Finite Group Databasebeta

← C2×C4×S5 #11756668

Subgroups — C2×C4×S5 #11756668

Order 960.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×S5C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×A5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×A5⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×S5C214yesmaximal, direct product factor
5C22×A5C2211yescharacteristic
6C2×S5C414yesdirect product factor
7C2×S5C2212yes—
8C4×A5C2212yescomplemented
9A5⋊C4C2212yescomplemented
10C2×C4×S4—51nomaximal, Hall
11C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61nomaximal
12C2×A5C2×C412yescomplemented
13C2×A5C2311yescharacteristic
14S5C2×C414yesdirect product factor
15C22×S4—51no—
16C22×C4×D3—101nomaximal
17C2×C4×A4—51no—
18C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
19C4×S4—54no—
20C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
21C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
22C2×C4×D5—61no—
23C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
24C2×C4×D4—151noSylow
25A5C22×C411yescharacteristic, complemented
26C23×D3—101no—
27C22×A4—51no—
28C2×S4—54no—
29C2×S4—52no—
30C22×C3×C4—101no—
31C22×Dic3—101no—
32C2×C4×D3—101no—
33C2×C4×D3—104no—
34C2×C4×D3—101no—
35C2×C4×D3—101no—
36C2×C4×D3—104no—
37C2×C4×D3—101no—
38C4×A4—52no—
39SL(2,ℤ/4)—52no—
40C22×D5—61no—
41C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
42C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
43C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
44C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
45C2×C4×C5—61no—
46C2×Dic5—61no—
47C4×D5—62no—
48C4×D5—62no—
49C22×D4—151no—
50C23×C4—51no—
51C23×C4—151no—
52C4×D4—154no—
53C4×D4—154no—
54C2×C4⋊C4—151no—
55C2×C22⋊C4—151no—
56C2×C22⋊C4—151no—
57C2×C42—151no—
58C23×C3—101no—
59C22×D3—101no—
60C22×D3—104no—
61C22×D3—102no—
62C22×D3—101no—
63C22×D3—102no—
64C22×D3—104no—
65C2×A4—52no—
66C2×A4—51no—
67S4—54no—
68C2×C3×C4—101no—
69C2×C3×C4—104no—
70C2×C3×C4—101no—
71C2×Dic3—101no—
72C2×Dic3—101no—
73C2×Dic3—104no—
74C4×D3—104no—
75C4×D3—102no—
76C4×D3—102no—
77C4×D3—102no—
78C4×D3—102no—
79C4×D3—104no—
80C22×C5—61no—
81C2×D5—61no—
82C2×D5—61no—
83C2×D5—62no—
84C2×D5—62no—
85AGL(1,𝔽5)—64no—
86AGL(1,𝔽5)—64no—
87C4×C5—62no—
88Dic5—62no—
89C24—51no—
90C24—151no—
91C2×D4—152no—
92C2×D4—154no—
93C2×D4—152no—
94C2×D4—154no—
95C22×C4—52no—
96C22×C4—101no—
97C22×C4—151no—
98C22×C4—154no—
99C22×C4—151no—
100C22×C4—151no—
101C22×C4—151no—
102C22×C4—152no—
103C22×C4—151no—
104C22×C4—302no—
105C22×C4—301no—
106C4⋊C4—154no—
107C22⋊C4—152no—
108C22⋊C4—152no—
109C22⋊C4—154no—
110C42—154no—
111C22×C3—102no—
112C22×C3—104no—
113C22×C3—101no—
114C2×D3—102no—
115C2×D3—104no—
116C2×D3—101no—
117C2×D3—101no—
118C2×D3—102no—
119C2×D3—104no—
120C2×D3—102no—
121C2×D3—108no—
122C2×D3—104no—
123A4—51no—
124C3×C4—102no—
125C3×C4—102no—
126Dic3—102no—
127Dic3—102no—
128C2×C5—61no—
129C2×C5—62no—
130D5—61no—
131D5—61no—
132D5—62no—
133C23—51no—
134C23—52no—
135C23—101no—
136C23—152no—
137C23—154no—
138C23—151no—
139C23—151no—
140C23—152no—
141C23—301no—
142C23—302no—
143D4—154no—
144D4—154no—
145D4—158no—
146C2×C4—101no—
147C2×C4—104no—
148C2×C4—152no—
149C2×C4—152no—
150C2×C4—154no—
151C2×C4—151no—
152C2×C4—152no—
153C2×C4—152no—
154C2×C4—152no—
155C2×C4—152no—
156C2×C4—301no—
157C2×C4—304no—
158C2×C4—301no—
159C2×C4—302no—
160C2×C4S511yescharacteristic, direct product factor
161C2×C3—104no—
162C2×C3—101no—
163C2×C3—102no—
164D3—104no—
165D3—101no—
166D3—102no—
167D3—101no—
168C5—61noSylow
169C22—51no—
170C22—102no—
171C22—104no—
172C22—154no—
173C22—151no—
174C22—152no—
175C22—151no—
176C22—151no—
177C22—152no—
178C22—152no—
179C22—302no—
180C22—304no—
181C22—301no—
182C22C2×S511yescharacteristic
183C4—102no—
184C4—154no—
185C4—152no—
186C4—302no—
187C4C2×S512yesdirect product factor
188C3—101noSylow
189C2—104no—
190C2—151no—
191C2—151no—
192C2—152no—
193C2C4×S512yesdirect product factor
194C2C22×S511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Fitting, hypercenterC2×C4S5
commutator, hypocenterA5C22×C4
FrattiniC2C22×S5
socleC22×A5C22
prime radicalC22×S5C2
cosocleC2×A5C23
LCSG ▷ A5
UCSC1 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×A5C2semidirect
3. C2×A5⋊C4C2semidirect
4. C4×S5C2direct (N × H)
6. C2×S5C4direct (N × H)
8. C4×A5C22semidirect
9. A5⋊C4C22semidirect
12. C2×A5C2×C4semidirect
14. S5C2×C4direct (N × H)
25. A5C22×C4semidirect
160. C2×C4S5direct (N × H)
187. C4C2×S5direct (N × H)
193. C2C4×S5direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×S52
C2×C4×A52
C2×A5⋊C42
C4×S52
C2×C4×S45
C2×C4×AGL(1,𝔽5)6
C22×C4×D310