Subgroups — #11755014

Order 960.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×D₄×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#91576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#91575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#91574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#6669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#91470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#1204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#91388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#91381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65873	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#1204	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#1204	C₂²	1	2	yes	—
19	#6719	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Dic₃⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	#6669	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#6669	C₂²	1	2	yes	—
32	#6669	C₂²	1	2	yes	—
33	#6669	C₂²	1	2	yes	—
34	#6668	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#6668	C₂²	1	2	yes	—
36	#5539	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
38	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
39	D₄×Dic₅	D₃	1	1	yes	characteristic
40	#4070	—	3	2	no	—
41	C₂×#683	—	3	2	no	—
42	#4036	—	3	1	no	—
43	#4034	—	3	1	no	—
44	#4024	—	3	2	no	—
45	#4024	—	3	2	no	—
46	#4016	—	3	1	no	—
47	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
48	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₃×C₅×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
60	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#1204	—	2	2	no	—
64	#1204	—	4	2	no	—
65	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
66	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
67	D₄×Dic₃	D₅	1	1	yes	characteristic
68	#924	—	5	2	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
70	#890	—	5	1	no	—
71	#888	—	5	1	no	—
72	#878	—	5	2	no	—
73	#878	—	5	2	no	—
74	#870	—	5	1	no	—
75	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
76	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
79	C₂²×Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
81	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
84	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
88	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
89	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	#683	—	3	1	no	—
92	#683	—	3	2	no	—
93	#683	—	3	1	no	—
94	#683	—	3	2	no	—
95	#683	—	3	2	no	—
96	#683	—	3	2	no	—
97	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
98	C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	#554	—	15	1	no	Sylow
100	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	Dic₁₅	—	2	2	no	—
106	Dic₁₅	—	2	1	no	—
107	Dic₁₅	#41	1	2	yes	—
108	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
112	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
113	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	—	5	2	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
117	C₂²×Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
119	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
121	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
122	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
123	#217	—	5	2	no	—
124	#217	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
128	C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
130	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
131	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
132	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
133	Dic₃⋊C₄	—	5	1	no	—
134	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
136	C₄×Dic₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₅×D₄	Dic₆	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
145	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
146	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
149	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
152	Dic₁₀	—	6	2	no	—
153	Dic₁₀	—	12	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
155	#125	—	15	1	no	—
156	#125	—	15	1	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
161	C₄×D₄	—	3	1	no	—
162	C₄×D₄	—	5	1	no	—
163	C₄×D₄	—	15	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
165	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
170	C₃×D₄	Dic₁₀	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
178	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
179	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
180	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
181	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
184	Dic₆	—	10	2	no	—
185	Dic₆	—	20	2	no	—
186	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅	—	6	2	no	—
191	C₄×C₅	—	6	1	no	—
192	C₄×C₅	—	6	1	no	—
193	C₄×C₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
194	Dic₅	—	2	2	no	—
195	Dic₅	—	2	1	no	—
196	Dic₅	—	2	1	no	—
197	Dic₅	—	3	2	no	—
198	Dic₅	—	6	1	no	—
199	Dic₅	—	6	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
202	C₂×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
220	C₄²	—	3	1	no	—
221	C₄²	—	5	1	no	—
222	C₄²	—	15	1	no	—
223	C₃×C₅	#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
224	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₄	—	10	2	no	—
229	C₃×C₄	—	10	1	no	—
230	C₃×C₄	—	10	1	no	—
231	C₃×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
232	Dic₃	—	2	2	no	—
233	Dic₃	—	2	1	no	—
234	Dic₃	—	2	1	no	—
235	Dic₃	—	5	2	no	—
236	Dic₃	—	10	1	no	—
237	Dic₃	—	10	2	no	—
238	C₂×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
243	Q₈	—	30	2	no	—
244	Q₈	—	60	2	no	—
245	D₄	#1204	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄	—	3	1	no	—
247	C₂×C₄	—	3	1	no	—
248	C₂×C₄	—	3	2	no	—
249	C₂×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄	—	12	2	no	—
253	C₂×C₄	—	15	1	no	—
254	C₂×C₄	—	15	1	no	—
255	C₂×C₄	—	15	2	no	—
256	C₂×C₄	—	20	2	no	—
257	C₂×C₄	—	30	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₃	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃	#4144	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₅	#5539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	C₂×#1204	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	6	1	no	—
269	C₄	—	6	1	no	—
270	C₄	—	6	2	no	—
271	C₄	—	10	1	no	—
272	C₄	—	10	1	no	—
273	C₄	—	10	2	no	—
274	C₄	—	15	2	no	—
275	C₄	—	30	2	no	—
276	C₄	—	30	1	no	—
277	C₄	C₂×#1204	1	2	yes	—
278	C₃	#65873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	#92024	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#92025	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂²×#1204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting, prime radical	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#554
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #91576	C₂	semidirect
5. #91575	C₂	semidirect
6. #91574	C₂	semidirect
7. C₂×#6669	C₂	semidirect
8. #91470	C₂	semidirect
9. C₄×#1204	C₂	semidirect
10. #91388	C₂	semidirect
11. #91381	C₂	semidirect
49. C₃×C₅×D₄	Q₈	semidirect
138. C₅×D₄	Dic₆	semidirect
170. C₃×D₄	Dic₁₀	semidirect
223. C₃×C₅	#554	semidirect
245. D₄	#1204	semidirect
263. C₅	#5539	semidirect
278. C₃	#65873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×Dic₁₅	2
C₅×D₄×Dic₃	2
C₃×D₄×Dic₅	2
#91576	2
#91575	2
#91574	2
C₂×#6669	2
#91470	2
C₄×#1204	2
#91388	2
#91381	2
#65873	3
#5539	5