Subgroups — #11755008

Order 960.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#1204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#91824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#91575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#91543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#91539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#91529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#91525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#91352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#91329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#66159	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#67	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#237	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#1204	—	2	4	no	—
24	C₂×#1204	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#1204	C₂²	1	2	yes	—
26	#6719	C₂²	1	2	yes	—
27	#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#6712	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	#6669	C₂²	1	2	yes	—
34	#6668	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
38	#5648	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
41	#4090	—	3	2	no	—
42	#4082	—	3	2	no	—
43	#4081	—	3	1	no	—
44	#4081	—	3	1	no	—
45	#4081	—	3	1	no	—
46	#4081	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#4072	—	3	1	no	—
48	#4070	—	3	2	no	—
49	#4070	—	3	2	no	—
50	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#67	—	2	2	no	—
59	C₅×#67	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
66	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	#1204	—	2	4	no	—
71	#1204	—	2	4	no	—
72	C₂×#237	D₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
74	C₃×#123	—	5	1	no	—
75	#935	—	5	1	no	—
76	#929	—	5	1	no	—
77	#896	—	5	2	no	—
78	#888	—	5	2	no	—
79	#886	—	5	1	no	—
80	#885	—	5	2	no	—
81	#878	—	5	2	no	—
82	#877	—	5	1	no	—
83	C₅×#41	—	6	4	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
85	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
87	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
92	C₂²×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
103	#683	—	3	2	no	—
104	#683	—	3	2	no	—
105	#683	—	3	2	no	—
106	#683	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
108	#536	—	15	1	no	Sylow
109	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	Dic₁₅	—	2	2	no	—
118	Dic₁₅	—	2	2	no	—
119	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
121	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
122	C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
126	C₂×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#67	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
129	C₂²×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	#237	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
134	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
135	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
136	C₂×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
140	#217	—	5	1	no	—
141	#217	—	5	2	no	—
142	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
147	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
150	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
153	C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₅×D₄	—	6	2	no	—
155	C₅×D₄	—	6	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
167	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	Dic₁₀	—	6	4	no	—
170	Dic₁₀	—	6	4	no	—
171	C₂×#41	—	3	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
174	#124	—	15	2	no	—
175	#123	—	5	1	no	—
176	#123	—	15	1	no	—
177	#123	—	15	1	no	—
178	#123	—	15	1	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
181	#117	—	15	1	no	—
182	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₅×D₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₃×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
195	#67	—	2	2	no	—
196	#67	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
199	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
201	C₂×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₃	—	2	2	no	—
206	Dic₆	—	2	2	no	—
207	Dic₆	—	10	4	no	—
208	Dic₆	—	10	4	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
213	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
214	C₂²×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅	—	3	2	no	—
218	C₄×C₅	—	3	2	no	—
219	C₄×C₅	—	6	1	no	—
220	Dic₅	—	2	2	no	—
221	Dic₅	—	2	2	no	—
222	Dic₅	—	6	2	no	—
223	Dic₅	—	6	2	no	—
224	#41	—	6	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
229	C₂×D₄	—	3	1	no	—
230	C₂×D₄	—	3	1	no	—
231	C₂×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
248	C₄²	—	15	2	no	—
249	C₃×C₅	#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
250	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₃	—	2	1	no	—
257	C₃×C₄	—	2	1	no	—
258	C₃×C₄	—	10	2	no	—
259	C₃×C₄	—	10	2	no	—
260	Dic₃	—	2	1	no	—
261	Dic₃	—	10	2	no	—
262	Dic₃	—	10	2	no	—
263	Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
264	Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₅	—	12	1	no	—
268	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	#1010	1	2	yes	—
270	C₂³	—	3	1	no	—
271	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	6	2	no	—
274	Q₈	—	30	4	no	—
275	Q₈	—	30	4	no	—
276	D₄	—	2	2	no	—
277	D₄	—	6	2	no	—
278	D₄	—	6	2	no	—
279	C₂×C₄	—	3	4	no	—
280	C₂×C₄	—	3	1	no	—
281	C₂×C₄	—	3	1	no	—
282	C₂×C₄	—	3	1	no	—
283	C₂×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄	—	6	2	no	—
286	C₂×C₄	—	6	2	no	—
287	C₂×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄	—	15	2	no	—
289	C₂×C₄	—	15	2	no	—
290	C₂×C₄	—	30	2	no	—
291	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₃	#4150	1	2	yes	—
295	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	D₃	—	4	1	no	—
297	C₅	#5648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	6	2	no	—
302	C₂²	—	6	1	no	—
303	C₂²	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	3	2	no	—
307	C₄	—	3	2	no	—
308	C₄	—	6	1	no	—
309	C₄	—	10	2	no	—
310	C₄	—	10	2	no	—
311	C₄	—	30	2	no	—
312	C₄	—	30	2	no	—
313	C₃	#66159	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	12	1	no	—
317	C₂	#92020	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²
prime radical	C₂×C₅×#237	C₂
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#536
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#1204	C₂	semidirect
3. #91824	C₂	semidirect
4. C₃×#4081	C₂	semidirect
5. #91575	C₂	semidirect
6. #91543	C₂	semidirect
7. #91539	C₂	semidirect
8. #91529	C₂	semidirect
9. #91525	C₂	semidirect
10. #91352	C₂	semidirect
11. #91329	C₂	semidirect
46. #4081	D₃	semidirect
249. C₃×C₅	#536	semidirect
297. C₅	#5648	semidirect
313. C₃	#66159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#237	2
C₂²×#1204	2
#91824	2
C₃×#4081	2
#91575	2
#91543	2
#91539	2
#91529	2
#91525	2
#91352	2
#91329	2
#66159	3
#5648	5