Subgroups — #11754944

Order 960.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₃×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#91827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#91570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#91568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#91567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#91525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#91466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#91449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#91338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66139	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×D₃×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#1204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#1203	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#1202	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#1201	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#6771	—	2	4	no	—
30	#6719	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
36	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5607	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
40	C₂×#709	—	3	1	no	—
41	#4099	—	3	2	no	—
42	#4099	—	3	2	no	—
43	#4086	—	3	2	no	—
44	#4084	—	3	1	no	—
45	#4084	—	3	1	no	—
46	#4084	—	3	1	no	—
47	#4084	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#4082	—	3	2	no	—
49	#4072	—	3	1	no	—
50	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#1220	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
64	C₅×#67	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
69	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
72	#1204	—	2	2	no	—
73	#1203	—	2	2	no	—
74	#1203	—	4	2	no	—
75	#1202	—	2	2	no	—
76	#1201	—	2	2	no	—
77	#1201	—	4	2	no	—
78	C₂×D₃×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#235	—	5	1	no	—
80	C₃×#121	—	5	1	no	—
81	#940	—	5	2	no	—
82	#938	—	5	1	no	—
83	#937	—	5	2	no	—
84	#930	—	5	1	no	—
85	#895	—	5	1	no	—
86	#892	—	5	1	no	—
87	#885	—	5	2	no	—
88	#882	—	5	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	3	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	6	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
101	#709	—	6	4	no	—
102	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
112	C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
114	#535	—	15	1	no	Sylow
115	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
120	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
132	C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₁₅	—	2	1	no	—
134	Dic₁₅	—	2	2	no	—
135	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
140	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
142	C₂×#67	—	5	1	no	—
143	C₂×#67	—	5	2	no	—
144	C₂×#67	—	5	2	no	—
145	C₂×#67	—	5	1	no	—
146	C₂×#67	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	D₃×D₄	—	2	4	no	—
148	#235	—	10	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
150	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
151	C₂×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
156	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
157	#217	—	5	2	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
162	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
164	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
166	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
168	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
170	C₂²×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₅×D₄	—	6	4	no	—
173	C₅×D₄	—	6	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
179	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
180	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
181	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
182	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
183	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
185	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	D₂₀	—	6	2	no	—
188	C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅	—	6	2	no	—
190	Dic₁₀	—	6	2	no	—
191	C₂×#41	—	15	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
193	#127	—	15	2	no	—
194	#124	—	15	2	no	—
195	#121	—	5	1	no	—
196	#121	—	15	1	no	—
197	#121	—	15	1	no	—
198	#121	—	15	1	no	—
199	#120	—	15	2	no	—
200	#120	—	15	2	no	—
201	#117	—	15	1	no	—
202	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	D₁₅	—	4	1	no	—
207	C₃×D₅	—	4	1	no	—
208	C₅×D₃	—	2	2	no	—
209	C₅×D₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
211	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
216	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₃×D₄	—	2	2	no	—
219	C₃×D₄	—	20	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#67	—	2	4	no	—
225	#67	—	10	2	no	—
226	#67	—	10	2	no	—
227	#67	—	20	2	no	—
228	#67	—	20	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
231	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	D₁₂	—	2	2	no	—
233	D₁₂	—	10	2	no	—
234	D₁₂	—	20	2	no	—
235	C₄×D₃	—	10	2	no	—
236	C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
237	Dic₆	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
244	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
248	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅	—	2	1	no	—
250	C₂×D₅	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅	—	2	1	no	—
252	C₂×D₅	—	6	1	no	—
253	C₂×D₅	—	6	1	no	—
254	C₂×D₅	—	6	1	no	—
255	C₄×C₅	—	3	2	no	—
256	C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
257	Dic₅	—	2	1	no	—
258	Dic₅	—	2	2	no	—
259	Dic₅	—	6	1	no	—
260	Dic₅	—	6	2	no	—
261	C₂⁴	—	3	2	no	—
262	#41	—	30	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
264	C₂×D₄	—	3	2	no	—
265	C₂×D₄	—	3	1	no	—
266	C₂×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂×D₄	—	6	4	no	—
268	C₂×D₄	—	15	1	no	—
269	C₂×D₄	—	15	1	no	—
270	C₂×D₄	—	15	2	no	—
271	C₂×D₄	—	15	1	no	—
272	C₂×D₄	—	15	2	no	—
273	C₂×D₄	—	15	2	no	—
274	C₂×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
285	C₄²	—	15	2	no	—
286	C₃×C₅	#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
287	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
291	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
292	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
293	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₃	—	2	1	no	—
296	C₂×D₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₃	—	4	8	no	—
300	C₂×D₃	—	10	1	no	—
301	C₂×D₃	—	10	1	no	—
302	C₂×D₃	—	10	1	no	—
303	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
304	C₃×C₄	—	10	2	no	—
305	C₃×C₄	—	10	1	no	—
306	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
307	Dic₃	—	10	2	no	—
308	Dic₃	—	10	1	no	—
309	Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₅	—	6	2	no	—
312	C₂×C₅	—	12	2	no	—
313	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	#1009	1	1	yes	characteristic
316	D₅	—	4	1	no	—
317	D₅	—	12	1	no	—
318	C₂³	—	3	1	no	—
319	C₂³	—	3	2	no	—
320	C₂³	—	5	1	no	—
321	C₂³	—	6	4	no	—
322	C₂³	—	12	2	no	—
323	C₂³	—	12	2	no	—
324	C₂³	—	15	1	no	—
325	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
326	Q₈	—	30	2	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	6	4	no	—
329	D₄	—	6	2	no	—
330	D₄	—	20	2	no	—
331	D₄	—	30	2	no	—
332	D₄	—	30	2	no	—
333	D₄	—	30	2	no	—
334	D₄	—	60	2	no	—
335	D₄	—	60	2	no	—
336	D₄	—	60	2	no	—
337	C₂×C₄	—	3	1	no	—
338	C₂×C₄	—	3	4	no	—
339	C₂×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄	—	15	2	no	—
343	C₂×C₄	—	15	1	no	—
344	C₂×C₄	—	30	2	no	—
345	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₃	—	20	1	no	—
348	C₂×C₃	#4144	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#4144	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
351	D₃	—	2	2	no	—
352	D₃	—	4	2	no	—
353	D₃	—	20	1	no	—
354	C₅	#5607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	3	2	no	—
359	C₂²	—	6	1	no	—
360	C₂²	—	6	1	no	—
361	C₂²	—	6	2	no	—
362	C₂²	—	6	2	no	—
363	C₂²	—	6	2	no	—
364	C₂²	—	10	1	no	—
365	C₂²	—	10	1	no	—
366	C₂²	—	10	1	no	—
367	C₂²	—	12	8	no	—
368	C₂²	—	30	1	no	—
369	C₂²	—	30	1	no	—
370	C₂²	—	30	1	no	—
371	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	3	2	no	—
373	C₄	—	10	2	no	—
374	C₄	—	10	1	no	—
375	C₄	—	30	2	no	—
376	C₄	—	30	1	no	—
377	C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
378	C₃	#66139	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂	—	4	2	no	—
380	C₂	—	6	2	no	—
381	C₂	—	12	2	no	—
382	C₂	—	20	1	no	—
383	C₂	—	60	1	no	—
384	C₂	#92025	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#92027	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×D₃×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×#6771	C₂	semidirect
3. #91827	C₂	semidirect
4. C₃×#4084	C₂	semidirect
5. #91570	C₂	semidirect
6. #91568	C₂	semidirect
7. #91567	C₂	semidirect
8. #91525	C₂	semidirect
9. #91466	C₂	semidirect
10. #91449	C₂	semidirect
11. #91338	C₂	semidirect
15. C₂×#1220	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
21. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#1204	C₂²	semidirect
25. C₂×#1203	C₂²	semidirect
26. C₂×#1202	C₂²	semidirect
28. C₂×#1201	C₂²	semidirect
30. #6719	C₂²	semidirect
31. C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
32. C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
35. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
36. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
37. Dic₃×Dic₅	C₂²	semidirect
47. #4084	D₃	semidirect
67. C₄×C₅×D₃	D₄	semidirect
78. C₂×D₃×D₄	D₅	semidirect
100. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
104. C₂×C₄×D₅	C₂×D₃	semidirect
110. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
112. C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
236. C₄×D₃	C₂²⋊D₅	semidirect
286. C₃×C₅	#535	semidirect
354. C₅	#5607	semidirect
378. C₃	#66139	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₃×D₄	2
C₂×#6771	2
#91827	2
C₃×#4084	2
#91570	2
#91568	2
#91567	2
#91525	2
#91466	2
#91449	2
#91338	2
#66139	3
#5607	5