Subgroups — #11754784

Order 960.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#91829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#91569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#91550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#91533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#1204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#91458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#91434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#91418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65887	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#1204	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#1202	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#1202	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#1200	C₂²	1	2	yes	—
25	#6779	—	2	8	no	—
26	C₂×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#6669	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#6668	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#6667	C₂²	1	2	yes	—
36	#6665	C₂²	1	2	yes	—
37	#5718	—	5	1	no	maximal, Hall
38	C₂×#709	—	3	2	no	—
39	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
40	#4086	—	3	1	no	—
41	#4086	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#4076	—	3	2	no	—
43	#4039	—	3	1	no	—
44	#4039	—	3	1	no	—
45	#4030	—	3	2	no	—
46	#4030	—	3	2	no	—
47	#4020	—	3	1	no	—
48	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
49	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#1220	—	2	4	no	—
55	#1220	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	D₆₀	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
64	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
68	#1204	D₄	1	4	yes	complemented
69	#1202	—	2	4	no	—
70	#1202	—	4	2	no	—
71	#1200	—	2	4	no	—
72	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₂×#237	—	5	2	no	—
74	C₃×#127	—	5	1	no	—
75	#940	—	5	1	no	—
76	#940	—	5	1	no	—
77	#939	—	5	2	no	—
78	#939	—	5	2	no	—
79	#938	—	5	2	no	—
80	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
81	D₄×Dic₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
83	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
84	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	#709	—	6	8	no	—
91	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
92	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
93	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
94	C₂×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
100	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
101	#685	—	3	2	no	—
102	#685	—	3	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
104	#683	—	3	1	no	—
105	#683	—	3	1	no	—
106	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
107	C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#550	—	15	1	no	Sylow
109	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
114	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	complemented
120	Dic₁₅	—	2	1	no	—
121	Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
126	C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
130	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#67	—	5	2	no	—
132	C₂×#67	—	5	2	no	—
133	C₂×#67	—	5	2	no	—
134	C₂×#67	—	5	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
136	C₂²×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	#237	—	10	8	no	—
138	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
140	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
141	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
142	#217	—	5	2	no	—
143	#217	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
146	C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
149	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
150	C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
153	C₂²×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
163	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
165	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
166	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	D₂₀	—	2	2	no	—
169	D₂₀	—	6	4	no	—
170	D₂₀	—	6	2	no	—
171	D₂₀	—	12	2	no	—
172	C₄×D₅	—	6	4	no	—
173	C₄×D₅	—	6	4	no	—
174	Dic₁₀	—	3	4	no	—
175	C₂×#41	—	15	2	no	—
176	#127	—	5	1	no	—
177	#127	—	15	1	no	—
178	#127	—	15	1	no	—
179	#121	—	15	2	no	—
180	#121	—	15	2	no	—
181	#121	—	15	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
183	C₄×D₄	—	3	1	no	—
184	C₄×D₄	—	15	1	no	—
185	C₄×D₄	—	15	1	no	—
186	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	D₁₅	—	4	2	no	—
191	C₃×D₅	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
193	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
195	C₃×D₄	—	2	2	no	—
196	C₃×D₄	—	10	4	no	—
197	C₃×D₄	—	10	2	no	—
198	C₃×D₄	—	20	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#67	—	10	4	no	—
203	#67	—	10	4	no	—
204	#67	—	20	2	no	—
205	#67	—	20	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
208	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
209	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
210	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	D₁₂	—	10	2	no	—
214	C₄×D₃	—	10	4	no	—
215	Dic₆	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅	—	6	2	no	—
224	C₂×D₅	—	6	2	no	—
225	C₂×D₅	—	6	2	no	—
226	C₄×C₅	—	3	2	no	—
227	C₄×C₅	—	6	2	no	—
228	C₄×C₅	—	6	1	no	—
229	C₄×C₅	#237	1	2	yes	complemented
230	Dic₅	—	2	1	no	—
231	Dic₅	—	3	2	no	—
232	Dic₅	—	6	1	no	—
233	Dic₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
234	#41	—	30	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
236	C₂×D₄	—	5	2	no	—
237	C₂×D₄	—	5	2	no	—
238	C₂×D₄	—	5	1	no	—
239	C₂×D₄	—	15	2	no	—
240	C₂×D₄	—	15	2	no	—
241	C₂×D₄	—	15	2	no	—
242	C₂×D₄	—	15	2	no	—
243	C₂×D₄	—	15	1	no	—
244	C₂×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
255	C₄²	—	3	1	no	—
256	C₄²	—	5	1	no	—
257	C₄²	—	15	1	no	—
258	C₃×C₅	#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
259	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₃	—	10	2	no	—
267	C₂×D₃	—	10	2	no	—
268	C₂×D₃	—	10	2	no	—
269	C₃×C₄	—	5	2	no	—
270	C₃×C₄	—	10	1	no	—
271	C₃×C₄	#709	1	2	yes	complemented
272	Dic₃	—	2	2	no	—
273	Dic₃	—	2	1	no	—
274	Dic₃	—	5	2	no	—
275	Dic₃	—	10	1	no	—
276	Dic₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
281	D₅	—	4	2	no	—
282	D₅	—	12	2	no	—
283	C₂³	—	5	2	no	—
284	C₂³	—	15	2	no	—
285	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
286	Q₈	—	15	4	no	—
287	D₄	—	2	2	no	—
288	D₄	—	10	4	no	—
289	D₄	—	10	2	no	—
290	D₄	—	20	2	no	—
291	D₄	—	30	4	no	—
292	D₄	—	30	4	no	—
293	D₄	—	30	2	no	—
294	D₄	—	60	2	no	—
295	D₄	—	60	2	no	—
296	C₂×C₄	—	3	1	no	—
297	C₂×C₄	—	3	1	no	—
298	C₂×C₄	—	3	2	no	—
299	C₂×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄	—	6	4	no	—
302	C₂×C₄	—	15	1	no	—
303	C₂×C₄	—	15	1	no	—
304	C₂×C₄	—	30	4	no	—
305	C₂×C₄	—	30	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₃	—	20	2	no	—
309	C₂×C₃	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	#4149	1	1	yes	characteristic
312	D₃	—	20	2	no	—
313	C₅	#5718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	10	2	no	—
318	C₂²	—	10	2	no	—
319	C₂²	—	10	2	no	—
320	C₂²	—	30	2	no	—
321	C₂²	—	30	2	no	—
322	C₂²	—	30	2	no	—
323	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	3	2	no	—
325	C₄	—	5	2	no	—
326	C₄	—	6	2	no	—
327	C₄	—	6	1	no	—
328	C₄	—	10	1	no	—
329	C₄	—	15	2	no	—
330	C₄	—	30	1	no	—
331	C₄	#6779	1	2	yes	complemented
332	C₃	#65887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	20	2	no	—
335	C₂	—	60	2	no	—
336	C₂	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#92026	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#6779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#550
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6779	C₂	semidirect
2. #91829	C₂	semidirect
3. C₅×D₄×Dic₃	C₂	semidirect
4. C₃×#4086	C₂	semidirect
5. #91569	C₂	semidirect
6. #91550	C₂	semidirect
7. #91533	C₂	semidirect
8. C₄×#1204	C₂	semidirect
9. #91458	C₂	semidirect
10. #91434	C₂	semidirect
11. #91418	C₂	semidirect
41. #4086	D₃	semidirect
68. #1204	D₄	semidirect
81. D₄×Dic₃	D₅	semidirect
119. C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
229. C₄×C₅	#237	semidirect
258. C₃×C₅	#550	semidirect
271. C₃×C₄	#709	semidirect
313. C₅	#5718	semidirect
331. C₄	#6779	semidirect
332. C₃	#65887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6779	2
#91829	2
C₅×D₄×Dic₃	2
C₃×#4086	2
#91569	2
#91550	2
#91533	2
C₄×#1204	2
#91458	2
#91434	2
#91418	2
#65887	3
#5718	5