Subgroups — D₃×#4075 #11754652

Order 960.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#91818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#91536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₃×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#91452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#91351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4075	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
23	C₂×#1203	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#6712	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#6669	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#6668	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#6667	C₂²	1	2	yes	complemented
36	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#6665	C₂²	1	2	yes	complemented
38	D₃×#123	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂³×C₄×C₅	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
42	#4075	—	3	1	no	—
43	#4075	—	3	1	no	—
44	#4075	—	3	1	no	—
45	#4075	—	3	2	no	—
46	#4075	—	3	2	no	—
47	#4075	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
48	C₂×#685	—	3	2	no	—
49	C₂×#683	—	3	2	no	—
50	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	#1220	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
68	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#1203	—	2	2	no	—
72	#1201	—	2	2	no	—
73	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
74	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₃×#123	—	5	1	no	—
78	#935	—	5	1	no	—
79	#929	—	5	1	no	—
80	#894	—	5	2	no	—
81	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
82	#886	—	5	1	no	—
83	#883	—	5	2	no	—
84	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
85	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	3	1	no	—
87	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	6	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
101	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#685	—	3	2	no	—
104	#685	—	3	2	no	—
105	#685	—	3	2	no	—
106	#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
107	#683	—	3	2	no	—
108	#683	—	3	2	no	—
109	#683	—	3	2	no	—
110	#683	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	C₂×#123	—	15	1	no	Sylow
112	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
116	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×D₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
124	D₃×D₅	—	4	4	no	—
125	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	Dic₁₅	—	2	1	no	—
127	Dic₁₅	—	2	2	no	—
128	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
132	C₂³×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#67	—	5	1	no	—
136	C₂×#67	—	5	1	no	—
137	C₂²×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	D₃×D₄	—	10	4	no	—
139	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
145	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
148	#217	—	5	1	no	—
149	#217	—	5	2	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
154	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
155	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
157	C₂³×C₅	—	3	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
159	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
160	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
162	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
164	C₂²×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
173	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
174	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
176	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
179	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
183	#123	—	5	1	no	—
184	#123	—	15	2	no	—
185	#123	—	15	1	no	—
186	#123	—	15	2	no	—
187	#123	—	15	1	no	—
188	#123	—	15	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
192	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
195	D₁₅	—	4	1	no	—
196	C₃×D₅	—	4	1	no	—
197	C₅×D₃	—	2	2	no	—
198	C₅×D₃	#123	1	4	yes	complemented
199	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
203	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
204	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
205	C₂²×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
206	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₃×D₄	—	10	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	#67	—	10	2	no	—
214	#67	—	10	2	no	—
215	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
217	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
218	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	D₁₂	—	10	2	no	—
220	C₄×D₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₃	—	2	4	no	—
222	C₄×D₃	—	10	4	no	—
223	C₄×D₃	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
227	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	6	8	no	—
229	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
230	C₂²×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅	—	6	1	no	—
235	C₂×D₅	—	6	2	no	—
236	C₂×D₅	—	12	4	no	—
237	C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅	—	6	2	no	—
239	Dic₅	—	2	1	no	—
240	Dic₅	—	2	2	no	—
241	Dic₅	—	6	1	no	—
242	Dic₅	—	6	2	no	—
243	C₂⁴	—	3	1	no	—
244	C₂⁴	—	15	1	no	—
245	C₂×D₄	—	5	1	no	—
246	C₂×D₄	—	15	1	no	—
247	C₂×D₄	—	15	1	no	—
248	C₂×D₄	—	15	1	no	—
249	C₂×D₄	—	30	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
256	C₂²×C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
268	C₃×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
269	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
272	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₃	—	2	8	no	—
276	C₂×D₃	—	10	2	no	—
277	C₂×D₃	—	10	1	no	—
278	C₂×D₃	—	20	4	no	—
279	C₂×D₃	#709	1	4	yes	—
280	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
282	C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₃×C₄	—	10	2	no	—
284	C₃×C₄	—	10	1	no	—
285	Dic₃	—	2	2	no	—
286	Dic₃	—	10	2	no	—
287	Dic₃	—	10	1	no	—
288	C₂×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅	—	3	4	no	—
290	C₂×C₅	—	6	2	no	—
291	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
293	D₅	—	4	1	no	—
294	D₅	—	12	1	no	—
295	C₂³	—	3	1	no	—
296	C₂³	—	3	4	no	—
297	C₂³	—	3	1	no	—
298	C₂³	—	5	1	no	—
299	C₂³	—	6	4	no	—
300	C₂³	—	15	1	no	—
301	C₂³	—	30	2	no	—
302	C₂³	—	30	4	no	—
303	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	10	2	no	—
305	D₄	—	30	2	no	—
306	D₄	—	30	2	no	—
307	D₄	—	30	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	3	2	no	—
310	C₂×C₄	—	5	2	no	—
311	C₂×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄	—	6	4	no	—
313	C₂×C₄	—	6	4	no	—
314	C₂×C₄	—	6	2	no	—
315	C₂×C₄	—	15	2	no	—
316	C₂×C₄	—	15	1	no	—
317	C₂×C₄	—	30	2	no	—
318	C₂×C₄	—	30	4	no	—
319	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃	—	20	1	no	—
322	C₂×C₃	C₂×#709	1	2	yes	—
323	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
324	D₃	—	2	2	no	—
325	D₃	—	20	1	no	—
326	D₃	#4075	1	4	yes	direct product factor
327	C₅	D₃×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	3	4	no	—
330	C₂²	—	3	2	no	—
331	C₂²	—	3	2	no	—
332	C₂²	—	6	8	no	—
333	C₂²	—	6	2	no	—
334	C₂²	—	10	2	no	—
335	C₂²	—	10	1	no	—
336	C₂²	—	30	2	no	—
337	C₂²	—	30	1	no	—
338	C₂²	—	60	4	no	—
339	C₂²	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	6	2	no	—
343	C₄	—	10	2	no	—
344	C₄	—	10	1	no	—
345	C₄	—	30	2	no	—
346	C₄	—	30	1	no	—
347	C₃	C₂×#4075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	3	4	no	—
350	C₂	—	6	2	no	—
351	C₂	—	20	1	no	—
352	C₂	—	60	1	no	—
353	C₂	D₃×#709	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂²
prime radical	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	C₂
hypercenter	C₂²×C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×D₃	C₂	semidirect
3. #91818	C₂	semidirect
4. C₃×#4075	C₂	semidirect
5. D₃×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. #91542	C₂	semidirect
7. #91536	C₂	semidirect
8. D₃×#685	C₂	semidirect
9. #91452	C₂	semidirect
10. D₃×#683	C₂	semidirect
11. #91351	C₂	semidirect
15. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	semidirect
27. #6719	C₂²	semidirect
28. #6714	C₂²	semidirect
29. #6712	C₂²	semidirect
30. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₃×#685	C₂²	semidirect
32. C₃×#683	C₂²	semidirect
33. #6669	C₂²	semidirect
34. #6668	C₂²	semidirect
35. #6667	C₂²	semidirect
36. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
37. #6665	C₂²	semidirect
47. #4075	D₃	direct (N × H)
76. C₂²×C₄×D₃	D₅	semidirect
92. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₃	semidirect
102. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
106. #685	C₂×D₃	semidirect
110. #683	C₂×D₃	semidirect
134. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₅	semidirect
137. C₂²×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
144. C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	semidirect
198. C₅×D₃	#123	semidirect
256. C₂²×C₄	D₃×D₅	semidirect
268. C₃×C₅	C₂×#123	semidirect
326. D₃	#4075	direct (N × H)
327. C₅	D₃×#123	semidirect
347. C₃	C₂×#4075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₃	2
C₂×D₃×C₂²⋊D₅	2
#91818	2
C₃×#4075	2
D₃×C₂²⋊Dic₅	2
#91542	2
#91536	2
D₃×#685	2
#91452	2
D₃×#683	2
#91351	2
C₂×#4075	3
D₃×#123	5

Subgroups — D3×#4075 #11754652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#4075 #11754652