Subgroups — #11754813

Order 960.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#1200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#91826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#91573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#91556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#91539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#91529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#91446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#91424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#66162	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₅×#237	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#1200	—	2	4	no	—
26	C₂×#1200	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#1200	C₂²	1	2	yes	—
28	#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#6714	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#6669	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#6667	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5656	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
41	#4092	—	3	2	no	—
42	#4084	—	3	2	no	—
43	#4083	—	3	1	no	—
44	#4083	—	3	1	no	—
45	#4081	—	3	1	no	—
46	#4081	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
49	#4072	—	3	1	no	—
50	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#1220	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×#67	—	2	2	no	—
61	C₅×#67	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
68	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
70	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	#1203	—	2	4	no	—
73	#1200	—	2	4	no	—
74	#1200	—	2	4	no	—
75	C₂×#237	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
77	C₃×#123	—	5	1	no	—
78	#937	—	5	1	no	—
79	#929	—	5	1	no	—
80	#896	—	5	2	no	—
81	#893	—	5	2	no	—
82	#884	—	5	2	no	—
83	#882	—	5	1	no	—
84	#67⋊C₄	—	5	2	no	—
85	#877	—	5	1	no	—
86	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
87	C₅×#41	—	6	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
91	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
97	C₂²×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
102	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
105	#685	—	3	2	no	—
106	#685	—	3	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
108	#683	—	3	2	no	—
109	#683	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
110	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
111	#525	—	15	1	no	Sylow
112	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₅	—	2	8	no	—
118	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₅	#41	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	Dic₁₅	—	2	2	no	—
125	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
128	C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
131	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
133	C₂×#67	—	5	2	no	—
134	C₂×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂²×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#237	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
143	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
148	#217	—	5	1	no	—
149	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
152	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
156	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
159	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
160	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
161	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
162	C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₅×D₄	—	6	2	no	—
164	C₅×D₄	—	6	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
173	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
176	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
178	C₄×D₅	—	6	4	no	—
179	C₄×D₅	—	6	4	no	—
180	C₂×#41	—	3	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
182	#123	—	5	1	no	—
183	#123	—	15	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
185	#121	—	15	2	no	—
186	#120	—	15	1	no	—
187	#120	—	15	1	no	—
188	C₄×D₄	—	15	2	no	—
189	C₄×D₄	—	15	2	no	—
190	#117	—	15	1	no	—
191	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
193	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
195	D₁₅	—	2	4	no	—
196	C₅×D₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
200	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
201	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
202	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₃×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
208	#67	—	2	2	no	—
209	#67	—	2	2	no	—
210	#67	—	10	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
213	C₂×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
214	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	D₁₂	—	10	4	no	—
218	C₄×D₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₃	—	10	4	no	—
220	C₄×D₃	—	10	4	no	—
221	Dic₆	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
226	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
227	C₂²×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅	—	3	4	no	—
230	C₂×D₅	—	6	8	no	—
231	C₂×D₅	—	6	2	no	—
232	C₂×D₅	—	6	2	no	—
233	C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅	—	3	2	no	—
235	C₄×C₅	—	3	2	no	—
236	C₄×C₅	—	6	1	no	—
237	Dic₅	—	2	2	no	—
238	Dic₅	—	2	2	no	—
239	Dic₅	—	6	2	no	—
240	C₂⁴	—	15	1	no	—
241	#41	—	6	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
243	C₂×D₄	—	3	1	no	—
244	C₂×D₄	—	3	1	no	—
245	C₂×D₄	—	15	2	no	—
246	C₂×D₄	—	15	2	no	—
247	C₂×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
264	C₄²	—	15	2	no	—
265	C₃×C₅	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
266	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₃	—	2	1	no	—
273	C₂×D₃	—	5	4	no	—
274	C₂×D₃	—	10	8	no	—
275	C₂×D₃	—	10	2	no	—
276	C₂×D₃	—	10	2	no	—
277	C₃×C₄	—	2	1	no	—
278	C₃×C₄	—	10	2	no	—
279	C₃×C₄	—	10	2	no	—
280	Dic₃	—	2	1	no	—
281	Dic₃	—	10	2	no	—
282	Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
283	Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₅	—	12	1	no	—
287	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	D₃×#41	1	2	yes	—
289	D₅	—	6	4	no	—
290	C₂³	—	3	1	no	—
291	C₂³	—	15	2	no	—
292	C₂³	—	30	4	no	—
293	C₂³	—	30	2	no	—
294	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	6	2	no	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	—	6	2	no	—
299	D₄	—	6	2	no	—
300	D₄	—	30	4	no	—
301	D₄	—	30	4	no	—
302	C₂×C₄	—	3	4	no	—
303	C₂×C₄	—	3	1	no	—
304	C₂×C₄	—	3	1	no	—
305	C₂×C₄	—	3	1	no	—
306	C₂×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄	—	6	2	no	—
309	C₂×C₄	—	6	2	no	—
310	C₂×C₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄	—	15	2	no	—
312	C₂×C₄	—	30	4	no	—
313	C₂×C₄	—	30	4	no	—
314	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃	—	4	1	no	—
317	C₂×C₃	D₅×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	D₃	—	4	1	no	—
320	D₃	—	10	4	no	—
321	C₅	#5656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	6	2	no	—
326	C₂²	—	6	1	no	—
327	C₂²	—	15	4	no	—
328	C₂²	—	30	8	no	—
329	C₂²	—	30	2	no	—
330	C₂²	—	30	2	no	—
331	C₂²	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	3	2	no	—
335	C₄	—	3	2	no	—
336	C₄	—	6	1	no	—
337	C₄	—	10	2	no	—
338	C₄	—	10	2	no	—
339	C₄	—	30	2	no	—
340	C₃	#66162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	4	1	no	—
343	C₂	—	12	1	no	—
344	C₂	—	30	4	no	—
345	C₂	#92024	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#525
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#237	C₂	semidirect
2. C₂²×#1200	C₂	semidirect
3. #91826	C₂	semidirect
4. C₃×#4081	C₂	semidirect
5. #91573	C₂	semidirect
6. #91557	C₂	semidirect
7. #91556	C₂	semidirect
8. #91539	C₂	semidirect
9. #91529	C₂	semidirect
10. #91446	C₂	semidirect
11. #91424	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#67	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
31. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₃×#683	C₂²	semidirect
33. Dic₃⋊Dic₅	C₂²	semidirect
34. #6669	C₂²	semidirect
36. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
37. Dic₃×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #4081	D₃	semidirect
63. C₂×C₅×Dic₃	D₄	semidirect
75. C₂×#237	D₅	semidirect
104. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
109. #683	C₂×D₃	semidirect
120. C₂×D₁₅	#41	semidirect
135. C₂×#67	C₂×D₅	semidirect
137. C₂²×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
143. C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	semidirect
144. C₂×Dic₆	C₂×D₅	semidirect
213. C₂×Dic₃	C₂²⋊D₅	semidirect
265. C₃×C₅	#525	semidirect
321. C₅	#5656	semidirect
340. C₃	#66162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#237	2
C₂²×#1200	2
#91826	2
C₃×#4081	2
#91573	2
#91557	2
#91556	2
#91539	2
#91529	2
#91446	2
#91424	2
#66162	3
#5656	5