Finite Group Databasebeta

← #11756679

Subgroups — #11756679

Order 960.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 23 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 23 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×A5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×A5⋊C4C212yesmaximal, complemented
3C22⋊S5C212yesmaximal, complemented
4A5⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×S5C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×A5C2212yes—
7C2×S5C2211yescharacteristic
8C4×A5C2211yescharacteristic
9A5⋊C4C2211yescharacteristic
10A5⋊C4C2212yes—
11#5914—51nomaximal, Hall
12D4×AGL(1,𝔽5)—61nomaximal
13C2×A5—22no—
14C2×A5C2311yescharacteristic
15S5—21no—
16D3×#41—101nomaximal
17D4×A4—51no—
18GL(2,ℤ/4)—52no—
19C2×SL(2,ℤ/4)—52no—
20C4×S4—51no—
21A4⋊Q8—51no—
22C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
23D4×D5—61no—
24C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
25C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
26C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
27#546—151noSylow
28A5#4111yescharacteristic, complemented
29C22×A4—52no—
30C2×S4—51no—
31C3×#41—101no—
32#239—101no—
33D3×Q8—101no—
34#237—101no—
35#237—102no—
36D3×D4—102no—
37D3×D4—101no—
38#235—102no—
39#235—101no—
40C2×C4×D3—101no—
41C2×C4×D3—102no—
42C4×A4—51no—
43SL(2,ℤ/4)—52no—
44SL(2,ℤ/4)—51no—
45C22×D5—62no—
46C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
47C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
48C2×AGL(1,𝔽5)—61no—
49C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
50C5×D4—61no—
51C22⋊D5—62no—
52D20—61no—
53C4×D5—61no—
54C2×#41—151no—
55C22×D4—51no—
56#124—151no—
57#123—152no—
58C22⋊Q8—151no—
59#121—151no—
60#121—152no—
61#120—152no—
62C4×D4—151no—
63C4×D4—151no—
64C2×C22⋊C4—152no—
65C22×D3—101no—
66C22×D3—102no—
67C2×A4—51no—
68C2×A4—102no—
69S4—101no—
70C3×Q8—101no—
71C3×D4—102no—
72C3×D4—101no—
73C2×C3×C4—102no—
74C2×C3×C4—101no—
75#67—102no—
76#67—102no—
77#67—102no—
78C2×Dic3—102no—
79C2×Dic3—101no—
80D12—101no—
81D12—102no—
82C4×D3—101no—
83C4×D3—101no—
84C4×D3—102no—
85C4×D3—101no—
86C4×D3—102no—
87C4×D3—101no—
88C4×D3—102no—
89Dic6—101no—
90Dic6—102no—
91C22×C5—62no—
92C2×D5—61no—
93C2×D5—62no—
94C2×D5—122no—
95C2×D5—122no—
96AGL(1,𝔽5)—62no—
97AGL(1,𝔽5)—122no—
98AGL(1,𝔽5)—121no—
99C4×C5—61no—
100Dic5—61no—
101C24—52no—
102#41—101no—
103#41—302no—
104#41—301no—
105C2×Q8—151no—
106C2×D4—152no—
107C2×D4—151no—
108C2×D4—152no—
109C2×D4—151no—
110C2×D4—151no—
111C2×D4—152no—
112C22×C4—51no—
113C22×C4—152no—
114C22×C4—151no—
115C22×C4—152no—
116C4⋊C4—151no—
117C4⋊C4—151no—
118C4⋊C4—152no—
119C22⋊C4—151no—
120C22⋊C4—152no—
121C22⋊C4—152no—
122C22⋊C4—152no—
123C22⋊C4—152no—
124C22⋊C4—151no—
125C22⋊C4—152no—
126C42—151no—
127C22×C3—101no—
128C22×C3—102no—
129C2×D3—101no—
130C2×D3—101no—
131C2×D3—102no—
132C2×D3—202no—
133C2×D3—201no—
134C2×D3—201no—
135C2×D3—202no—
136A4—51no—
137C3×C4—102no—
138C3×C4—101no—
139C3×C4—101no—
140Dic3—102no—
141Dic3—101no—
142Dic3—101no—
143C2×C5—61no—
144C2×C5—122no—
145D5—61no—
146D5—61no—
147D5—122no—
148C23—51no—
149C23—102no—
150C23—151no—
151C23—152no—
152C23—152no—
153C23—302no—
154Q8—101no—
155Q8—301no—
156D4—102no—
157D4—152no—
158D4—151no—
159D4—302no—
160D4—301no—
161D4—301no—
162D4—301no—
163D4—602no—
164D4S511yescharacteristic, complemented
165C2×C4—102no—
166C2×C4—101no—
167C2×C4—151no—
168C2×C4—152no—
169C2×C4—151no—
170C2×C4—151no—
171C2×C4—151no—
172C2×C4—151no—
173C2×C4—152no—
174C2×C4—302no—
175C2×C4—301no—
176C2×C4—602no—
177C2×C3—101no—
178C2×C3—202no—
179C2×C3—201no—
180D3—101no—
181D3—101no—
182D3—201no—
183D3—202no—
184C5—61noSylow
185C22—51no—
186C22—101no—
187C22—151no—
188C22—151no—
189C22—152no—
190C22—302no—
191C22—302no—
192C22—301no—
193C22—301no—
194C22—302no—
195C22—302no—
196C22C2×S512yes—
197C4—101no—
198C4—102no—
199C4—151no—
200C4—301no—
201C4—302no—
202C4—301no—
203C4C2×S511yescharacteristic
204C3—101noSylow
205C2—22no—
206C2—151no—
207C2—151no—
208C2—201no—
209C2—302no—
210C2C22×S511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C22×S5
commutator, socle, cosocleC2×A5C23
Fitting, hypercenterD4S5
hypocenterA5#41
LCSG ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C2 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×A5C2semidirect
2. C2×A5⋊C4C2semidirect
3. C22⋊S5C2semidirect
4. A5⋊Q8C2semidirect
5. C4×S5C2semidirect
28. A5#41semidirect
164. D4S5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×A52
C2×A5⋊C42
C22⋊S52
A5⋊Q82
C4×S52
#59145
D4×AGL(1,𝔽5)6
D3×#4110