Subgroups — #11754948

Order 960.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#91829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#91569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#91567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#91557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#91556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#91460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#1201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#91344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66168	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#67	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#237	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#1202	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#1201	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#1200	C₂²	1	2	yes	—
28	#6773	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	#6669	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#6667	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#6665	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	#5599	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
40	C₂×#713	—	3	1	no	—
41	Q₈×Dic₅	—	3	1	no	—
42	#4086	—	3	1	no	—
43	#4086	—	3	2	no	—
44	#4084	—	3	2	no	—
45	#4084	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#4076	—	3	2	no	—
47	#4076	—	3	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
50	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#1220	—	2	4	no	—
57	#1220	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	D₆₀	—	2	2	no	—
61	C₅×#67	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
66	C₅×Dic₆	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₃×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
71	#1203	—	4	2	no	—
72	#1202	—	2	4	no	—
73	#1201	—	2	2	no	—
74	#1200	—	2	4	no	—
75	C₂×#237	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#235	—	5	1	no	—
77	C₃×#121	—	5	1	no	—
78	#940	—	5	1	no	—
79	#940	—	5	2	no	—
80	#939	—	5	2	no	—
81	C₄×#67	—	5	1	no	—
82	#895	—	5	1	no	—
83	#887	—	5	1	no	—
84	#884	—	5	2	no	—
85	#67⋊C₄	—	5	2	no	—
86	C₅×#41	—	6	4	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	#713	—	6	4	no	—
98	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
99	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	#685	—	3	1	no	—
105	#685	—	3	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#683	—	3	1	no	—
109	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
110	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
111	#550	—	15	1	no	Sylow
112	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
125	C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₁₅	—	2	1	no	—
127	Dic₁₅	#41	1	2	yes	complemented
128	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
131	C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×D₄	—	5	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
135	C₂×#67	—	5	2	no	—
136	C₂×#67	—	5	1	no	—
137	C₂×#67	—	5	2	no	—
138	C₂×#67	—	5	2	no	—
139	C₂×#67	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	#237	—	2	4	no	—
142	#235	—	10	4	no	—
143	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
144	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
150	#217	—	5	1	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
154	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
156	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
157	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
158	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
160	C₂²×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₅×Q₈	—	3	4	no	—
162	C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₅×D₄	—	6	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
171	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
172	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
173	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
175	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
176	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
178	D₂₀	—	6	4	no	—
179	D₂₀	—	6	2	no	—
180	C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅	—	6	4	no	—
182	C₂×#41	—	3	1	no	—
183	C₂×#41	—	15	1	no	—
184	#127	—	15	2	no	—
185	#127	—	15	1	no	—
186	#121	—	5	1	no	—
187	#121	—	15	2	no	—
188	#121	—	15	1	no	—
189	#121	—	15	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
191	C₄×D₄	—	15	2	no	—
192	C₄×D₄	—	15	1	no	—
193	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	D₁₅	—	4	2	no	—
198	C₃×D₅	—	4	1	no	—
199	C₅×D₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
203	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₃×D₄	—	2	2	no	—
205	C₃×D₄	—	20	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#67	—	2	4	no	—
211	#67	—	10	2	no	—
212	#67	—	10	4	no	—
213	#67	—	10	4	no	—
214	#67	—	20	2	no	—
215	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
217	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
218	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	D₁₂	—	10	2	no	—
221	D₁₂	—	20	2	no	—
222	C₄×D₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₃	—	10	4	no	—
224	Dic₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
225	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
229	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
230	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
231	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅	—	2	1	no	—
233	C₂×D₅	—	2	1	no	—
234	C₂×D₅	—	2	1	no	—
235	C₂×D₅	—	6	2	no	—
236	C₂×D₅	—	6	2	no	—
237	C₂×D₅	—	6	2	no	—
238	C₄×C₅	—	3	4	no	—
239	C₄×C₅	—	6	1	no	—
240	C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
241	Dic₅	—	2	1	no	—
242	Dic₅	—	2	2	no	—
243	Dic₅	—	3	2	no	—
244	Dic₅	—	6	1	no	—
245	#41	—	6	4	no	—
246	#41	—	30	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
248	C₂×D₄	—	3	2	no	—
249	C₂×D₄	—	5	2	no	—
250	C₂×D₄	—	15	2	no	—
251	C₂×D₄	—	15	2	no	—
252	C₂×D₄	—	15	1	no	—
253	C₂×D₄	—	15	2	no	—
254	C₂×D₄	—	15	2	no	—
255	C₂×D₄	—	15	1	no	—
256	C₂×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
268	C₄²	—	15	2	no	—
269	C₄²	—	15	1	no	—
270	C₃×C₅	#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
271	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
275	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
276	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
277	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₃	—	2	1	no	—
279	C₂×D₃	—	2	1	no	—
280	C₂×D₃	—	2	1	no	—
281	C₂×D₃	—	10	2	no	—
282	C₂×D₃	—	10	2	no	—
283	C₂×D₃	—	10	2	no	—
284	C₃×C₄	—	10	2	no	—
285	C₃×C₄	—	10	1	no	—
286	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
287	Dic₃	—	2	1	no	—
288	Dic₃	—	5	2	no	—
289	Dic₃	—	10	1	no	—
290	Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
291	C₂×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₅	—	12	1	no	—
293	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
296	D₅	—	4	1	no	—
297	D₅	—	12	2	no	—
298	C₂³	—	3	1	no	—
299	C₂³	—	5	1	no	—
300	C₂³	—	15	2	no	—
301	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
302	Q₈	—	3	4	no	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	6	4	no	—
305	D₄	—	20	2	no	—
306	D₄	—	30	4	no	—
307	D₄	—	30	4	no	—
308	D₄	—	30	2	no	—
309	D₄	—	30	2	no	—
310	D₄	—	60	2	no	—
311	D₄	—	60	2	no	—
312	C₂×C₄	—	3	2	no	—
313	C₂×C₄	—	3	1	no	—
314	C₂×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂×C₄	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄	—	6	4	no	—
317	C₂×C₄	—	6	2	no	—
318	C₂×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄	—	15	1	no	—
320	C₂×C₄	—	15	1	no	—
321	C₂×C₄	—	30	4	no	—
322	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₃	—	20	1	no	—
325	C₂×C₃	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	#4149	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	D₃	—	4	1	no	—
329	D₃	—	20	2	no	—
330	C₅	#5599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	6	1	no	—
335	C₂²	—	6	1	no	—
336	C₂²	—	6	1	no	—
337	C₂²	—	10	1	no	—
338	C₂²	—	10	1	no	—
339	C₂²	—	10	1	no	—
340	C₂²	—	30	2	no	—
341	C₂²	—	30	2	no	—
342	C₂²	—	30	2	no	—
343	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	3	4	no	—
345	C₄	—	6	1	no	—
346	C₄	—	10	2	no	—
347	C₄	—	10	1	no	—
348	C₄	—	15	2	no	—
349	C₄	—	30	1	no	—
350	C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
351	C₃	#66168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	12	1	no	—
354	C₂	—	20	1	no	—
355	C₂	—	60	2	no	—
356	C₂	#92024	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#92026	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#550
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#237	C₂	semidirect
2. C₂×#6773	C₂	semidirect
3. #91829	C₂	semidirect
4. C₃×#4084	C₂	semidirect
5. #91569	C₂	semidirect
6. #91567	C₂	semidirect
7. #91557	C₂	semidirect
8. #91556	C₂	semidirect
9. #91460	C₂	semidirect
10. C₄×#1201	C₂	semidirect
11. #91344	C₂	semidirect
45. #4084	D₃	semidirect
66. C₅×Dic₆	D₄	semidirect
75. C₂×#237	D₅	semidirect
127. Dic₁₅	#41	semidirect
224. Dic₆	C₂²⋊D₅	semidirect
270. C₃×C₅	#550	semidirect
330. C₅	#5599	semidirect
351. C₃	#66168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#237	2
C₂×#6773	2
#91829	2
C₃×#4084	2
#91569	2
#91567	2
#91557	2
#91556	2
#91460	2
C₄×#1201	2
#91344	2
#66168	3
#5599	5