Subgroups — #11756435

Order 960.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₁₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#91835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#91827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#91772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#91771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66010	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂³×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#1220	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#6821	—	2	4	no	—
19	D₄×D₁₅	—	2	4	no	—
20	C₂×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₆₀	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#6719	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#6714	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#6714	C₂²	1	2	yes	—
33	#6714	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#6714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#6712	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#5676	—	5	1	no	maximal, Hall
39	C₂×#713	—	3	1	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
41	C₅×#124	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#4092	—	3	1	no	—
43	#4084	—	3	1	no	—
44	#4030	—	3	2	no	—
45	#4029	—	3	2	no	—
46	#4028	—	3	2	no	—
47	D₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
48	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
49	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
50	C₂³×C₃×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₁₅	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₁₅	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#1220	—	2	4	no	—
64	#1220	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	D₆₀	—	2	4	no	—
69	D₆₀	—	2	2	no	—
70	D₆₀	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
72	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
73	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
74	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
75	C₂×#239	—	5	1	no	—
76	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
77	C₃×#124	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#946	—	5	1	no	—
79	#938	—	5	1	no	—
80	#884	—	5	2	no	—
81	#883	—	5	2	no	—
82	#882	—	5	2	no	—
83	D₃×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
84	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
85	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
86	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
91	#713	—	6	4	no	—
92	D₄×D₅	—	6	4	no	—
93	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
94	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
95	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	3	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
101	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
102	C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²⋊Dic₅	—	3	2	no	—
104	#685	—	3	1	no	—
105	#685	—	3	2	no	—
106	#685	—	3	2	no	—
107	#685	—	3	1	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
110	#683	—	3	2	no	—
111	#546	—	15	1	no	Sylow
112	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
117	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
120	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₅	—	4	8	no	—
124	C₂×D₁₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₁₅	#41	1	2	yes	complemented
126	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₁₅	—	2	1	no	—
131	Dic₁₅	—	2	1	no	—
132	Dic₁₅	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₃	—	5	2	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×C₃×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#67	—	5	2	no	—
137	C₂×#67	—	5	2	no	—
138	#239	—	10	4	no	—
139	D₃×D₄	—	10	4	no	—
140	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
141	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
142	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	5	2	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
148	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
149	C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#217	—	5	2	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	2	no	—
154	(C₂×D₃)⋊C₄	—	5	1	no	—
155	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
156	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
157	Dic₃⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂³×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
160	C₂²×D₅	—	3	2	no	—
161	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
162	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
163	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
164	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
165	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
172	C₂²⋊D₅	—	12	2	no	—
173	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
174	C₂×Dic₅	—	3	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
176	D₂₀	—	3	4	no	—
177	D₂₀	—	6	2	no	—
178	D₂₀	—	6	4	no	—
179	C₄×D₅	—	6	4	no	—
180	C₄×D₅	—	6	2	no	—
181	C₄×D₅	—	6	2	no	—
182	C₄×D₅	—	12	2	no	—
183	C₂×#41	—	15	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
185	#124	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#123	—	15	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
188	#121	—	15	1	no	—
189	#121	—	15	2	no	—
190	#120	—	15	2	no	—
191	C₄×D₄	—	15	1	no	—
192	C₄×D₄	—	15	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
194	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	D₁₅	—	2	2	no	—
199	D₁₅	—	2	4	no	—
200	D₁₅	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
203	C₂²×D₃	—	5	2	no	—
204	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
205	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
206	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
207	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
208	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₃×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	#67	—	10	4	no	—
215	#67	—	20	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
217	C₂×Dic₃	—	5	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
219	D₁₂	—	5	4	no	—
220	D₁₂	—	10	2	no	—
221	D₁₂	—	10	4	no	—
222	C₄×D₃	—	10	4	no	—
223	C₄×D₃	—	10	2	no	—
224	C₄×D₃	—	10	2	no	—
225	C₄×D₃	—	20	2	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅	—	3	4	no	—
231	C₂×D₅	—	3	2	no	—
232	C₂×D₅	—	6	1	no	—
233	C₂×D₅	—	6	2	no	—
234	C₂×D₅	—	6	2	no	—
235	C₂×D₅	—	6	1	no	—
236	C₂×D₅	—	6	1	no	—
237	C₂×D₅	—	6	1	no	—
238	C₂×D₅	—	6	1	no	—
239	C₂×D₅	—	12	8	no	—
240	C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅	D₃×D₄	1	2	yes	—
244	Dic₅	—	6	1	no	—
245	Dic₅	—	6	1	no	—
246	Dic₅	—	6	2	no	—
247	C₂⁴	—	15	2	no	—
248	#41	—	30	4	no	—
249	C₂×Q₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×D₄	—	15	2	no	—
251	C₂×D₄	—	15	2	no	—
252	C₂×D₄	—	15	1	no	—
253	C₂×D₄	—	15	1	no	—
254	C₂×D₄	—	15	2	no	—
255	C₂×D₄	—	30	4	no	—
256	C₂×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	15	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
270	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
271	C₄²	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₃×C₅	#546	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
273	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₃	—	5	4	no	—
278	C₂×D₃	—	5	2	no	—
279	C₂×D₃	—	10	1	no	—
280	C₂×D₃	—	10	2	no	—
281	C₂×D₃	—	10	2	no	—
282	C₂×D₃	—	10	1	no	—
283	C₂×D₃	—	10	1	no	—
284	C₂×D₃	—	10	1	no	—
285	C₂×D₃	—	10	1	no	—
286	C₂×D₃	—	20	8	no	—
287	C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₃×C₄	—	2	1	no	—
289	C₃×C₄	—	2	1	no	—
290	C₃×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
291	Dic₃	—	10	1	no	—
292	Dic₃	—	10	1	no	—
293	Dic₃	—	10	2	no	—
294	C₂×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	#1009	1	1	yes	characteristic
298	D₅	—	6	2	no	—
299	D₅	—	6	4	no	—
300	D₅	—	12	1	no	—
301	C₂³	—	15	1	no	—
302	C₂³	—	15	2	no	—
303	C₂³	—	15	1	no	—
304	C₂³	—	30	4	no	—
305	C₂³	—	30	4	no	—
306	C₂³	—	60	2	no	—
307	C₂³	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
308	Q₈	—	2	2	no	—
309	D₄	—	2	2	no	—
310	D₄	—	15	4	no	—
311	D₄	—	30	4	no	—
312	D₄	—	30	2	no	—
313	D₄	—	30	4	no	—
314	D₄	—	60	2	no	—
315	C₂×C₄	—	15	2	no	—
316	C₂×C₄	—	15	1	no	—
317	C₂×C₄	—	15	1	no	—
318	C₂×C₄	—	30	4	no	—
319	C₂×C₄	—	30	2	no	—
320	C₂×C₄	—	30	2	no	—
321	C₂×C₄	—	60	2	no	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	#4149	1	1	yes	characteristic
330	D₃	—	10	2	no	—
331	D₃	—	10	4	no	—
332	D₃	—	20	1	no	—
333	C₅	#5676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	15	4	no	—
338	C₂²	—	15	2	no	—
339	C₂²	—	30	1	no	—
340	C₂²	—	30	2	no	—
341	C₂²	—	30	2	no	—
342	C₂²	—	30	1	no	—
343	C₂²	—	30	1	no	—
344	C₂²	—	30	1	no	—
345	C₂²	—	30	1	no	—
346	C₂²	—	60	8	no	—
347	C₂²	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	30	1	no	—
352	C₄	—	30	1	no	—
353	C₄	—	30	2	no	—
354	C₄	D₄×D₁₅	1	2	yes	—
355	C₃	#66010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂	—	4	2	no	—
357	C₂	—	30	2	no	—
358	C₂	—	30	4	no	—
359	C₂	—	60	1	no	—
360	C₂	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#41×D₁₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#92100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₁₅
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₃×C₅	C₂⁴
Fitting	C₃×C₅×#124	C₂
hypercenter	#124	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#546
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6821	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₁₅	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#124	C₂	semidirect
4. #91835	C₂	semidirect
5. #91827	C₂	semidirect
6. #91773	C₂	semidirect
7. #91772	C₂	semidirect
8. #91771	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×D₁₅	C₂	semidirect
10. C₄×D₆₀	C₂	semidirect
11. C₄×D₆₀	C₂	semidirect
14. C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×#1220	C₂²	semidirect
22. C₂×D₆₀	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₁₅	C₂²	semidirect
27. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₃×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₃×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
30. #6719	C₂²	semidirect
33. #6714	C₂²	semidirect
34. #6714	C₂²	semidirect
35. C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
36. C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
37. #6712	C₂²	semidirect
41. C₅×#124	D₃	semidirect
70. D₆₀	D₄	semidirect
77. C₃×#124	D₅	semidirect
87. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
100. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
101. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
102. C₄²×C₅	C₂×D₃	semidirect
125. C₂×D₁₅	#41	semidirect
134. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₅	semidirect
147. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
148. C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
149. C₃×C₄²	C₂×D₅	semidirect
185. #124	D₁₅	semidirect
249. C₂×Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
269. C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	semidirect
270. C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅	semidirect
271. C₄²	C₂×D₁₅	semidirect
272. C₃×C₅	#546	semidirect
333. C₅	#5676	semidirect
355. C₃	#66010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6821	2
C₂×D₄×D₁₅	2
C₃×C₅×#124	2
#91835	2
#91827	2
#91773	2
#91772	2
#91771	2
C₂²⋊C₄×D₁₅	2
C₄×D₆₀	2
#66010	3
#5676	5