Subgroups — #11756351

Order 960.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#91842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#91829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#91828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#91826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#91774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#91773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#91771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#91766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65926	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂⁴×C₃×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#1220	—	2	4	no	—
18	C₂×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#6819	—	2	4	no	—
27	C₂×D₆₀	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#6719	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#6712	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5592	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
40	C₂×#711	—	3	1	no	—
41	C₅×#120	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#4099	—	3	1	no	—
43	#4086	—	3	2	no	—
44	#4085	—	3	2	no	—
45	#4083	—	3	1	no	—
46	#4031	—	3	2	no	—
47	#4030	—	3	2	no	—
48	#4028	—	3	1	no	—
49	#4023	—	3	1	no	—
50	C₂³×C₃×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₃×C₅	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#1220	—	2	2	no	—
64	#1220	—	2	2	no	—
65	#1220	—	2	4	no	—
66	#1220	—	2	4	no	—
67	#1220	—	4	2	no	—
68	#1220	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₅	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₆₀	—	4	2	no	—
76	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
77	Dic₃₀	—	2	2	no	—
78	C₂²×#67	—	5	1	no	—
79	C₂×#237	—	5	1	no	—
80	C₃×#120	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#953	—	5	1	no	—
82	#940	—	5	2	no	—
83	#939	—	5	2	no	—
84	#937	—	5	1	no	—
85	#885	—	5	2	no	—
86	#884	—	5	2	no	—
87	#882	—	5	1	no	—
88	#877	—	5	1	no	—
89	C₂⁴×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅	—	3	1	no	—
91	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
102	#711	—	6	4	no	—
103	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
106	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
108	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
110	#685	—	3	2	no	—
111	#685	—	3	2	no	—
112	#683	—	3	2	no	—
113	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
114	#535	—	15	1	no	Sylow
115	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
125	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₅	—	4	4	no	—
130	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	Dic₁₅	—	2	1	no	—
133	Dic₁₅	—	2	2	no	—
134	Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₃	—	5	1	no	—
138	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
140	C₂×#67	—	5	1	no	—
141	C₂×#67	—	5	2	no	—
142	C₂×#67	—	5	2	no	—
143	C₂×#67	—	5	1	no	—
144	C₂×#67	—	5	2	no	—
145	C₂×#67	—	5	2	no	—
146	C₂×#67	—	10	4	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
149	#237	—	10	4	no	—
150	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
152	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
155	#217	—	5	1	no	—
156	#217	—	5	2	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
160	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
168	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
170	C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₅×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
175	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
176	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
177	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
178	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
179	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
180	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
182	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
183	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
185	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
186	D₂₀	—	12	2	no	—
187	C₄×D₅	—	6	2	no	—
188	Dic₁₀	—	6	2	no	—
189	C₂×#41	—	15	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
191	#127	—	15	2	no	—
192	#124	—	15	2	no	—
193	#121	—	15	2	no	—
194	#121	—	15	2	no	—
195	#120	—	15	1	no	—
196	#120	—	15	1	no	—
197	#120	—	15	1	no	—
198	#120	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#117	—	15	1	no	—
200	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
202	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	D₁₅	—	4	1	no	—
206	D₁₅	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
213	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
214	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
215	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
216	C₃×D₄	—	2	2	no	—
217	C₃×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	#67	—	10	2	no	—
221	#67	—	10	4	no	—
222	#67	—	10	4	no	—
223	#67	—	10	2	no	—
224	#67	—	20	2	no	—
225	#67	—	20	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
228	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
229	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
232	D₁₂	—	20	2	no	—
233	C₄×D₃	—	10	2	no	—
234	Dic₆	—	10	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅	—	6	1	no	—
245	C₂×D₅	—	6	2	no	—
246	C₂×D₅	—	6	2	no	—
247	C₂×D₅	—	6	2	no	—
248	C₂×D₅	—	6	2	no	—
249	C₂×D₅	—	12	4	no	—
250	C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	Dic₅	—	3	2	no	—
253	Dic₅	—	3	2	no	—
254	Dic₅	—	6	1	no	—
255	Dic₅	—	6	2	no	—
256	C₂⁴	—	15	1	no	—
257	C₂⁴	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	30	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
260	C₂×D₄	—	15	1	no	—
261	C₂×D₄	—	15	2	no	—
262	C₂×D₄	—	15	2	no	—
263	C₂×D₄	—	15	1	no	—
264	C₂×D₄	—	15	2	no	—
265	C₂×D₄	—	15	2	no	—
266	C₂×D₄	—	15	2	no	—
267	C₂×D₄	—	30	4	no	—
268	C₂×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
270	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
280	C₄²	—	15	2	no	—
281	C₃×C₅	#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
282	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₃	—	10	1	no	—
292	C₂×D₃	—	10	2	no	—
293	C₂×D₃	—	10	2	no	—
294	C₂×D₃	—	10	2	no	—
295	C₂×D₃	—	10	2	no	—
296	C₂×D₃	—	20	4	no	—
297	C₃×C₄	—	2	1	no	—
298	C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	Dic₃	—	5	2	no	—
300	Dic₃	—	5	2	no	—
301	Dic₃	—	10	1	no	—
302	Dic₃	—	10	2	no	—
303	C₂×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	#1004	1	2	yes	—
308	D₅	—	12	2	no	—
309	D₅	—	12	1	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	15	2	no	—
313	C₂³	—	15	1	no	—
314	C₂³	—	30	2	no	—
315	C₂³	—	60	2	no	—
316	C₂³	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	30	2	no	—
320	D₄	—	2	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	30	4	no	—
323	D₄	—	30	4	no	—
324	D₄	—	30	2	no	—
325	D₄	—	30	2	no	—
326	D₄	—	60	2	no	—
327	D₄	—	60	2	no	—
328	D₄	—	60	2	no	—
329	C₂×C₄	—	15	4	no	—
330	C₂×C₄	—	15	1	no	—
331	C₂×C₄	—	15	1	no	—
332	C₂×C₄	—	15	2	no	—
333	C₂×C₄	—	15	1	no	—
334	C₂×C₄	—	30	2	no	—
335	C₂×C₄	—	30	2	no	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₃	—	4	1	no	—
341	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	#4144	1	2	yes	—
343	D₃	—	20	2	no	—
344	D₃	—	20	1	no	—
345	C₅	#5592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	30	1	no	—
354	C₂²	—	30	2	no	—
355	C₂²	—	30	2	no	—
356	C₂²	—	30	2	no	—
357	C₂²	—	30	2	no	—
358	C₂²	—	60	4	no	—
359	C₂²	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	15	2	no	—
364	C₄	—	15	2	no	—
365	C₄	—	30	1	no	—
366	C₄	—	30	2	no	—
367	C₃	#65926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	4	1	no	—
371	C₂	—	60	2	no	—
372	C₂	—	60	1	no	—
373	C₂	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#92095	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₁₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₃×C₅×#120	C₂
hypercenter	#120	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#1220	C₂	semidirect
2. C₂×#6819	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#120	C₂	semidirect
4. #91842	C₂	semidirect
5. #91829	C₂	semidirect
6. #91828	C₂	semidirect
7. #91826	C₂	semidirect
8. #91774	C₂	semidirect
9. #91773	C₂	semidirect
10. #91771	C₂	semidirect
11. #91766	C₂	semidirect
16. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#1220	C₂²	semidirect
22. C₂×#1220	C₂²	semidirect
23. C₂×#1220	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₁₅	C₂²	semidirect
27. C₂×D₆₀	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
29. C₂×Dic₃₀	C₂²	semidirect
31. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #6719	C₂²	semidirect
34. #6714	C₂²	semidirect
35. #6714	C₂²	semidirect
36. #6712	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
41. C₅×#120	D₃	semidirect
70. C₂×Dic₁₅	D₄	semidirect
80. C₃×#120	D₅	semidirect
92. C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
107. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
139. C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	semidirect
154. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
198. #120	D₁₅	semidirect
269. C₂×D₄	C₂×D₁₅	semidirect
279. C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	semidirect
281. C₃×C₅	#535	semidirect
345. C₅	#5592	semidirect
367. C₃	#65926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1220	2
C₂×#6819	2
C₃×C₅×#120	2
#91842	2
#91829	2
#91828	2
#91826	2
#91774	2
#91773	2
#91771	2
#91766	2
#65926	3
#5592	5