Subgroups — #11754947

Order 960.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#1202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#91826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#91573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#91567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#91563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#91529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#91455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#91454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#66164	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₅×#237	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#1202	—	2	4	no	—
27	C₂×#1202	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#1202	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#1201	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#6667	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#6665	C₂²	1	2	yes	complemented
37	Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5592	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
41	#4093	—	3	2	no	—
42	#4086	—	3	2	no	—
43	#4083	—	3	1	no	—
44	#4083	—	3	1	no	—
45	#4083	—	3	1	no	—
46	#4083	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#4076	—	3	2	no	—
48	#4076	—	3	2	no	—
49	#4072	—	3	1	no	—
50	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₅	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₃×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#1220	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#67	—	2	2	no	—
64	C₅×#67	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
71	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
72	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
73	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	#1203	—	4	2	no	—
75	#1202	—	2	4	no	—
76	#1202	—	2	4	no	—
77	#1201	—	4	2	no	—
78	C₂²×#67	—	5	1	no	—
79	C₂×#237	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₃×#120	—	5	1	no	—
81	#953	—	5	1	no	—
82	#940	—	5	2	no	—
83	#939	—	5	2	no	—
84	#937	—	5	1	no	—
85	#885	—	5	2	no	—
86	#884	—	5	2	no	—
87	#882	—	5	1	no	—
88	#877	—	5	1	no	—
89	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
90	C₂³×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#41	—	6	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
95	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
103	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#685	—	3	2	no	—
109	#685	—	3	2	no	—
110	#685	—	3	2	no	—
111	#685	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
112	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
113	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
114	#535	—	15	1	no	Sylow
115	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
124	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×D₅	—	4	4	no	—
130	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	Dic₁₅	—	2	2	no	—
132	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
134	C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₃	—	5	1	no	—
137	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#67	—	5	2	no	—
141	C₂×#67	—	5	2	no	—
142	C₂×#67	—	5	2	no	—
143	C₂×#67	—	5	2	no	—
144	C₂×#67	—	10	4	no	—
145	C₂×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂²×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#237	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
155	#217	—	5	1	no	—
156	#217	—	5	2	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
162	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
168	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
169	C₂²×D₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
171	C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₅×D₄	—	6	2	no	—
173	C₅×D₄	—	6	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
183	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
184	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
186	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
187	D₂₀	—	6	4	no	—
188	D₂₀	—	6	4	no	—
189	C₂×#41	—	3	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
191	#127	—	15	2	no	—
192	#124	—	15	2	no	—
193	#121	—	15	2	no	—
194	#121	—	15	2	no	—
195	#120	—	5	1	no	—
196	#120	—	15	1	no	—
197	#120	—	15	1	no	—
198	#120	—	15	1	no	—
199	#117	—	15	1	no	—
200	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	D₁₅	—	4	2	no	—
205	C₃×D₅	—	4	2	no	—
206	C₅×D₃	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₃	—	5	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
209	C₂³×C₃	—	20	2	no	—
210	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
213	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
214	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
215	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₃×D₄	—	2	2	no	—
217	C₃×D₄	—	20	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	#67	—	2	2	no	—
221	#67	—	2	2	no	—
222	#67	—	10	4	no	—
223	#67	—	10	4	no	—
224	#67	—	20	2	no	—
225	#67	—	20	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
228	C₂×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
229	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	D₁₂	—	20	2	no	—
233	C₄×D₃	—	2	2	no	—
234	Dic₆	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
239	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
240	C₂²×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅	—	6	2	no	—
247	C₂×D₅	—	6	2	no	—
248	C₂×D₅	—	6	2	no	—
249	C₂×D₅	—	12	4	no	—
250	C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅	—	3	2	no	—
252	C₄×C₅	—	3	2	no	—
253	C₄×C₅	—	6	1	no	—
254	Dic₅	—	2	2	no	—
255	Dic₅	—	6	2	no	—
256	C₂⁴	—	5	1	no	—
257	C₂⁴	—	15	1	no	—
258	#41	—	6	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
260	C₂×D₄	—	3	1	no	—
261	C₂×D₄	—	3	1	no	—
262	C₂×D₄	—	5	2	no	—
263	C₂×D₄	—	15	2	no	—
264	C₂×D₄	—	15	2	no	—
265	C₂×D₄	—	15	2	no	—
266	C₂×D₄	—	15	2	no	—
267	C₂×D₄	—	15	2	no	—
268	C₂×D₄	—	30	4	no	—
269	C₂×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
280	C₄²	—	15	2	no	—
281	C₃×C₅	#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
282	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
289	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₃	—	2	1	no	—
293	C₂×D₃	—	10	2	no	—
294	C₂×D₃	—	10	2	no	—
295	C₂×D₃	—	10	2	no	—
296	C₂×D₃	—	20	4	no	—
297	C₃×C₄	—	2	1	no	—
298	C₃×C₄	—	10	2	no	—
299	Dic₃	—	2	1	no	—
300	Dic₃	—	10	2	no	—
301	Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
302	Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₅	—	12	1	no	—
306	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#1004	1	2	yes	—
308	D₅	—	4	2	no	—
309	D₅	—	12	2	no	—
310	C₂³	—	3	1	no	—
311	C₂³	—	5	2	no	—
312	C₂³	—	10	2	no	—
313	C₂³	—	15	2	no	—
314	C₂³	—	20	2	no	—
315	C₂³	—	30	2	no	—
316	C₂³	—	60	2	no	—
317	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	6	2	no	—
320	D₄	—	2	2	no	—
321	D₄	—	6	2	no	—
322	D₄	—	6	2	no	—
323	D₄	—	20	2	no	—
324	D₄	—	30	4	no	—
325	D₄	—	30	4	no	—
326	D₄	—	60	2	no	—
327	D₄	—	60	2	no	—
328	D₄	—	60	2	no	—
329	C₂×C₄	—	3	4	no	—
330	C₂×C₄	—	3	1	no	—
331	C₂×C₄	—	3	1	no	—
332	C₂×C₄	—	3	1	no	—
333	C₂×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄	—	6	2	no	—
335	C₂×C₄	—	6	2	no	—
336	C₂×C₄	—	15	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₃	—	20	2	no	—
341	C₂×C₃	#4149	1	2	yes	—
342	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	D₃	—	4	1	no	—
344	D₃	—	20	2	no	—
345	C₅	#5592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	6	2	no	—
350	C₂²	—	6	1	no	—
351	C₂²	—	10	2	no	—
352	C₂²	—	10	2	no	—
353	C₂²	—	10	2	no	—
354	C₂²	—	20	4	no	—
355	C₂²	—	30	2	no	—
356	C₂²	—	30	2	no	—
357	C₂²	—	30	2	no	—
358	C₂²	—	60	4	no	—
359	C₂²	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	3	2	no	—
363	C₄	—	3	2	no	—
364	C₄	—	6	1	no	—
365	C₄	—	10	2	no	—
366	C₄	—	30	2	no	—
367	C₃	#66164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	12	1	no	—
371	C₂	—	20	2	no	—
372	C₂	—	60	2	no	—
373	C₂	#92026	1	2	yes	—
374	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#237	C₂	semidirect
2. C₂²×#1202	C₂	semidirect
3. #91826	C₂	semidirect
4. C₃×#4083	C₂	semidirect
5. #91573	C₂	semidirect
6. #91569	C₂	semidirect
7. #91567	C₂	semidirect
8. #91563	C₂	semidirect
9. #91529	C₂	semidirect
10. #91455	C₂	semidirect
11. #91454	C₂	semidirect
16. C₂×#1220	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#67	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×Dic₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
25. C₂×#1203	C₂²	semidirect
29. C₂×#1201	C₂²	semidirect
31. #6714	C₂²	semidirect
33. C₃×#685	C₂²	semidirect
34. Dic₃⋊Dic₅	C₂²	semidirect
35. #6667	C₂²	semidirect
36. #6665	C₂²	semidirect
37. Dic₃×Dic₅	C₂²	semidirect
46. #4083	D₃	semidirect
66. C₂×C₅×Dic₃	D₄	semidirect
79. C₂×#237	D₅	semidirect
102. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	semidirect
111. #685	C₂×D₃	semidirect
146. C₂×#67	C₂×D₅	semidirect
148. C₂²×Dic₃	C₂×D₅	semidirect
151. C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	semidirect
152. C₂×Dic₆	C₂×D₅	semidirect
228. C₂×Dic₃	C₂²⋊D₅	semidirect
281. C₃×C₅	#535	semidirect
345. C₅	#5592	semidirect
367. C₃	#66164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#237	2
C₂²×#1202	2
#91826	2
C₃×#4083	2
#91573	2
#91569	2
#91567	2
#91563	2
#91529	2
#91455	2
#91454	2
#66164	3
#5592	5