Subgroups — #11754785

Order 960.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#91571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#91565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#91549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#1204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#91463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Dic₃×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Dic₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66052	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#1204	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#1201	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#1201	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#6780	—	2	8	no	—
26	C₂×D₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#6719	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#6669	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#6668	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	#6665	C₂²	1	2	yes	—
37	#5718	—	5	1	no	maximal, Hall
38	C₂×#711	—	3	2	no	—
39	C₅×#127	—	3	1	no	—
40	#4086	—	3	1	no	—
41	#4086	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#4085	—	3	2	no	—
43	#4085	—	3	2	no	—
44	#4084	—	3	2	no	—
45	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
46	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
47	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
48	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
49	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#67	—	2	4	no	—
59	C₅×#67	—	4	2	no	—
60	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
63	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
64	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
65	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×D₂₀	—	2	2	no	—
68	#1204	D₄	1	4	yes	complemented
69	#1201	—	2	4	no	—
70	#1201	—	4	2	no	—
71	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
72	D₅×Dic₃	—	2	4	no	—
73	C₂×#237	—	5	2	no	—
74	C₃×#127	—	5	1	no	—
75	#940	—	5	1	no	—
76	#940	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#939	—	5	2	no	—
78	#939	—	5	2	no	—
79	#938	—	5	2	no	—
80	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
81	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
82	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
83	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
84	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
87	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
94	#711	—	6	8	no	—
95	C₂×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
98	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
101	#685	—	3	2	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
104	#683	—	3	1	no	—
105	#683	—	3	1	no	—
106	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
107	C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#550	—	15	1	no	Sylow
109	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	complemented
120	Dic₁₅	—	2	2	no	—
121	Dic₁₅	—	2	1	no	—
122	Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
124	C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
126	C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
130	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#67	—	5	2	no	—
132	C₂×#67	—	5	2	no	—
133	C₂×#67	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂×#67	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
137	#237	—	10	8	no	—
138	C₂×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
140	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
141	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
142	#217	—	5	2	no	—
143	#217	—	5	2	no	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
147	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
149	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
150	C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
152	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₅×D₄	—	6	4	no	—
156	C₅×D₄	—	6	2	no	—
157	C₅×D₄	—	12	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
164	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
166	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
167	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
170	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	D₂₀	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅	—	6	4	no	—
174	Dic₁₀	—	3	4	no	—
175	C₂×#41	—	15	2	no	—
176	#127	—	3	1	no	—
177	#127	—	5	1	no	—
178	#127	—	15	1	no	—
179	#121	—	15	2	no	—
180	#121	—	15	2	no	—
181	#121	—	15	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
183	C₄×D₄	—	15	1	no	—
184	C₄×D₄	—	15	1	no	—
185	C₄×D₄	—	15	1	no	—
186	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₃×D₅	—	4	2	no	—
191	C₅×D₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
193	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₃×D₄	—	2	2	no	—
196	C₃×D₄	—	10	4	no	—
197	C₃×D₄	—	10	2	no	—
198	C₃×D₄	—	20	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	#67	—	2	4	no	—
203	#67	—	4	2	no	—
204	#67	—	10	4	no	—
205	#67	—	20	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
207	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
208	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
211	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	D₁₂	—	2	2	no	—
214	C₄×D₃	—	10	4	no	—
215	Dic₆	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
221	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
222	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×D₅	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅	—	3	2	no	—
227	C₄×C₅	—	6	1	no	—
228	C₄×C₅	#237	1	2	yes	complemented
229	Dic₅	—	2	1	no	—
230	Dic₅	—	3	2	no	—
231	Dic₅	—	6	2	no	—
232	Dic₅	—	6	1	no	—
233	Dic₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
234	#41	—	30	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
236	C₂×D₄	—	3	2	no	—
237	C₂×D₄	—	3	2	no	—
238	C₂×D₄	—	3	1	no	—
239	C₂×D₄	—	5	2	no	—
240	C₂×D₄	—	5	2	no	—
241	C₂×D₄	—	5	1	no	—
242	C₂×D₄	—	15	2	no	—
243	C₂×D₄	—	15	2	no	—
244	C₂×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
255	C₄²	—	3	1	no	—
256	C₄²	—	5	1	no	—
257	C₄²	—	15	1	no	—
258	C₃×C₅	#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
259	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
265	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₃	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄	—	5	2	no	—
270	C₃×C₄	—	10	1	no	—
271	C₃×C₄	#711	1	2	yes	complemented
272	Dic₃	—	2	1	no	—
273	Dic₃	—	5	2	no	—
274	Dic₃	—	10	2	no	—
275	Dic₃	—	10	1	no	—
276	Dic₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
277	C₂×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₅	—	12	2	no	—
279	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
282	D₅	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	3	2	no	—
284	C₂³	—	5	2	no	—
285	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
286	Q₈	—	15	4	no	—
287	D₄	—	2	2	no	—
288	D₄	—	6	4	no	—
289	D₄	—	6	2	no	—
290	D₄	—	10	4	no	—
291	D₄	—	10	2	no	—
292	D₄	—	12	2	no	—
293	D₄	—	20	2	no	—
294	D₄	—	30	4	no	—
295	D₄	—	60	2	no	—
296	C₂×C₄	—	3	1	no	—
297	C₂×C₄	—	3	1	no	—
298	C₂×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄	—	15	1	no	—
301	C₂×C₄	—	15	1	no	—
302	C₂×C₄	—	15	2	no	—
303	C₂×C₄	—	30	4	no	—
304	C₂×C₄	—	30	4	no	—
305	C₂×C₄	—	30	4	no	—
306	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₃	—	20	2	no	—
309	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	#4144	1	1	yes	characteristic
312	D₃	—	4	2	no	—
313	C₅	#5718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	6	2	no	—
318	C₂²	—	6	2	no	—
319	C₂²	—	6	2	no	—
320	C₂²	—	10	2	no	—
321	C₂²	—	10	2	no	—
322	C₂²	—	10	2	no	—
323	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	3	2	no	—
325	C₄	—	5	2	no	—
326	C₄	—	6	1	no	—
327	C₄	—	10	1	no	—
328	C₄	—	15	2	no	—
329	C₄	—	30	2	no	—
330	C₄	—	30	1	no	—
331	C₄	#6780	1	2	yes	complemented
332	C₃	#66052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	12	2	no	—
335	C₂	—	20	2	no	—
336	C₂	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#92025	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#6780	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#550
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6780	C₂	semidirect
2. D₄×Dic₁₅	C₂	semidirect
3. C₅×#940	C₂	semidirect
4. C₃×#4086	C₂	semidirect
5. #91571	C₂	semidirect
6. #91565	C₂	semidirect
7. #91549	C₂	semidirect
8. C₄×#1204	C₂	semidirect
9. #91463	C₂	semidirect
10. Dic₃×D₂₀	C₂	semidirect
11. Dic₅×D₁₂	C₂	semidirect
41. #4086	D₃	semidirect
68. #1204	D₄	semidirect
76. #940	D₅	semidirect
119. C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
228. C₄×C₅	#237	semidirect
258. C₃×C₅	#550	semidirect
271. C₃×C₄	#711	semidirect
313. C₅	#5718	semidirect
331. C₄	#6780	semidirect
332. C₃	#66052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6780	2
D₄×Dic₁₅	2
C₅×#940	2
C₃×#4086	2
#91571	2
#91565	2
#91549	2
C₄×#1204	2
#91463	2
Dic₃×D₂₀	2
Dic₅×D₁₂	2
#66052	3
#5718	5