Subgroups — #11756345

Order 960.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#91842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#91828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#91824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×Dic₁₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#91775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#91770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#91767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#91766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65920	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂⁴×C₃×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×Dic₁₅	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#6819	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#6719	C₂²	1	2	yes	—
32	#6719	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#6712	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#6712	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5586	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂³×Dic₅	—	3	1	no	—
40	C₂×#711	—	3	1	no	—
41	C₅×#120	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#4099	—	3	1	no	—
43	#4085	—	3	2	no	—
44	#4081	—	3	1	no	—
45	D₄×Dic₅	—	3	2	no	—
46	#4032	—	3	1	no	—
47	#4027	—	3	2	no	—
48	#4024	—	3	2	no	—
49	#4023	—	3	1	no	—
50	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₃×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#1220	—	2	2	no	—
61	#1220	—	2	4	no	—
62	#1220	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₅	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
74	Dic₃₀	—	2	2	no	—
75	C₂³×Dic₃	—	5	1	no	—
76	C₂×#237	—	5	1	no	—
77	C₃×#120	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#953	—	5	1	no	—
79	#939	—	5	2	no	—
80	#935	—	5	1	no	—
81	D₄×Dic₃	—	5	2	no	—
82	#886	—	5	1	no	—
83	#67⋊C₄	—	5	2	no	—
84	#878	—	5	2	no	—
85	#877	—	5	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
98	#711	—	6	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
106	#685	—	3	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
108	#683	—	3	2	no	—
109	#683	—	3	2	no	—
110	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
111	#525	—	15	1	no	Sylow
112	C₂²×C₃×C₅	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₅	#41	1	4	yes	complemented
120	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
124	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	Dic₁₅	—	2	1	no	—
126	Dic₁₅	—	2	2	no	—
127	Dic₁₅	—	2	2	no	—
128	Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#67	—	5	2	no	—
134	C₂×#67	—	5	1	no	—
135	C₂×#67	—	5	1	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	10	4	no	—
142	#237	—	10	4	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
144	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	#217	—	5	1	no	—
148	#217	—	5	2	no	—
149	#217	—	5	2	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
152	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
161	C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
166	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
167	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
170	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
171	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
172	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
174	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
178	C₄×D₅	—	6	2	no	—
179	Dic₁₀	—	6	2	no	—
180	C₂×#41	—	15	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
182	#123	—	15	1	no	—
183	#123	—	15	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
185	#121	—	15	2	no	—
186	#120	—	15	1	no	—
187	#120	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₄×D₄	—	15	2	no	—
189	C₄×D₄	—	15	2	no	—
190	#117	—	15	1	no	—
191	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
196	D₁₅	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
203	C₃×D₄	—	2	2	no	—
204	C₃×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	#67	—	10	2	no	—
208	#67	—	10	2	no	—
209	#67	—	10	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
212	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
213	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
215	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
216	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
219	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
220	C₄×D₃	—	10	2	no	—
221	Dic₆	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	#237	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅	—	6	1	no	—
232	C₂×D₅	—	6	2	no	—
233	C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	Dic₅	—	3	2	no	—
236	Dic₅	—	3	2	no	—
237	Dic₅	—	6	1	no	—
238	Dic₅	—	6	2	no	—
239	Dic₅	—	6	2	no	—
240	C₂⁴	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	30	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
243	C₂×D₄	—	15	2	no	—
244	C₂×D₄	—	15	1	no	—
245	C₂×D₄	—	15	1	no	—
246	C₂×D₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
264	C₄²	—	15	2	no	—
265	C₃×C₅	#525	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
266	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	#711	1	4	yes	complemented
274	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₃	—	10	1	no	—
276	C₂×D₃	—	10	2	no	—
277	C₃×C₄	—	2	1	no	—
278	C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₃	—	5	2	no	—
280	Dic₃	—	5	2	no	—
281	Dic₃	—	10	1	no	—
282	Dic₃	—	10	2	no	—
283	Dic₃	—	10	2	no	—
284	C₂×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅	C₂×#237	1	2	yes	—
289	D₅	—	12	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	15	1	no	—
293	C₂³	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
296	Q₈	—	30	2	no	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	30	2	no	—
300	D₄	—	30	2	no	—
301	D₄	—	30	4	no	—
302	C₂×C₄	—	15	4	no	—
303	C₂×C₄	—	15	1	no	—
304	C₂×C₄	—	15	1	no	—
305	C₂×C₄	—	15	2	no	—
306	C₂×C₄	—	15	2	no	—
307	C₂×C₄	—	15	1	no	—
308	C₂×C₄	—	30	2	no	—
309	C₂×C₄	—	30	4	no	—
310	C₂×C₄	—	30	4	no	—
311	C₂×C₄	—	30	2	no	—
312	C₂×C₄	—	30	2	no	—
313	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃	—	4	1	no	—
318	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	C₂×#711	1	2	yes	—
320	D₃	—	20	1	no	—
321	C₅	#5586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	30	1	no	—
329	C₂²	—	30	2	no	—
330	C₂²	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
331	C₂²	#6819	1	4	yes	complemented
332	C₂²	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	15	2	no	—
336	C₄	—	15	2	no	—
337	C₄	—	30	2	no	—
338	C₄	—	30	1	no	—
339	C₄	—	30	2	no	—
340	C₃	#65920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	—	4	1	no	—
344	C₂	—	60	1	no	—
345	C₂	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#6819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₁₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₃×C₅×#120	C₂
hypercenter	#120	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#525
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₅	C₂	semidirect
2. C₂×#6819	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#120	C₂	semidirect
4. #91842	C₂	semidirect
5. #91828	C₂	semidirect
6. #91824	C₂	semidirect
7. D₄×Dic₁₅	C₂	semidirect
8. #91775	C₂	semidirect
9. #91770	C₂	semidirect
10. #91767	C₂	semidirect
11. #91766	C₂	semidirect
18. C₂×#1220	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₁₅	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₃₀	C₂²	semidirect
32. #6719	C₂²	semidirect
33. #6714	C₂²	semidirect
34. C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
35. #6712	C₂²	semidirect
36. #6712	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
41. C₅×#120	D₃	semidirect
67. C₂×Dic₁₅	D₄	semidirect
77. C₃×#120	D₅	semidirect
119. C₂²×C₃×C₅	#41	semidirect
187. #120	D₁₅	semidirect
229. C₂²×C₅	#237	semidirect
265. C₃×C₅	#525	semidirect
273. C₂²×C₃	#711	semidirect
321. C₅	#5586	semidirect
331. C₂²	#6819	semidirect
340. C₃	#65920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₅	2
C₂×#6819	2
C₃×C₅×#120	2
#91842	2
#91828	2
#91824	2
D₄×Dic₁₅	2
#91775	2
#91770	2
#91767	2
#91766	2
#65920	3
#5586	5