Subgroups — #11756355

Order 960.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#91829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#91828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#91782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#91777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#91774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#91770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65930	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#6819	—	2	8	no	—
23	C₂×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#6719	C₂²	1	2	yes	—
29	#6714	C₂²	1	2	yes	—
30	#6714	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#6712	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#5596	—	5	1	no	maximal, Hall
38	C₂×#711	—	3	2	no	—
39	C₅×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#4086	—	3	1	no	—
41	#4085	—	3	2	no	—
42	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
43	#4076	—	3	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
45	#4039	—	3	1	no	—
46	#4034	—	3	1	no	—
47	#4031	—	3	2	no	—
48	#4027	—	3	2	no	—
49	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#1220	—	2	4	no	—
59	#1220	—	2	4	no	—
60	#1220	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₅	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₅	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₆₀	—	2	2	no	—
70	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
71	Dic₃₀	—	2	4	no	—
72	C₂×#237	—	5	2	no	—
73	C₃×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#940	—	5	1	no	—
75	#939	—	5	2	no	—
76	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
77	#930	—	5	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
79	#893	—	5	1	no	—
80	#888	—	5	1	no	—
81	#885	—	5	2	no	—
82	#67⋊C₄	—	5	2	no	—
83	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
92	#711	—	6	8	no	—
93	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
99	#685	—	3	2	no	—
100	#685	—	3	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
102	#683	—	3	2	no	—
103	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
104	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
105	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
106	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
107	#532	—	15	1	no	Sylow
108	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	complemented
121	Dic₁₅	—	2	2	no	—
122	Dic₁₅	—	2	1	no	—
123	Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	Dic₁₅	#41	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#67	—	5	2	no	—
130	C₂×#67	—	5	2	no	—
131	C₂×#67	—	5	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
135	#237	—	10	8	no	—
136	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
138	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
141	#217	—	5	2	no	—
142	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
147	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
148	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
149	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
150	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
153	C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
160	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
161	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
163	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
164	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
165	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
166	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
167	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
168	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
170	D₂₀	—	6	2	no	—
171	C₄×D₅	—	6	4	no	—
172	Dic₁₀	—	6	4	no	—
173	C₂×#41	—	15	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
175	#127	—	15	1	no	—
176	#124	—	15	2	no	—
177	#121	—	15	2	no	—
178	#121	—	15	1	no	—
179	#121	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₄×D₄	—	15	1	no	—
181	C₄×D₄	—	15	1	no	—
182	C₄×D₄	—	15	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
184	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	D₁₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
191	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
193	C₃×D₄	—	2	4	no	—
194	C₃×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	#67	—	10	4	no	—
200	#67	—	10	4	no	—
201	#67	—	10	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
204	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
205	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
206	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
207	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
209	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
210	D₁₂	—	10	2	no	—
211	C₄×D₃	—	10	4	no	—
212	Dic₆	—	10	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅	—	6	2	no	—
221	C₂×D₅	—	6	2	no	—
222	C₂×D₅	—	6	2	no	—
223	C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₄×C₅	#237	1	2	yes	complemented
226	Dic₅	—	3	2	no	—
227	Dic₅	—	3	2	no	—
228	Dic₅	—	3	2	no	—
229	Dic₅	—	6	2	no	—
230	Dic₅	—	6	1	no	—
231	#41	—	30	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
233	C₂×D₄	—	15	2	no	—
234	C₂×D₄	—	15	2	no	—
235	C₂×D₄	—	15	2	no	—
236	C₂×D₄	—	15	1	no	—
237	C₂×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
251	C₄²	—	15	1	no	—
252	C₄²	—	15	1	no	—
253	C₄²	—	15	1	no	—
254	C₄²	—	15	1	no	—
255	C₃×C₅	#532	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
256	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₃	—	10	2	no	—
264	C₂×D₃	—	10	2	no	—
265	C₂×D₃	—	10	2	no	—
266	C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₃×C₄	#711	1	2	yes	complemented
269	Dic₃	—	5	2	no	—
270	Dic₃	—	5	2	no	—
271	Dic₃	—	5	2	no	—
272	Dic₃	—	10	2	no	—
273	Dic₃	—	10	1	no	—
274	C₂×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
279	D₅	—	12	2	no	—
280	C₂³	—	15	2	no	—
281	C₂³	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	30	4	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	2	no	—
286	D₄	—	30	4	no	—
287	D₄	—	30	4	no	—
288	D₄	—	30	4	no	—
289	D₄	—	30	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	15	4	no	—
292	C₂×C₄	—	15	1	no	—
293	C₂×C₄	—	15	1	no	—
294	C₂×C₄	—	15	1	no	—
295	C₂×C₄	—	15	1	no	—
296	C₂×C₄	—	15	2	no	—
297	C₂×C₄	—	30	4	no	—
298	C₂×C₄	—	30	4	no	—
299	C₂×C₄	—	30	2	no	—
300	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
308	D₃	—	20	2	no	—
309	C₅	#5596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	30	2	no	—
316	C₂²	—	30	2	no	—
317	C₂²	—	30	2	no	—
318	C₂²	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	15	2	no	—
323	C₄	—	15	2	no	—
324	C₄	—	15	2	no	—
325	C₄	—	30	2	no	—
326	C₄	—	30	1	no	—
327	C₄	#6819	1	2	yes	complemented
328	C₃	#65930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	—	60	2	no	—
332	C₂	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#6819	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#41×D₁₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₁₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₃×C₅×#121	C₂
hypercenter	#121	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#532
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6819	C₂	semidirect
2. C₃×C₅×#121	C₂	semidirect
3. #91829	C₂	semidirect
4. #91828	C₂	semidirect
5. D₄×Dic₁₅	C₂	semidirect
6. #91819	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₁₅	C₂	semidirect
8. #91782	C₂	semidirect
9. #91777	C₂	semidirect
10. #91774	C₂	semidirect
11. #91770	C₂	semidirect
39. C₅×#121	D₃	semidirect
63. C₂×Dic₁₅	D₄	semidirect
73. C₃×#121	D₅	semidirect
120. C₃×C₄×C₅	#41	semidirect
125. Dic₁₅	#41	semidirect
179. #121	D₁₅	semidirect
225. C₄×C₅	#237	semidirect
255. C₃×C₅	#532	semidirect
268. C₃×C₄	#711	semidirect
309. C₅	#5596	semidirect
327. C₄	#6819	semidirect
328. C₃	#65930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6819	2
C₃×C₅×#121	2
#91829	2
#91828	2
D₄×Dic₁₅	2
#91819	2
C₂×C₄×Dic₁₅	2
#91782	2
#91777	2
#91774	2
#91770	2
#65930	3
#5596	5