Subgroups — #11756366

Order 960.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#91829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#91827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#91819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#91784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#91781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#91774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#91771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65941	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄×D₁₅	—	2	4	no	—
23	#6817	—	2	4	no	—
24	C₂×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₆₀	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#6719	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#6714	C₂²	1	2	yes	—
34	#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5607	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
40	C₂×#709	—	3	1	no	—
41	C₅×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#4086	—	3	2	no	—
43	#4084	—	3	1	no	—
44	#4083	—	3	2	no	—
45	#4076	—	3	1	no	—
46	#4041	—	3	1	no	—
47	#4038	—	3	1	no	—
48	#4031	—	3	2	no	—
49	#4028	—	3	2	no	—
50	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#1220	—	2	2	no	—
65	#1220	—	2	2	no	—
66	#1220	—	2	4	no	—
67	#1220	—	4	2	no	—
68	#1220	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	D₆₀	—	2	2	no	—
73	D₆₀	—	2	2	no	—
74	D₆₀	—	4	2	no	—
75	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
76	C₄×D₁₅	D₄	1	4	yes	complemented
77	Dic₃₀	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
79	C₂×#235	—	5	1	no	—
80	C₃×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#940	—	5	2	no	—
82	#938	—	5	1	no	—
83	#937	—	5	2	no	—
84	#930	—	5	1	no	—
85	#895	—	5	1	no	—
86	#892	—	5	1	no	—
87	#885	—	5	2	no	—
88	#882	—	5	2	no	—
89	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
98	D₄×D₅	—	6	4	no	—
99	#709	—	6	4	no	—
100	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
101	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
102	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
108	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
109	#685	—	3	2	no	—
110	#685	—	3	2	no	—
111	#685	—	3	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
113	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
114	#535	—	15	1	no	Sylow
115	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
124	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
125	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
127	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
131	C₂×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₁₅	—	2	1	no	—
136	Dic₁₅	—	2	2	no	—
137	Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×#67	—	5	2	no	—
143	C₂×#67	—	5	1	no	—
144	C₂×#67	—	5	1	no	—
145	C₂×#67	—	5	2	no	—
146	C₂×#67	—	5	2	no	—
147	D₃×D₄	—	10	4	no	—
148	#235	—	10	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
150	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
151	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
154	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
157	#217	—	5	2	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
162	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
163	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
166	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
167	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
168	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
169	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
170	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
171	C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
178	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
179	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
180	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
181	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
182	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
183	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
185	D₂₀	—	6	2	no	—
186	D₂₀	—	6	2	no	—
187	D₂₀	—	12	2	no	—
188	C₄×D₅	—	3	4	no	—
189	C₄×D₅	—	6	2	no	—
190	Dic₁₀	—	6	2	no	—
191	C₂×#41	—	15	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
193	#127	—	15	2	no	—
194	#124	—	15	2	no	—
195	#121	—	15	1	no	—
196	#121	—	15	1	no	—
197	#121	—	15	1	no	—
198	#121	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#120	—	15	2	no	—
200	#120	—	15	2	no	—
201	#117	—	15	1	no	—
202	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	D₁₅	—	2	2	no	—
208	D₁₅	—	4	1	no	—
209	D₁₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
211	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
213	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
214	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
215	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
216	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
218	C₃×D₄	—	2	2	no	—
219	C₃×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#67	—	10	2	no	—
225	#67	—	10	4	no	—
226	#67	—	10	2	no	—
227	#67	—	20	2	no	—
228	#67	—	20	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
231	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
232	D₁₂	—	10	2	no	—
233	D₁₂	—	10	2	no	—
234	D₁₂	—	20	2	no	—
235	C₄×D₃	—	5	4	no	—
236	C₄×D₃	—	10	2	no	—
237	Dic₆	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅	—	3	2	no	—
246	C₂×D₅	—	6	1	no	—
247	C₂×D₅	—	6	1	no	—
248	C₂×D₅	—	6	1	no	—
249	C₂×D₅	—	6	2	no	—
250	C₂×D₅	—	6	1	no	—
251	C₂×D₅	—	6	2	no	—
252	C₂×D₅	—	6	1	no	—
253	C₂×D₅	—	6	2	no	—
254	C₂×D₅	—	12	8	no	—
255	C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
258	Dic₅	—	3	2	no	—
259	Dic₅	—	6	1	no	—
260	Dic₅	—	6	2	no	—
261	C₂⁴	—	15	2	no	—
262	#41	—	30	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
264	C₂×D₄	—	15	1	no	—
265	C₂×D₄	—	15	2	no	—
266	C₂×D₄	—	15	1	no	—
267	C₂×D₄	—	15	2	no	—
268	C₂×D₄	—	15	2	no	—
269	C₂×D₄	—	15	1	no	—
270	C₂×D₄	—	15	1	no	—
271	C₂×D₄	—	15	2	no	—
272	C₂×D₄	—	30	4	no	—
273	C₂×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
275	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
285	C₄²	—	15	2	no	—
286	C₃×C₅	#535	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
287	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₃	—	5	2	no	—
295	C₂×D₃	—	10	1	no	—
296	C₂×D₃	—	10	1	no	—
297	C₂×D₃	—	10	1	no	—
298	C₂×D₃	—	10	2	no	—
299	C₂×D₃	—	10	1	no	—
300	C₂×D₃	—	10	2	no	—
301	C₂×D₃	—	10	1	no	—
302	C₂×D₃	—	10	2	no	—
303	C₂×D₃	—	20	8	no	—
304	C₃×C₄	—	2	1	no	—
305	C₃×C₄	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
307	Dic₃	—	5	2	no	—
308	Dic₃	—	10	1	no	—
309	Dic₃	—	10	2	no	—
310	C₂×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	#1009	1	1	yes	characteristic
315	D₅	—	6	2	no	—
316	D₅	—	12	2	no	—
317	D₅	—	12	1	no	—
318	C₂³	—	15	1	no	—
319	C₂³	—	15	2	no	—
320	C₂³	—	15	1	no	—
321	C₂³	—	30	4	no	—
322	C₂³	—	60	2	no	—
323	C₂³	—	60	2	no	—
324	C₂³	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	30	2	no	—
327	D₄	—	2	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	30	2	no	—
330	D₄	—	30	4	no	—
331	D₄	—	30	2	no	—
332	D₄	—	30	2	no	—
333	D₄	—	30	2	no	—
334	D₄	—	60	2	no	—
335	D₄	—	60	2	no	—
336	D₄	—	60	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	15	1	no	—
339	C₂×C₄	—	15	4	no	—
340	C₂×C₄	—	15	2	no	—
341	C₂×C₄	—	15	1	no	—
342	C₂×C₄	—	30	2	no	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#4144	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	#4149	1	1	yes	characteristic
351	D₃	—	10	2	no	—
352	D₃	—	20	2	no	—
353	D₃	—	20	1	no	—
354	C₅	#5607	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	15	2	no	—
362	C₂²	—	30	1	no	—
363	C₂²	—	30	1	no	—
364	C₂²	—	30	1	no	—
365	C₂²	—	30	2	no	—
366	C₂²	—	30	1	no	—
367	C₂²	—	30	2	no	—
368	C₂²	—	30	1	no	—
369	C₂²	—	30	2	no	—
370	C₂²	—	60	8	no	—
371	C₂²	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	15	2	no	—
375	C₄	—	30	1	no	—
376	C₄	—	30	2	no	—
377	C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
378	C₃	#65941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂	—	4	2	no	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	30	2	no	—
382	C₂	—	60	2	no	—
383	C₂	—	60	1	no	—
384	C₂	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#92095	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#92100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₁₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₃×C₅×#121	C₂
hypercenter	#121	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#535
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₁₅	C₂	semidirect
2. C₂×#6817	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#121	C₂	semidirect
4. #91829	C₂	semidirect
5. #91827	C₂	semidirect
6. #91826	C₂	semidirect
7. #91819	C₂	semidirect
8. #91784	C₂	semidirect
9. #91781	C₂	semidirect
10. #91774	C₂	semidirect
11. #91771	C₂	semidirect
15. C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂²	semidirect
19. C₂×#1220	C₂²	semidirect
20. C₂×#1220	C₂²	semidirect
21. C₂×#1220	C₂²	semidirect
26. C₂×D₆₀	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
29. C₂×Dic₃₀	C₂²	semidirect
30. C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #6719	C₂²	semidirect
34. #6714	C₂²	semidirect
35. #6714	C₂²	semidirect
36. C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
37. C₄×Dic₁₅	C₂²	semidirect
41. C₅×#121	D₃	semidirect
76. C₄×D₁₅	D₄	semidirect
80. C₃×#121	D₅	semidirect
91. C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	semidirect
92. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₃	semidirect
106. C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
107. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
140. C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	semidirect
141. C₂²×C₃×C₄	C₂×D₅	semidirect
155. C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
156. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
198. #121	D₁₅	semidirect
274. C₂×D₄	C₂×D₁₅	semidirect
277. C₂²×C₄	C₂×D₁₅	semidirect
279. C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	semidirect
284. C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	semidirect
286. C₃×C₅	#535	semidirect
354. C₅	#5607	semidirect
378. C₃	#65941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₁₅	2
C₂×#6817	2
C₃×C₅×#121	2
#91829	2
#91827	2
#91826	2
#91819	2
#91784	2
#91781	2
#91774	2
#91771	2
#65941	3
#5607	5