Subgroups — #11756538

Order 960.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#92101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#92098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#91839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#6718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#91807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₁₆×D₁₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#91805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#91804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#91798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#91796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66113	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₃×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#6821	—	2	1	no	—
16	#6821	C₂²	1	2	yes	—
17	Q₈×D₁₅	—	2	1	no	—
18	Q₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#6819	—	2	2	no	—
21	#6819	C₂²	1	2	yes	—
22	#6817	—	2	2	no	—
23	#6817	—	2	1	no	—
24	#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#6718	C₂²	1	2	yes	—
32	#6718	C₂²	1	2	yes	—
33	#6718	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#6717	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#6716	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#6715	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Dic₆₀	C₂²	1	2	yes	—
39	#6706	C₂²	1	2	yes	—
40	#6705	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×D₁₅	C₂²	1	2	yes	—
42	#5779	—	5	1	no	maximal, Hall
43	#4150	—	3	1	no	—
44	#4147	—	3	1	no	—
45	C₅×#137	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#4096	—	3	1	no	—
47	C₂×#689	—	3	1	no	—
48	#4064	—	3	2	no	—
49	D₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
50	#4062	—	3	2	no	—
51	#4061	—	3	2	no	—
52	#4055	—	3	1	no	—
53	#4053	—	3	1	no	—
54	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×C₅×D₄	—	2	1	no	—
58	C₃×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#1220	—	2	1	no	—
63	#1220	—	2	2	no	—
64	#1220	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
67	D₆₀	—	2	2	no	—
68	D₆₀	D₄	1	1	yes	characteristic
69	D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
71	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
72	C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
73	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
74	C₄×D₁₅	C₂³	1	2	yes	—
75	Dic₃₀	—	2	1	no	—
76	Dic₃₀	—	2	2	no	—
77	Dic₃₀	—	2	2	no	—
78	Dic₃₀	D₄	1	1	yes	characteristic
79	Dic₃₀	C₂³	1	2	yes	—
80	Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#1010	—	5	1	no	—
85	#1007	—	5	1	no	—
86	C₃×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#950	—	5	1	no	—
88	C₂×#216	—	5	1	no	—
89	#918	—	5	2	no	—
90	D₃×Q₁₆	—	5	2	no	—
91	#916	—	5	2	no	—
92	#915	—	5	2	no	—
93	#909	—	5	1	no	—
94	#907	—	5	1	no	—
95	C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
97	#713	—	3	2	no	—
98	#713	—	6	1	no	—
99	Q₈×D₅	—	3	2	no	—
100	Q₈×D₅	—	3	2	no	—
101	Q₈×D₅	—	6	1	no	—
102	#711	—	3	2	no	—
103	#711	—	6	2	no	—
104	#709	—	3	1	no	—
105	#709	—	3	1	no	—
106	#709	—	6	1	no	—
107	#709	—	6	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
110	C₅×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
111	C₅×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₅×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	#689	—	3	1	no	—
114	#689	—	3	2	no	—
115	#689	—	3	2	no	—
116	#688	—	3	1	no	—
117	#687	—	3	1	no	—
118	#686	—	3	1	no	—
119	C₂×#168	—	3	1	no	—
120	Dic₂₀	—	3	2	no	—
121	#677	—	3	2	no	—
122	#676	—	3	2	no	—
123	C₈×D₅	—	3	2	no	—
124	#578	—	15	1	no	Sylow
125	C₂²×C₃×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₁₅	—	2	1	no	—
128	C₂×D₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₅	—	2	1	no	—
134	Dic₁₅	—	2	2	no	—
135	Dic₁₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₃×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
138	#239	—	5	2	no	—
139	#239	—	10	1	no	—
140	D₃×Q₈	—	5	2	no	—
141	D₃×Q₈	—	5	2	no	—
142	D₃×Q₈	—	10	1	no	—
143	#237	—	5	2	no	—
144	#237	—	10	2	no	—
145	#235	—	5	1	no	—
146	#235	—	5	1	no	—
147	#235	—	10	1	no	—
148	#235	—	10	2	no	—
149	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
150	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
151	C₃×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	C₃×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₃×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	#216	—	5	2	no	—
155	#216	—	5	2	no	—
156	#216	—	5	1	no	—
157	#215	—	5	1	no	—
158	#214	—	5	1	no	—
159	#213	—	5	1	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
161	Dic₁₂	—	5	2	no	—
162	#204	—	5	2	no	—
163	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	5	2	no	—
164	D₃×C₈	—	5	2	no	—
165	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
168	C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₅×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅	—	3	2	no	—
174	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
175	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
176	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
178	D₂₀	—	3	1	no	—
179	D₂₀	—	3	1	no	—
180	D₂₀	—	6	2	no	—
181	C₄×D₅	—	3	2	no	—
182	C₄×D₅	—	6	2	no	—
183	C₄×D₅	—	6	2	no	—
184	C₄×D₅	—	6	2	no	—
185	C₄×D₅	—	6	1	no	—
186	Dic₁₀	—	3	1	no	—
187	Dic₁₀	—	3	2	no	—
188	Dic₁₀	—	3	1	no	—
189	Dic₁₀	—	6	2	no	—
190	Dic₁₀	—	6	2	no	—
191	Dic₁₀	—	6	1	no	—
192	C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
193	#168	—	3	1	no	—
194	#168	—	3	1	no	—
195	2₋¹⁺⁴	—	15	1	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	15	1	no	—
197	#137	—	15	2	no	—
198	#137	—	15	2	no	—
199	#137	—	15	1	no	—
200	#137	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#135	—	15	1	no	—
202	#135	—	15	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
205	#131	—	15	1	no	—
206	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	D₁₅	—	2	2	no	—
210	D₁₅	—	4	1	no	—
211	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	C₃×D₄	—	2	1	no	—
215	C₃×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	#67	—	5	2	no	—
220	#67	—	10	2	no	—
221	#67	—	10	1	no	—
222	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
224	D₁₂	—	5	1	no	—
225	D₁₂	—	5	1	no	—
226	D₁₂	—	10	2	no	—
227	C₄×D₃	—	5	2	no	—
228	C₄×D₃	—	10	2	no	—
229	C₄×D₃	—	10	2	no	—
230	C₄×D₃	—	10	2	no	—
231	C₄×D₃	—	10	1	no	—
232	Dic₆	—	5	1	no	—
233	Dic₆	—	5	2	no	—
234	Dic₆	—	5	1	no	—
235	Dic₆	—	10	2	no	—
236	Dic₆	—	10	2	no	—
237	Dic₆	—	10	1	no	—
238	C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
239	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
240	C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅	—	3	2	no	—
244	C₂×D₅	—	6	1	no	—
245	C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅	—	3	2	no	—
250	Dic₅	—	6	1	no	—
251	Dic₅	—	6	2	no	—
252	#41	—	15	1	no	—
253	#41	—	15	2	no	—
254	#41	—	15	2	no	—
255	#41	—	15	1	no	—
256	#41	—	30	2	no	—
257	#41	—	30	1	no	—
258	#41	—	30	2	no	—
259	#41	—	30	1	no	—
260	#41	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
266	C₂×Q₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	15	1	no	—
268	Q₁₆	—	15	2	no	—
269	Q₁₆	—	15	2	no	—
270	Q₁₆	—	15	2	no	—
271	Q₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
272	SD₁₆	—	15	1	no	—
273	SD₁₆	—	15	1	no	—
274	SD₁₆	—	15	2	no	—
275	SD₁₆	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
276	D₈	—	15	1	no	—
277	M₁₆	—	15	2	no	—
278	M₁₆	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	15	1	no	—
280	C₂×C₈	—	15	2	no	—
281	C₃×C₅	#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
282	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₃	—	5	2	no	—
285	C₂×D₃	—	10	1	no	—
286	C₃×C₄	—	2	1	no	—
287	C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
290	Dic₃	—	5	2	no	—
291	Dic₃	—	10	1	no	—
292	Dic₃	—	10	2	no	—
293	C₂×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	D₅	—	6	2	no	—
297	D₅	—	12	1	no	—
298	Q₈	—	2	1	no	—
299	Q₈	—	15	1	no	—
300	Q₈	—	15	1	no	—
301	Q₈	—	15	2	no	—
302	Q₈	—	30	2	no	—
303	Q₈	—	30	2	no	—
304	Q₈	—	30	1	no	—
305	Q₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
307	D₄	—	2	1	no	—
308	D₄	—	15	2	no	—
309	D₄	—	15	1	no	—
310	D₄	—	15	1	no	—
311	D₄	—	30	2	no	—
312	D₄	—	30	2	no	—
313	D₄	—	30	1	no	—
314	D₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	15	2	no	—
318	C₂×C₄	—	30	2	no	—
319	C₂×C₄	—	30	2	no	—
320	C₂×C₄	—	30	2	no	—
321	C₂×C₄	—	30	2	no	—
322	C₂×C₄	—	30	1	no	—
323	C₂×C₄	—	30	1	no	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	15	1	no	—
326	C₈	—	15	1	no	—
327	C₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃	—	4	1	no	—
330	C₂×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	D₃	—	10	2	no	—
332	D₃	—	20	1	no	—
333	C₅	#5779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	15	2	no	—
336	C₂²	—	30	1	no	—
337	C₂²	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	15	2	no	—
341	C₄	—	30	1	no	—
342	C₄	—	30	2	no	—
343	C₄	D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
345	C₃	#66113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	—	30	2	no	—
349	C₂	—	60	1	no	—
350	C₂	C₂×D₄×D₁₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×D₁₅
commutator, cosocle	C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#137	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	#137	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#578
LCS	G ▷ C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #92101	C₂	semidirect
2. #92098	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#137	C₂	semidirect
4. #91839	C₂	semidirect
5. C₂×#6718	C₂	semidirect
6. #91807	C₂	semidirect
7. Q₁₆×D₁₅	C₂	semidirect
8. #91805	C₂	semidirect
9. #91804	C₂	semidirect
10. #91798	C₂	semidirect
11. #91796	C₂	semidirect
45. C₅×#137	D₃	semidirect
86. C₃×#137	D₅	semidirect
200. #137	D₁₅	semidirect
281. C₃×C₅	#578	semidirect
333. C₅	#5779	semidirect
345. C₃	#66113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#92101	2
#92098	2
C₃×C₅×#137	2
#91839	2
C₂×#6718	2
#91807	2
Q₁₆×D₁₅	2
#91805	2
#91804	2
#91798	2
#91796	2
#66113	3
#5779	5