Subgroups — #11755163

Order 960.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#91835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#1203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#91416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Dic₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×#683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#91369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#91351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#66158	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#239	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#1203	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#6768	—	2	4	no	—
26	#6714	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#6712	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#6669	C₂²	1	2	yes	—
33	#6668	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#6667	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#5726	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
40	C₂×#711	—	3	1	no	—
41	#4092	—	3	1	no	—
42	#4090	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#4085	—	3	2	no	—
44	#4081	—	3	2	no	—
45	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
46	#4075	—	3	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
48	#4070	—	3	1	no	—
49	C₂×#683	—	3	2	no	—
50	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
61	C₅×D₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
68	#1203	—	2	4	no	—
69	#1203	—	2	2	no	—
70	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
71	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂×#239	—	5	1	no	—
73	C₂×#239	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
75	#946	—	5	1	no	—
76	#946	—	5	1	no	—
77	#895	—	5	2	no	—
78	#894	—	5	2	no	—
79	#894	—	5	2	no	—
80	D₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
81	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
82	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
83	C₅×#41	—	6	4	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
86	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
93	#711	—	6	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
95	C₂×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
99	#685	—	3	2	no	—
100	#685	—	3	1	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
102	#683	—	3	2	no	—
103	#683	—	3	1	no	—
104	#683	—	3	2	no	—
105	#683	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	#683	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#547	—	15	1	no	Sylow
109	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₁₅	—	2	1	no	—
122	Dic₁₅	—	2	2	no	—
123	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
125	C₃×Dic₅	#41	1	2	yes	complemented
126	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	#239	—	2	4	no	—
130	#239	—	10	4	no	—
131	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
132	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
133	C₂×D₁₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
142	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
150	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
151	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
154	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
155	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₅×D₄	—	3	4	no	—
157	C₅×D₄	—	6	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
164	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
166	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
167	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
169	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅	—	6	2	no	—
173	Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	3	1	no	—
175	C₂×#41	—	15	1	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
177	#123	—	15	2	no	—
178	#123	—	15	2	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
181	#121	—	15	2	no	—
182	C₄×D₄	—	15	1	no	—
183	C₄×D₄	—	15	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
185	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	D₁₅	—	4	1	no	—
189	C₅×D₃	—	2	4	no	—
190	C₅×D₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
192	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
194	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₃×Q₈	—	10	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
203	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	D₁₂	—	2	4	no	—
205	D₁₂	—	10	2	no	—
206	D₁₂	—	10	4	no	—
207	D₁₂	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
208	C₄×D₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₃	—	10	4	no	—
211	C₄×D₃	—	10	4	no	—
212	C₄×D₃	—	10	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
214	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
215	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
217	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
218	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
219	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅	—	6	1	no	—
221	C₂×D₅	—	6	1	no	—
222	C₂×D₅	—	6	1	no	—
223	C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅	—	6	1	no	—
225	C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
226	Dic₅	—	2	2	no	—
227	Dic₅	—	2	1	no	—
228	Dic₅	—	6	1	no	—
229	Dic₅	—	6	2	no	—
230	Dic₅	#239	1	2	yes	complemented
231	#41	—	6	4	no	—
232	#41	—	30	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
234	C₂×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₄	—	3	1	no	—
236	C₂×D₄	—	3	2	no	—
237	C₂×D₄	—	15	1	no	—
238	C₂×D₄	—	15	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
255	C₄²	—	5	1	no	—
256	C₃×C₅	#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
257	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₃	—	2	1	no	—
261	C₂×D₃	—	2	1	no	—
262	C₂×D₃	—	2	1	no	—
263	C₂×D₃	—	10	1	no	—
264	C₂×D₃	—	10	1	no	—
265	C₂×D₃	—	10	1	no	—
266	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
267	C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₃×C₄	—	5	2	no	—
269	C₃×C₄	—	10	1	no	—
270	C₃×C₄	—	10	2	no	—
271	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
272	Dic₃	—	2	1	no	—
273	Dic₃	—	10	2	no	—
274	Dic₃	—	10	1	no	—
275	C₂×C₅	—	6	4	no	—
276	C₂×C₅	—	12	1	no	—
277	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅	#1007	1	1	yes	characteristic
280	D₅	—	12	1	no	—
281	C₂³	—	3	2	no	—
282	C₂³	—	3	1	no	—
283	C₂³	—	15	1	no	—
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	—	10	2	no	—
286	D₄	—	3	4	no	—
287	D₄	—	6	4	no	—
288	D₄	—	30	2	no	—
289	D₄	—	30	4	no	—
290	C₂×C₄	—	3	1	no	—
291	C₂×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄	—	6	4	no	—
295	C₂×C₄	—	6	2	no	—
296	C₂×C₄	—	15	2	no	—
297	C₂×C₄	—	15	1	no	—
298	C₂×C₄	—	30	4	no	—
299	C₂×C₄	—	30	4	no	—
300	C₂×C₄	—	30	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	#4150	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
306	D₃	—	2	4	no	—
307	D₃	—	4	1	no	—
308	D₃	—	20	1	no	—
309	C₅	#5726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	3	4	no	—
311	C₂²	—	6	2	no	—
312	C₂²	—	6	2	no	—
313	C₂²	—	6	1	no	—
314	C₂²	—	6	1	no	—
315	C₂²	—	6	1	no	—
316	C₂²	—	30	1	no	—
317	C₂²	—	30	1	no	—
318	C₂²	—	30	1	no	—
319	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	5	2	no	—
322	C₄	—	6	1	no	—
323	C₄	—	10	1	no	—
324	C₄	—	10	2	no	—
325	C₄	—	30	2	no	—
326	C₄	—	30	1	no	—
327	C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
328	C₃	#66158	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂	—	6	4	no	—
330	C₂	—	12	1	no	—
331	C₂	—	60	1	no	—
332	C₂	#92030	1	1	yes	characteristic
333	C₂	D₅×#239	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#547
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#239	C₂	semidirect
2. C₂×#6768	C₂	semidirect
3. #91835	C₂	semidirect
4. C₃×#4090	C₂	semidirect
5. C₄×#1203	C₂	semidirect
6. #91423	C₂	semidirect
7. #91416	C₂	semidirect
8. Dic₅×D₁₂	C₂	semidirect
9. D₃×#683	C₂	semidirect
10. #91369	C₂	semidirect
11. #91351	C₂	semidirect
42. #4090	D₃	semidirect
61. C₅×D₁₂	D₄	semidirect
73. C₂×#239	D₅	semidirect
125. C₃×Dic₅	#41	semidirect
207. D₁₂	C₂²⋊D₅	semidirect
230. Dic₅	#239	semidirect
256. C₃×C₅	#547	semidirect
309. C₅	#5726	semidirect
328. C₃	#66158	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#239	2
C₂×#6768	2
#91835	2
C₃×#4090	2
C₄×#1203	2
#91423	2
#91416	2
Dic₅×D₁₂	2
D₃×#683	2
#91369	2
#91351	2
#66158	3
#5726	5