Subgroups — #11756378

Order 960.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#91829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#91828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#91827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×Dic₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#91815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#91782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#91779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#91775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#91772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65953	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#6719	C₂²	1	2	yes	—
25	#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#6714	C₂²	1	2	yes	—
28	#6714	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#6712	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#5619	—	5	1	no	maximal, Hall
37	C₅×#121	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#4086	—	3	1	no	—
39	#4085	—	3	2	no	—
40	#4084	—	3	2	no	—
41	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
42	#4076	—	3	1	no	—
43	#4072	—	3	1	no	—
44	#4039	—	3	1	no	—
45	#4036	—	3	1	no	—
46	#4032	—	3	2	no	—
47	#4029	—	3	2	no	—
48	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₃×C₅×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#1220	—	4	2	no	—
58	#1220	—	4	2	no	—
59	#1220	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
66	D₆₀	—	2	2	no	—
67	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
68	C₃×#121	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#940	—	5	1	no	—
70	#939	—	5	2	no	—
71	#938	—	5	2	no	—
72	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
73	#930	—	5	1	no	—
74	#926	—	5	1	no	—
75	#893	—	5	1	no	—
76	#890	—	5	1	no	—
77	#886	—	5	2	no	—
78	#883	—	5	2	no	—
79	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	3	2	no	—
86	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
88	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
93	#685	—	3	2	no	—
94	#685	—	3	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
96	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
97	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
99	#683	—	3	2	no	—
100	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
101	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
102	#540	—	15	1	no	Sylow
103	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
114	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
116	Dic₁₅	—	2	1	no	—
117	Dic₁₅	—	2	1	no	—
118	Dic₁₅	—	2	2	no	—
119	Dic₁₅	—	2	1	no	—
120	Dic₁₅	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#67	—	5	2	no	—
125	C₂×#67	—	5	2	no	—
126	C₂×#67	—	5	2	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	5	2	no	—
128	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
129	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	#217	—	5	2	no	—
133	#217	—	5	1	no	—
134	#217	—	5	1	no	—
135	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
136	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
141	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
142	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
143	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
144	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
147	C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
154	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
155	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
156	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
157	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
158	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
159	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
160	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
161	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
162	D₂₀	—	6	2	no	—
163	C₄×D₅	—	12	2	no	—
164	#127	—	15	1	no	—
165	#125	—	15	1	no	—
166	#123	—	15	2	no	—
167	#123	—	15	2	no	—
168	#121	—	15	2	no	—
169	#121	—	15	2	no	—
170	#121	—	15	1	no	—
171	#121	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₄×D₄	—	15	1	no	—
173	C₄×D₄	—	15	1	no	—
174	#117	—	15	1	no	—
175	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	D₁₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
183	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
184	C₃×D₄	—	2	2	no	—
185	C₃×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	#67	—	20	2	no	—
191	#67	—	20	2	no	—
192	#67	—	20	2	no	—
193	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
194	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
195	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
196	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
197	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
199	D₁₂	—	10	2	no	—
200	C₄×D₃	—	20	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅	—	6	2	no	—
209	C₂×D₅	—	6	2	no	—
210	C₂×D₅	—	6	2	no	—
211	C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	#237	1	2	yes	—
214	Dic₅	—	6	1	no	—
215	Dic₅	—	6	1	no	—
216	Dic₅	—	6	1	no	—
217	Dic₅	—	6	2	no	—
218	Dic₅	—	6	1	no	—
219	C₂×D₄	—	15	2	no	—
220	C₂×D₄	—	15	2	no	—
221	C₂×D₄	—	15	2	no	—
222	C₂×D₄	—	15	1	no	—
223	C₂×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
240	C₄²	—	15	1	no	—
241	C₄²	—	15	1	no	—
242	C₃×C₅	#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
243	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₃	—	10	2	no	—
251	C₂×D₃	—	10	2	no	—
252	C₂×D₃	—	10	2	no	—
253	C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
256	Dic₃	—	10	1	no	—
257	Dic₃	—	10	1	no	—
258	Dic₃	—	10	1	no	—
259	Dic₃	—	10	2	no	—
260	Dic₃	—	10	1	no	—
261	C₂×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	#1009	1	1	yes	characteristic
266	D₅	—	12	2	no	—
267	C₂³	—	15	2	no	—
268	C₂³	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
270	D₄	—	2	2	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	D₄	—	30	2	no	—
273	D₄	—	60	2	no	—
274	D₄	—	60	2	no	—
275	D₄	—	60	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	15	1	no	—
278	C₂×C₄	—	15	1	no	—
279	C₂×C₄	—	15	1	no	—
280	C₂×C₄	—	15	1	no	—
281	C₂×C₄	—	15	2	no	—
282	C₂×C₄	—	60	2	no	—
283	C₂×C₄	—	60	2	no	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₃	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	#4144	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	#4149	1	1	yes	characteristic
292	D₃	—	20	2	no	—
293	C₅	#5619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	30	2	no	—
301	C₂²	—	30	2	no	—
302	C₂²	—	30	2	no	—
303	C₂²	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	30	1	no	—
307	C₄	—	30	1	no	—
308	C₄	—	30	1	no	—
309	C₄	—	30	2	no	—
310	C₄	—	30	1	no	—
311	C₄	#6819	1	2	yes	—
312	C₃	#65953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂	—	4	1	no	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	—	60	2	no	—
316	C₂	C₂×#6819	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#92095	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#92100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₁₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₃×C₅×#121	C₂
hypercenter	#121	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#540
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₅×#121	C₂	semidirect
2. #91829	C₂	semidirect
3. #91828	C₂	semidirect
4. #91827	C₂	semidirect
5. D₄×Dic₁₅	C₂	semidirect
6. #91819	C₂	semidirect
7. #91815	C₂	semidirect
8. #91782	C₂	semidirect
9. #91779	C₂	semidirect
10. #91775	C₂	semidirect
11. #91772	C₂	semidirect
37. C₅×#121	D₃	semidirect
68. C₃×#121	D₅	semidirect
171. #121	D₁₅	semidirect
242. C₃×C₅	#540	semidirect
293. C₅	#5619	semidirect
312. C₃	#65953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₅×#121	2
#91829	2
#91828	2
#91827	2
D₄×Dic₁₅	2
#91819	2
#91815	2
#91782	2
#91779	2
#91775	2
#91772	2
#65953	3
#5619	5