Finite Group Databasebeta

← #11756669

Subgroups — #11756669

Order 960.

291 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 291 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×A5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22⋊S5C212yesmaximal, complemented
3A5⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊S5C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×S5C212yesmaximal, complemented
6C22×A5C2211yescharacteristic
7C2×S5C2212yes—
8C4×A5C2211yescharacteristic
9C4×A5C2211yescharacteristic
10A5⋊C4C2212yes—
11#5912—51nomaximal, Hall
12#4130—61nomaximal
13C2×A5—21no—
14C2×A5C2311yescharacteristic
15S5—22no—
16D3×#41—101nomaximal
17C2×C4×A4—51no—
18GL(2,ℤ/4)—52no—
19C4⋊S4—51no—
20C4×S4—52no—
21A4⋊Q8—51no—
22C2×C4×D5—61no—
23C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
24C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
25C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
26C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
27#525—151noSylow
28A5#4111yescharacteristic, complemented
29C22×A4—51no—
30C2×S4—52no—
31C3×#41—101no—
32#239—101no—
33D3×Q8—101no—
34#237—102no—
35#237—101no—
36D3×D4—101no—
37D3×D4—102no—
38#235—101no—
39#235—102no—
40C2×C4×D3—102no—
41C2×C4×D3—101no—
42C4×A4—51no—
43C4×A4—51no—
44SL(2,ℤ/4)—52no—
45C22×D5—61no—
46C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
47C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
48C2×C4×C5—61no—
49C2×Dic5—61no—
50C4×D5—61no—
51C4×D5—61no—
52C4×D5—61no—
53C4×D5—61no—
54C2×#41—151no—
55C23×C4—51no—
56#123—152no—
57C22⋊Q8—151no—
58C22⋊Q8—151no—
59#121—151no—
60#121—151no—
61#120—152no—
62C4×D4—152no—
63C4×D4—152no—
64#117—151no—
65C22×D3—102no—
66C22×D3—101no—
67C2×A4—51no—
68C2×A4—101no—
69S4—102no—
70C3×Q8—101no—
71C3×D4—102no—
72C3×D4—101no—
73C2×C3×C4—102no—
74C2×C3×C4—101no—
75#67—102no—
76#67—102no—
77#67—102no—
78C2×Dic3—101no—
79C2×Dic3—102no—
80D12—101no—
81D12—102no—
82C4×D3—102no—
83C4×D3—102no—
84C4×D3—101no—
85C4×D3—101no—
86C4×D3—101no—
87C4×D3—101no—
88C4×D3—102no—
89Dic6—101no—
90Dic6—102no—
91C22×C5—61no—
92C2×D5—61no—
93C2×D5—61no—
94C2×D5—121no—
95C2×D5—121no—
96AGL(1,𝔽5)—122no—
97AGL(1,𝔽5)—122no—
98C4×C5—61no—
99C4×C5—61no—
100Dic5—61no—
101Dic5—61no—
102C24—51no—
103#41—101no—
104#41—301no—
105#41—301no—
106#41—301no—
107C2×Q8—151no—
108C2×D4—152no—
109C2×D4—151no—
110C2×D4—152no—
111C2×D4—152no—
112C22×C4—51no—
113C22×C4—51no—
114C22×C4—152no—
115C22×C4—151no—
116C22×C4—151no—
117C22×C4—151no—
118C22×C4—151no—
119C4⋊C4—151no—
120C4⋊C4—151no—
121C4⋊C4—152no—
122C4⋊C4—152no—
123C22⋊C4—152no—
124C22⋊C4—152no—
125C22⋊C4—152no—
126C22⋊C4—152no—
127C22⋊C4—152no—
128C42—152no—
129C22×C3—102no—
130C22×C3—101no—
131C2×D3—102no—
132C2×D3—101no—
133C2×D3—101no—
134C2×D3—201no—
135C2×D3—202no—
136C2×D3—202no—
137C2×D3—201no—
138A4—51no—
139C3×C4—102no—
140C3×C4—101no—
141C3×C4—101no—
142Dic3—102no—
143Dic3—101no—
144Dic3—101no—
145C2×C5—61no—
146C2×C5—121no—
147D5—61no—
148D5—61no—
149D5—121no—
150C23—51no—
151C23—101no—
152C23—152no—
153C23—151no—
154C23—151no—
155C23—301no—
156Q8—101no—
157Q8—301no—
158D4—102no—
159D4—101no—
160D4—302no—
161D4—301no—
162D4—302no—
163D4—302no—
164D4—304no—
165C2×C4—102no—
166C2×C4—152no—
167C2×C4—151no—
168C2×C4—151no—
169C2×C4—151no—
170C2×C4—151no—
171C2×C4—151no—
172C2×C4—151no—
173C2×C4—151no—
174C2×C4—152no—
175C2×C4—152no—
176C2×C4—302no—
177C2×C4—301no—
178C2×C4S511yescharacteristic, complemented
179C2×C3—101no—
180C2×C3—201no—
181C2×C3—202no—
182D3—101no—
183D3—101no—
184D3—202no—
185D3—201no—
186C5—61noSylow
187C22—51no—
188C22—102no—
189C22—151no—
190C22—151no—
191C22—152no—
192C22—151no—
193C22—301no—
194C22—301no—
195C22—302no—
196C22—302no—
197C22—301no—
198C22C2×S511yescharacteristic
199C4—102no—
200C4—151no—
201C4—151no—
202C4—302no—
203C4—302no—
204C4C2×S511yescharacteristic
205C4C2×S511yescharacteristic
206C3—101noSylow
207C2—21no—
208C2—151no—
209C2—151no—
210C2—202no—
211C2—301no—
212C2C22×S511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×S5
commutator, socle, cosocleC2×A5C23
FrattiniC2C22×S5
Fitting, hypercenterC2×C4S5
hypocenterA5#41
LCSG ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×A5C2semidirect
2. C22⋊S5C2semidirect
3. A5⋊Q8C2semidirect
4. C4⋊S5C2semidirect
5. C4×S5C2semidirect
28. A5#41semidirect
178. C2×C4S5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×A52
C22⋊S52
A5⋊Q82
C4⋊S52
C4×S52
#59125
#41306
D3×#4110