescharacteristic
48C3×#688C2211yescharacteristic
49C3×#677C2211yescharacteristic
50C3×#676C2211yescharacteristic
51#6663C2211yescharacteristic
52#6662C2211yescharacteristic
53#6661C2211yescharacteristic
54#6659C2211yescharacteristic
55#6657C2211yescharacteristic
56#6652C2211yescharacteristic
57#6651C2211yescharacteristic
58D3×#168C2211yescharacteristic
59D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#5779—51nomaximal, Hall
61#4150—31no—
62#4147—31no—
63C5×#137—31no—
64#4096—31no—
65C2×#689—31no—
66#4064—31no—
67#4064D311yescharacteristic, complemented
68D5×Q16—31no—
69D5×Q16—31no—
70#4062—31no—
71#4062—31no—
72#4061—31no—
73#4061—31no—
74#4055—31no—
75#4053—31no—
76C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×D15—21no—
79C4×D15—21no—
80C4×D15C2311yescharacteristic
81Dic30—21no—
82Dic30—21no—
83Dic30C2311yescharacteristic
84Dic30C2311yescharacteristic
85C5×D12—21no—
86C5×D12C2311yescharacteristic
87C4×C5×D3—21no—
88C4×C5×D3—21no—
89C4×C5×D3C2311yescharacteristic
90C5×Dic6—21no—
91C5×Dic6C2311yescharacteristic
92C3×D20—21no—
93C3×D20C2311yescharacteristic
94C3×C4×D5—21no—
95C3×C4×D5—21no—
96C3×C4×D5C2311yescharacteristic
97C3×Dic10—21no—
98C3×Dic10C2311yescharacteristic
99#1204—21no—
100#1204—21no—
101#1204D411yescharacteristic
102#1203—21no—
103#1203D411yescharacteristic
104#1202—21no—
105#1202D411yescharacteristic
106#1201—21no—
107#1201—21no—
108#1201D411yescharacteristic
109D3×Dic5—21no—
110D3×Dic5—21no—
111D3×Dic5—21no—
112D5×Dic3—21no—
113D5×Dic3—21no—
114D5×Dic3—21no—
115C3×C5×C8C2311yescharacteristic
116C3⋊#168C2311yescharacteristic
117C3×#168C2311yescharacteristic
118C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
119#1010—51no—
120#1007—51no—
121C3×#137—51no—
122#950—51no—
123C2×#216—51no—
124#918—51no—
125#918D511yescharacteristic, complemented
126D3×Q16—51no—
127D3×Q16—51no—
128#916—51no—
129#916—51no—
130#915—51no—
131#915—51no—
132#909—51no—
133#907—51no—
134C5×#41—31no—
135C2×C5×Q8—31no—
136#713—31no—
137#713—61no—
138#713C2×D311yescharacteristic
139Q8×D5—31no—
140Q8×D5—31no—
141Q8×D5—31no—
142Q8×D5—61no—
143Q8×D5C2×D311yescharacteristic
144#711—31no—
145#711—31no—
146#711—61no—
147#711—61no—
148#709—31no—
149#709—31no—
150#709—61no—
151#709—61no—
152#709—61no—
153C2×Dic10—31no—
154C2×Dic10—61no—
155C5×Q16—31no—
156C5×Q16C2×D311yescharacteristic
157C5×SD16—31no—
158C5×SD16—31no—
159C5×M16—31no—
160#689—31no—
161#689—31no—
162#689—31no—
163#689—31no—
164#689C2×D311yescharacteristic
165#688C2×D311yescharacteristic
166#687—31no—
167#686—31no—
168C2×#168—31no—
169Dic20—31no—
170Dic20—31no—
171#677—31no—
172#677C2×D311yescharacteristic
173#676—31no—
174#676C2×D311yescharacteristic
175C8×D5—31no—
176C8×D5—31no—
177#578—151noSylow
178C2×D15C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×D3—21no—
180C2×C5×D3C2×D411yescharacteristic
181C2×C3×D5—21no—
182C2×C3×D5C2×D411yescharacteristic
183C3×C4×C5—21no—
184C3×C4×C5—21no—
185C3×C4×C5C2411yescharacteristic
186Dic15—21no—
187Dic15—21no—
188Dic15C2×D411yescharacteristic
189C3×Dic5—21no—
190C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C5×Dic3—21no—
192C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
193C3×#41—51no—
194C2×C3×Q8—51no—
195#239—51no—
196#239—101no—
197#239C2×D511yescharacteristic
198D3×Q8—51no—
199D3×Q8—51no—
200D3×Q8—51no—
201D3×Q8—101no—
202D3×Q8C2×D511yescharacteristic
203#237—51no—
204#237—51no—
205#237—101no—
206#237—101no—
207#235—51no—
208#235—51no—
209#235—101no—
210#235—101no—
211#235—101no—
212C2×Dic6—51no—
213C2×Dic6—101no—
214C3×Q16—51no—
215C3×Q16C2×D511yescharacteristic
216C3×SD16—51no—
217C3×SD16—51no—
218C3×M16—51no—
219#216—51no—
220#216—51no—
221#216—51no—
222#216—51no—
223#216C2×D511yescharacteristic
224#215C2×D511yescharacteristic
225#214—51no—
226#213—51no—
227C2×C3⋊C8—51no—
228Dic12—51no—
229Dic12—51no—
230#204—51no—
231#204C2×D511yescharacteristic
232ΓL(1,𝔽25)—51no—
233ΓL(1,𝔽25)C2×D511yescharacteristic
234D3×C8—51no—
235D3×C8—51no—
236C5×Q8—31no—
237C5×Q8—61no—
238C5×Q8C22×D311yescharacteristic
239C5×Q8C22×D311yescharacteristic
240C5×D4—31no—
241C5×D4—61no—
242C2×C4×C5—31no—
243C2×C4×C5—61no—
244C2×C4×C5—61no—
245C22⋊D5—31no—
246C22⋊D5—31no—
247C22⋊D5—61no—
248C22⋊D5—61no—
249C22⋊D5—61no—
250C2×Dic5—61no—
251C2×Dic5—61no—
252C2×Dic5—61no—
253D20—21no—
254D20—31no—
255D20—61no—
256D20C22×D311yescharacteristic
257C4×D5—21no—
258C4×D5—21no—
259C4×D5—31no—
260C4×D5—61no—
261C4×D5—61no—
262C4×D5—61no—
263C4×D5—61no—
264C4×D5—61no—
265C4×D5C22×D311yescharacteristic
266Dic10—21no—
267Dic10—31no—
268Dic10—31no—
269Dic10—31no—
270Dic10—61no—
271Dic10—61no—
272Dic10—61no—
273Dic10—61no—
274Dic10C22×D311yescharacteristic
275C5×C8—31no—
276C5×C8C22×D311yescharacteristic
277#168—31no—
278#168C22×D311yescharacteristic
2792−1+4—151no—
2802−1+4—151no—
281#137—31no—
282#137—51no—
283#137—151no—
284#137—151no—
285#137—151no—
286#137—151no—
287#135—151no—
288#135—151no—
289#135—151no—
290C2×Q16—151no—
291C2×Q16—151no—
292C2×Q16—151no—
293#131—151no—
294C2×C3×C5C22×D411yescharacteristic
295D15—21no—
296C3×D5—21no—
297C3×D5—41no—
298C5×D3—21no—
299C5×D3—41no—
300C3×Q8—51no—
301C3×Q8—101no—
302C3×Q8C22×D511yescharacteristic
303C3×Q8C22×D511yescharacteristic
304C3×D4—51no—
305C3×D4—101no—
306C2×C3×C4—51no—
307C2×C3×C4—101no—
308C2×C3×C4—101no—
309#67—51no—
310#67—51no—
311#67—101no—
312#67—101no—
313#67—101no—
314C2×Dic3—101no—
315C2×Dic3—101no—
316C2×Dic3—101no—
317D12—21no—
318D12—51no—
319D12—101no—
320D12C22×D511yescharacteristic
321C4×D3—21no—
322C4×D3—21no—
323C4×D3—51no—
324C4×D3—101no—
325C4×D3—101no—
326C4×D3—101no—
327C4×D3—101no—
328C4×D3—101no—
329C4×D3C22×D511yescharacteristic
330Dic6—21no—
331Dic6—51no—
332Dic6—51no—
333Dic6—51no—
334Dic6—101no—
335Dic6—101no—
336Dic6—101no—
337Dic6—101no—
338Dic6C22×D511yescharacteristic
339C3×C8—51no—
340C3×C8C22×D511yescharacteristic
341C3⋊C8—51no—
342C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C5—31no—
344C22×C5—61no—
345C2×D5—21no—
346C2×D5—31no—
347C2×D5D3×D411yescharacteristic
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—31no—
351C4×C5—61no—
352C4×C5C23×D311yescharacteristic
353Dic5—21no—
354Dic5—31no—
355Dic5—61no—
356Dic5—61no—
357Dic5D3×D411yescharacteristic
358#41—31no—
359#41—51no—
360#41—151no—
361#41—151no—
362#41—151no—
363#41—151no—
364#41—151no—
365#41—301no—
366#41—301no—
367#41—301no—
368#41—301no—
369#41—301no—
370#41—301no—
371C2×Q8—31no—
372C2×Q8—51no—
373C2×Q8—151no—
374C2×Q8—151no—
375C2×Q8—151no—
376C2×Q8—151no—
377C2×Q8—301no—
378C2×Q8—301no—
379Q16—31no—
380Q16—51no—
381Q16—151no—
382Q16—151no—
383Q16—151no—
384Q16—151no—
385Q16—151no—
386Q16—151no—
387Q16D3×D511yescharacteristic
388SD16—31no—
389SD16—31no—
390SD16—51no—
391SD16—51no—
392SD16—151no—
393SD16—151no—
394D8—151no—
395M16—31no—
396M16—51no—
397M16—151no—
398C2×C8—151no—
399C2×C8—151no—
400C2×C8—151no—
401C3×C5#57811yescharacteristic, complemented, Hall
402C22×C3—51no—
403C22×C3—101no—
404C2×D3—21no—
405C2×D3—51no—
406C2×D3D4×D511yescharacteristic
407C3×C4—21no—
408C3×C4—21no—
409C3×C4—51no—
410C3×C4—101no—
411C3×C4C23×D511yescharacteristic
412Dic3—21no—
413Dic3—51no—
414Dic3—101no—
415Dic3—101no—
416Dic3D4×D511yescharacteristic
417C2×C5—61no—
418C2×C5—121no—
419C2×C5C2×D3×D411yescharacteristic
420D5—21no—
421D5—41no—
422D5—61no—
423Q8—31no—
424Q8—51no—
425Q8—61no—
426Q8—101no—
427Q8—151no—
428Q8—151no—
429Q8—151no—
430Q8—301no—
431Q8—301no—
432Q8—301no—
433Q8—301no—
434Q8C2×D3×D511yescharacteristic
435Q8C2×D3×D511yescharacteristic
436D4—31no—
437D4—51no—
438D4—61no—
439D4—101no—
440D4—151no—
441D4—151no—
442D4—151no—
443D4—301no—
444D4—301no—
445D4—301no—
446D4—301no—
447C2×C4—31no—
448C2×C4—51no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—101no—
453C2×C4—151no—
454C2×C4—301no—
455C2×C4—301no—
456C2×C4—301no—
457C2×C4—301no—
458C2×C4—301no—
459C2×C4—301no—
460C2×C4—301no—
461C2×C4—301no—
462C8—31no—
463C8—51no—
464C8—151no—
465C8C2×D3×D511yescharacteristic
466C2×C3—101no—
467C2×C3—201no—
468C2×C3C2×D4×D511yescharacteristic
469D3—21no—
470D3—41no—
471D3—101no—
472C5#577911yescharacteristic, complemented, Sylow
473C22—31no—
474C22—51no—
475C22—61no—
476C22—101no—
477C22—151no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—31no—
481C4—51no—
482C4—61no—
483C4—101no—
484C4—151no—
485C4—301no—
486C4—301no—
487C4C22×D3×D511yescharacteristic
488C3#6611311yescharacteristic, complemented, Sylow
489C2—61no—
490C2—101no—
491C2—121no—
492C2—201no—
493C2—301no—
494C2D3×D4×D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×D4×D5
commutator, cosocleC3×C4×C5C24
FrattiniC4C22×D3×D5
FittingC3×C5×Q16C22
socleC2×C3×C5C22×D4
hypercenterQ16D3×D5
hypocenterC3×C5#578
LCSG ▷ C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #92030C2semidirect
2. #92028C2semidirect
3. Q16×D15C2semidirect
4. C5×#918C2semidirect
5. C3×#4064C2semidirect
6. #91524C2semidirect
7. #91522C2semidirect
8. #91517C2semidirect
9. #91514C2semidirect
10. D3×#689C2semidirect
11. D5×#216C2semidirect
12. #91276C2semidirect
13. #91274C2semidirect
14. #91268C2semidirect
15. #91260C2semidirect
67. #4064D3semidirect
125. #918D5semidirect
401. C3×C5#578semidirect
472. C5#5779semidirect
488. C3#66113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#920302
#920282
Q16×D152
C5×#9182
C3×#40642
#915242
#915222
#915172
#915142
D3×#6892
D5×#2162
#912762
#912742
#912682
#912602
#661133
#57795