Subgroups — #11756407

Order 960.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₃₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#91824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#91818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#91777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#91775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#91774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#91767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#91766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#65982	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#1220	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#6819	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₃₀	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#6719	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#6719	C₂²	1	2	yes	—
31	#6714	C₂²	1	2	yes	—
32	#6714	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
34	#6712	C₂²	1	2	yes	—
35	#6712	C₂²	1	2	yes	—
36	#6712	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	—
38	#5648	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×#711	—	3	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
41	C₅×#123	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#4081	—	3	1	no	—
43	#4075	—	3	1	no	—
44	#4042	—	3	2	no	—
45	#4034	—	3	2	no	—
46	#4032	—	3	1	no	—
47	#4031	—	3	2	no	—
48	#4024	—	3	2	no	—
49	#4023	—	3	1	no	—
50	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	#1220	—	2	2	no	—
59	#1220	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₅	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
69	Dic₃₀	—	2	4	no	—
70	Dic₃₀	—	2	4	no	—
71	Dic₃₀	—	2	2	no	—
72	C₂×#237	—	5	1	no	—
73	C₂²×Dic₆	—	5	1	no	—
74	C₃×#123	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#935	—	5	1	no	—
76	#929	—	5	1	no	—
77	#896	—	5	2	no	—
78	#888	—	5	2	no	—
79	#886	—	5	1	no	—
80	#885	—	5	2	no	—
81	#878	—	5	2	no	—
82	#877	—	5	1	no	—
83	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	1	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	3	1	no	—
90	#711	—	6	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₅	—	3	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
101	#685	—	3	2	no	—
102	#685	—	3	2	no	—
103	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
104	#683	—	3	2	no	—
105	#683	—	3	2	no	—
106	#683	—	3	2	no	—
107	C₄×Dic₅	—	3	2	no	—
108	#536	—	15	1	no	Sylow
109	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	Dic₁₅	—	2	2	no	—
120	Dic₁₅	—	2	1	no	—
121	Dic₁₅	—	2	2	no	—
122	Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#67	—	5	1	no	—
127	C₂×#67	—	5	1	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	5	1	no	—
131	#237	—	10	4	no	—
132	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
133	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
134	C₂×Dic₆	—	5	2	no	—
135	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
136	C₂×Dic₆	—	10	4	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
140	#217	—	5	1	no	—
141	#217	—	5	2	no	—
142	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
143	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
147	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₄×Dic₃	—	5	2	no	—
149	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
152	C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
158	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
159	C₂×Dic₅	—	3	4	no	—
160	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
161	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
162	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
164	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
166	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
167	C₄×D₅	—	6	2	no	—
168	Dic₁₀	—	6	4	no	—
169	Dic₁₀	—	6	4	no	—
170	Dic₁₀	—	6	2	no	—
171	C₂×#41	—	15	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	15	2	no	—
174	#124	—	15	2	no	—
175	#123	—	15	1	no	—
176	#123	—	15	1	no	—
177	#123	—	15	1	no	—
178	#123	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
181	#117	—	15	1	no	—
182	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
184	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	D₁₅	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
190	C₃×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	#67	—	10	2	no	—
196	#67	—	10	2	no	—
197	C₂×Dic₃	—	5	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
199	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
200	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
202	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
205	C₄×D₃	—	10	2	no	—
206	Dic₆	—	10	4	no	—
207	Dic₆	—	10	4	no	—
208	Dic₆	—	10	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅	—	6	1	no	—
215	C₂×D₅	—	6	2	no	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	Dic₅	—	3	2	no	—
220	Dic₅	—	3	2	no	—
221	Dic₅	—	6	2	no	—
222	Dic₅	—	6	1	no	—
223	Dic₅	—	6	2	no	—
224	#41	—	30	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
229	C₂×D₄	—	15	1	no	—
230	C₂×D₄	—	15	1	no	—
231	C₂×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
241	C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
248	C₄²	—	15	2	no	—
249	C₃×C₅	#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
250	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃	D₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₃	—	10	1	no	—
256	C₂×D₃	—	10	2	no	—
257	C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₃	—	5	2	no	—
261	Dic₃	—	5	2	no	—
262	Dic₃	—	10	2	no	—
263	Dic₃	—	10	1	no	—
264	Dic₃	—	10	2	no	—
265	C₂×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	#1010	1	2	yes	—
269	D₅	—	12	1	no	—
270	C₂³	—	15	1	no	—
271	C₂³	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	30	4	no	—
274	Q₈	—	30	4	no	—
275	Q₈	—	30	2	no	—
276	D₄	—	2	2	no	—
277	D₄	—	30	2	no	—
278	D₄	—	30	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	15	4	no	—
281	C₂×C₄	—	15	1	no	—
282	C₂×C₄	—	15	1	no	—
283	C₂×C₄	—	15	2	no	—
284	C₂×C₄	—	15	2	no	—
285	C₂×C₄	—	15	1	no	—
286	C₂×C₄	—	30	2	no	—
287	C₂×C₄	—	30	2	no	—
288	C₂×C₄	—	30	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃	—	4	1	no	—
294	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	#4150	1	2	yes	—
296	D₃	—	20	1	no	—
297	C₅	#5648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	30	1	no	—
302	C₂²	—	30	2	no	—
303	C₂²	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	15	2	no	—
309	C₄	—	15	2	no	—
310	C₄	—	30	1	no	—
311	C₄	—	30	2	no	—
312	C₄	—	30	2	no	—
313	C₃	#65982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	60	1	no	—
317	C₂	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#92101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₁₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₃×C₅×#123	C₂
prime radical	C₂×#6819	C₂
hypercenter	#123	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#536
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₃₀	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#123	C₂	semidirect
4. #91824	C₂	semidirect
5. #91818	C₂	semidirect
6. #91785	C₂	semidirect
7. #91777	C₂	semidirect
8. #91775	C₂	semidirect
9. #91774	C₂	semidirect
10. #91767	C₂	semidirect
11. #91766	C₂	semidirect
41. C₅×#123	D₃	semidirect
74. C₃×#123	D₅	semidirect
178. #123	D₁₅	semidirect
249. C₃×C₅	#536	semidirect
297. C₅	#5648	semidirect
313. C₃	#65982	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6819	2
C₂²×Dic₃₀	2
C₃×C₅×#123	2
#91824	2
#91818	2
#91785	2
#91777	2
#91775	2
#91774	2
#91767	2
#91766	2
#65982	3
#5648	5