Group #11756672 — subgroups

Subgroups — C₂×#91870 #11756672

Order 960.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#6728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#91870	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×SL(2,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#6732	C₂²	1	2	yes	complemented
7	#6729	C₂²	1	2	yes	complemented
8	#6728	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂×#985	—	5	1	no	maximal, Hall
10	C₂×D₅⋊C₈	—	6	1	no	maximal
11	SL(2,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#235	—	10	1	no	maximal
13	C₂×#41⋊C₃	—	5	1	no	—
14	#985	—	5	4	no	—
15	C₂×GL(2,𝔽₃)	—	5	1	no	—
16	C₂×#226	—	5	1	no	—
17	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
18	C₂×#170	—	6	1	no	—
19	C₂×#170	—	6	1	no	—
20	D₅⋊C₈	—	6	4	no	—
21	C₂×#135	—	15	1	no	Sylow
22	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
23	C₂×#67	—	10	1	no	—
24	C₂×#67	—	10	1	no	—
25	#235	—	10	4	no	—
26	#235	—	10	4	no	—
27	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
28	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
29	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
30	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
31	#41⋊C₃	—	5	2	no	—
32	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	5	1	no	—
33	GL(2,𝔽₃)	—	5	2	no	—
34	#226	—	5	2	no	—
35	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
36	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
37	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
38	C₄×D₅	—	6	2	no	—
39	C₄×D₅	—	6	2	no	—
40	#170	—	6	2	no	—
41	#170	—	6	2	no	—
42	C₂×#41	—	5	1	no	—
43	C₂×#41	—	15	1	no	—
44	#135	—	15	4	no	—
45	#135	—	15	4	no	—
46	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
47	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
48	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
49	C₂×D₈	—	15	1	no	—
50	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
51	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
52	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
53	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
54	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
55	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
56	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
57	#67	—	10	2	no	—
58	#67	—	10	4	no	—
59	#67	—	10	2	no	—
60	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
61	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
62	D₁₂	—	10	4	no	—
63	C₄×D₃	—	10	4	no	—
64	C₄×D₃	—	10	2	no	—
65	C₄×D₃	—	10	2	no	—
66	Dic₆	—	10	2	no	—
67	Dic₆	—	10	2	no	—
68	SL(2,𝔽₃)	—	5	1	no	—
69	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
70	C₂×D₅	—	6	2	no	—
71	C₂×D₅	—	6	4	no	—
72	C₄×C₅	—	6	2	no	—
73	Dic₅	—	6	1	no	—
74	Dic₅	—	6	1	no	—
75	#41	—	5	2	no	—
76	#41	—	15	4	no	—
77	#41	—	15	2	no	—
78	#41	—	30	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
80	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
81	C₂×D₄	—	15	1	no	—
82	C₂×D₄	—	15	1	no	—
83	C₂×D₄	—	30	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
86	Q₁₆	—	15	2	no	—
87	Q₁₆	—	15	2	no	—
88	SD₁₆	—	15	2	no	—
89	SD₁₆	—	15	2	no	—
90	SD₁₆	—	15	4	no	—
91	D₈	—	15	4	no	—
92	C₂×C₈	—	15	1	no	—
93	C₂×C₈	—	15	1	no	—
94	C₂×C₈	—	15	4	no	—
95	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
96	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
97	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
98	C₂×D₃	—	10	2	no	—
99	C₂×D₃	—	10	2	no	—
100	C₂×D₃	—	20	2	no	—
101	C₂×D₃	—	20	2	no	—
102	C₃×C₄	—	10	2	no	—
103	C₃×C₄	—	10	2	no	—
104	Dic₃	—	10	2	no	—
105	Dic₃	—	10	1	no	—
106	Dic₃	—	10	1	no	—
107	C₂×C₅	—	6	1	no	—
108	C₂×C₅	—	6	2	no	—
109	D₅	—	6	4	no	—
110	C₂³	—	10	1	no	—
111	C₂³	—	15	1	no	—
112	Q₈	—	5	1	no	—
113	Q₈	—	15	2	no	—
114	Q₈	—	15	1	no	—
115	Q₈	—	30	1	no	—
116	D₄	—	15	2	no	—
117	D₄	—	15	2	no	—
118	D₄	—	30	4	no	—
119	D₄	—	30	1	no	—
120	D₄	—	30	1	no	—
121	C₂×C₄	—	10	1	no	—
122	C₂×C₄	—	10	4	no	—
123	C₂×C₄	—	15	1	no	—
124	C₂×C₄	—	15	2	no	—
125	C₂×C₄	—	15	2	no	—
126	C₂×C₄	S₅	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	15	2	no	—
128	C₈	—	15	2	no	—
129	C₂×C₃	—	10	1	no	—
130	C₂×C₃	—	10	2	no	—
131	C₂×C₃	—	20	2	no	—
132	D₃	—	20	2	no	—
133	D₃	—	20	2	no	—
134	C₅	—	6	1	no	Sylow
135	C₂²	—	10	2	no	—
136	C₂²	—	15	2	no	—
137	C₂²	—	20	2	no	—
138	C₂²	—	30	2	no	—
139	C₂²	C₂×S₅	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	10	2	no	—
141	C₄	—	15	1	no	—
142	C₄	—	15	1	no	—
143	C₄	C₂×S₅	1	2	yes	—
144	C₃	—	10	1	no	Sylow
145	C₂	—	20	2	no	—
146	C₂	—	30	2	no	—
147	C₂	#91870	1	2	yes	direct product factor
148	C₂	C₂²×S₅	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#6732

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6729

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6728

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#91870

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×SL(2,𝔽₅)

C₂²

yes

characteristic

#6732

C₂²

yes

complemented

#6729

C₂²

yes

complemented

#6728

C₂²

yes

complemented

C₂×#985

—

maximal, Hall

C₂×D₅⋊C₈

—

maximal

SL(2,𝔽₅)

C₂³

yes

characteristic

C₂×#235

—

maximal

C₂×#41⋊C₃

—

#985

—

C₂×GL(2,𝔽₃)

—

C₂×#226

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×#170

—

C₂×#170

—

D₅⋊C₈

—

C₂×#135

—

Sylow

C₂²×C₃×C₄

—

C₂×#67

—

C₂×#67

—

#235

—

#235

—

C₂×D₁₂

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×Dic₆

—

#41⋊C₃

—

C₂×SL(2,𝔽₃)

—

GL(2,𝔽₃)

—

#226

—

C₂²×D₅

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂×Dic₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

#170

—

#170

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

#135

—

#135

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂³×C₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

#67

—

#67

—

#67

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

D₁₂

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

Dic₆

—

Dic₆

—

SL(2,𝔽₃)

—

C₂²×C₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂×D₃

—

C₂×D₃

—

100

C₂×D₃

—

101

C₂×D₃

—

102

C₃×C₄

—

103

C₃×C₄

—

104

Dic₃

—

105

Dic₃

—

106

Dic₃

—

107

C₂×C₅

—

108

C₂×C₅

—

109

D₅

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

Q₈

—

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

S₅

yes

characteristic

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₂×C₃

—

130

C₂×C₃

—

131

C₂×C₃

—

132

D₃

—

133

D₃

—

134

C₅

—

Sylow

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

C₂×S₅

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

C₂×S₅

yes

—

144

C₃

—

Sylow

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#91870

yes

direct product factor

148

C₂

C₂²×S₅

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Fitting, hypercenter	C₂×C₄	S₅
commutator, cosocle, hypocenter	SL(2,𝔽₅)	C₂³
Frattini	C₂	C₂²×S₅
socle	C₂²	C₂×S₅
LCS	G ▷ SL(2,𝔽₅)
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄

subgroup

G/H

center, Fitting, hypercenter

C₂×C₄

S₅

commutator, cosocle, hypocenter

SL(2,𝔽₅)

C₂³

Frattini

C₂

C₂²×S₅

socle

C₂²

C₂×S₅

LCS

G ▷ SL(2,𝔽₅)

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#6732	C₂	semidirect
2. C₂×#6729	C₂	semidirect
3. C₂×#6728	C₂	semidirect
4. #91870	C₂	direct (N × H)
6. #6732	C₂²	semidirect
7. #6729	C₂²	semidirect
8. #6728	C₂²	semidirect
147. C₂	#91870	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#6732

C₂

semidirect

2. C₂×#6729

C₂

semidirect

3. C₂×#6728

C₂

semidirect

4. #91870

C₂

direct (N × H)

6. #6732

C₂²

semidirect

7. #6729

C₂²

semidirect

8. #6728

C₂²

semidirect

147. C₂

#91870

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6732	2
C₂×#6729	2
C₂×#6728	2
#91870	2
C₂×#985	5
C₂×D₅⋊C₈	6
C₂×#235	10

subgroup

index

C₂×D₅⋊C₈

Subgroups — C2×#91870 #11756672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#91870 #11756672