Subgroups — #11755276

Order 960.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₃×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#91835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#91475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#91466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#91449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#91446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#91441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#91423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#91338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66162	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂²×D₃×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#239	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₃×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#1203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#1201	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₃×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₅×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₃×D₅	—	2	4	no	—
28	#6714	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#6712	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
34	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
36	(C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	Dic₃×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5627	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×C₅×#41	—	3	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	3	1	no	—
41	#4092	—	3	1	no	—
42	#4092	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#4084	—	3	1	no	—
44	#4084	—	3	1	no	—
45	#4083	—	3	2	no	—
46	#4081	—	3	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
49	#4072	—	3	1	no	—
50	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃×D₅	—	2	2	no	—
57	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
65	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×D₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅×D₃	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
71	#1203	—	2	4	no	—
72	#1201	—	2	4	no	—
73	#1200	—	2	2	no	—
74	D₃×Dic₅	—	2	2	no	—
75	D₅×Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#239	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₄×D₃	—	5	1	no	—
78	C₃×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
79	#946	—	5	1	no	—
80	#930	—	5	1	no	—
81	#895	—	5	1	no	—
82	#894	—	5	2	no	—
83	#893	—	5	2	no	—
84	#892	—	5	1	no	—
85	#882	—	5	2	no	—
86	#67⋊C₄	—	5	2	no	—
87	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
88	C₅×#41	—	6	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅	—	6	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
105	#685	—	3	2	no	—
106	#685	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
108	C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#683	—	3	2	no	—
110	#683	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
112	#525	—	15	1	no	Sylow
113	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
116	C₂×D₁₅	#41	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×D₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×D₅	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×D₅	#41	1	2	yes	complemented
126	D₃×D₅	—	2	8	no	—
127	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₁₅	—	2	1	no	—
130	Dic₁₅	—	2	2	no	—
131	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
137	C₂×#67	—	5	2	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
139	#239	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
141	C₂×D₁₂	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
147	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
149	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
155	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
157	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
159	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
160	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
161	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
162	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
163	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
164	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
165	C₂²×D₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₅×D₄	—	6	4	no	—
168	C₅×D₄	—	6	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
175	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
178	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
179	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₄×D₅	—	6	2	no	—
183	C₄×D₅	—	6	2	no	—
184	C₄×D₅	—	6	2	no	—
185	C₂×#41	—	3	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
187	#123	—	15	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
190	#121	—	15	1	no	—
191	#121	—	15	1	no	—
192	#120	—	15	2	no	—
193	C₄×D₄	—	15	2	no	—
194	C₄×D₄	—	15	2	no	—
195	#117	—	15	1	no	—
196	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	D₁₅	—	2	2	no	—
200	C₃×D₅	—	2	2	no	—
201	C₅×D₃	—	2	2	no	—
202	C₅×D₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	5	1	no	—
204	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
205	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
206	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
207	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
208	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₂²×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	#67	—	10	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
219	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
220	C₂×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	D₁₂	—	2	4	no	—
222	D₁₂	—	2	2	no	—
223	D₁₂	—	10	4	no	—
224	C₄×D₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₃	—	10	2	no	—
226	C₄×D₃	—	10	2	no	—
227	C₄×D₃	—	10	2	no	—
228	C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
229	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
231	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
232	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
235	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅	—	2	1	no	—
237	C₂×D₅	—	2	1	no	—
238	C₂×D₅	—	3	2	no	—
239	C₂×D₅	—	6	8	no	—
240	C₂×D₅	—	6	1	no	—
241	C₂×D₅	—	6	1	no	—
242	C₂×D₅	#239	1	2	yes	complemented
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	—	3	2	no	—
245	C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
246	Dic₅	—	2	1	no	—
247	Dic₅	—	2	2	no	—
248	Dic₅	—	6	1	no	—
249	Dic₅	—	6	2	no	—
250	C₂⁴	—	15	1	no	—
251	#41	—	6	4	no	—
252	C₂×Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×D₄	—	3	2	no	—
254	C₂×D₄	—	3	1	no	—
255	C₂×D₄	—	15	2	no	—
256	C₂×D₄	—	15	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
274	C₄²	—	15	2	no	—
275	C₃×C₅	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
276	C₂²×C₃	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
278	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
279	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₃	—	2	1	no	—
281	C₂×D₃	—	2	1	no	—
282	C₂×D₃	—	2	2	no	—
283	C₂×D₃	—	2	2	no	—
284	C₂×D₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₃	—	5	2	no	—
286	C₂×D₃	—	10	8	no	—
287	C₂×D₃	—	10	1	no	—
288	C₂×D₃	—	10	1	no	—
289	C₂×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
290	C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₃×C₄	—	10	2	no	—
292	C₃×C₄	—	10	1	no	—
293	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
294	Dic₃	—	10	2	no	—
295	Dic₃	—	10	1	no	—
296	Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	—	6	2	no	—
298	C₂×C₅	—	12	2	no	—
299	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
302	D₅	—	2	2	no	—
303	D₅	—	6	2	no	—
304	C₂³	—	3	1	no	—
305	C₂³	—	3	2	no	—
306	C₂³	—	5	1	no	—
307	C₂³	—	15	1	no	—
308	C₂³	—	30	2	no	—
309	C₂³	—	30	2	no	—
310	C₂³	—	30	2	no	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	D₄	—	6	4	no	—
313	D₄	—	6	2	no	—
314	D₄	—	30	4	no	—
315	D₄	—	30	4	no	—
316	C₂×C₄	—	3	1	no	—
317	C₂×C₄	—	3	4	no	—
318	C₂×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄	—	6	4	no	—
321	C₂×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄	—	15	2	no	—
323	C₂×C₄	—	15	1	no	—
324	C₂×C₄	—	30	2	no	—
325	C₂×C₄	—	30	2	no	—
326	C₂×C₄	—	30	2	no	—
327	C₂×C₄	—	30	2	no	—
328	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	—	10	2	no	—
331	C₂×C₃	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
334	D₃	—	2	2	no	—
335	D₃	—	4	2	no	—
336	D₃	—	10	2	no	—
337	C₅	#5627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	3	2	no	—
339	C₂²	—	5	2	no	—
340	C₂²	—	6	1	no	—
341	C₂²	—	6	1	no	—
342	C₂²	—	6	2	no	—
343	C₂²	—	6	2	no	—
344	C₂²	—	6	2	no	—
345	C₂²	—	10	1	no	—
346	C₂²	—	10	1	no	—
347	C₂²	—	15	2	no	—
348	C₂²	—	30	8	no	—
349	C₂²	—	30	1	no	—
350	C₂²	—	30	1	no	—
351	C₂²	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	3	2	no	—
354	C₄	—	10	2	no	—
355	C₄	—	10	1	no	—
356	C₄	—	30	2	no	—
357	C₄	—	30	1	no	—
358	C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
359	C₃	#66162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂	—	6	2	no	—
361	C₂	—	10	2	no	—
362	C₂	—	12	2	no	—
363	C₂	—	30	2	no	—
364	C₂	D₅×#239	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#92034	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×D₃×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂²
hypercenter	C₂×Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#525
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#239	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₃×D₅	C₂	semidirect
3. #91835	C₂	semidirect
4. C₃×#4092	C₂	semidirect
5. #91475	C₂	semidirect
6. #91466	C₂	semidirect
7. #91449	C₂	semidirect
8. #91446	C₂	semidirect
9. #91441	C₂	semidirect
10. #91423	C₂	semidirect
11. #91338	C₂	semidirect
14. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×D₃	C₂²	semidirect
29. C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
30. #6712	C₂²	semidirect
32. C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₃×#683	C₂²	semidirect
35. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
36. (C₂×D₃)⋊Dic₅	C₂²	semidirect
37. Dic₃×Dic₅	C₂²	semidirect
42. #4092	D₃	semidirect
67. C₄×C₅×D₃	D₄	semidirect
76. C₂×#239	D₅	semidirect
89. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
108. C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	semidirect
110. #683	C₂×D₃	semidirect
116. C₂×D₁₅	#41	semidirect
125. C₂×C₃×D₅	#41	semidirect
135. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₅	semidirect
142. C₂×D₁₂	C₂×D₅	semidirect
148. C₂×C₄×D₃	C₂×D₅	semidirect
228. C₄×D₃	C₂²⋊D₅	semidirect
242. C₂×D₅	#239	semidirect
252. C₂×Q₈	D₃×D₅	semidirect
275. C₃×C₅	#525	semidirect
337. C₅	#5627	semidirect
359. C₃	#66162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#239	2
C₂×C₄×D₃×D₅	2
#91835	2
C₃×#4092	2
#91475	2
#91466	2
#91449	2
#91446	2
#91441	2
#91423	2
#91338	2
#66162	3
#5627	5