Finite Group Databasebeta

← C2×D4×A5 #11756691

Subgroups — C2×D4×A5 #11756691

Order 960.

553 conjugacy classes of subgroups; only the 38 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 553 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 38 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×A5C212yesmaximal, complemented
2D4×A5C214yesmaximal, direct product factor
3C2×C4×A5C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×A5—24no—
5C22×A5C2211yescharacteristic
6C22×A5C2214yescomplemented
7C4×A5C2212yescomplemented
8C2×D4×A4—51nomaximal, Hall
9C2×D4×D5—61nomaximal
10C2×A5—24no—
11C2×A5D412yesdirect product factor
12C2×A5C2311yescharacteristic
13C23×A4—52no—
14C2×D3×D4—101nomaximal
15D4×A4—54no—
16C2×C4×A4—51no—
17C23×D5—62no—
18C2×C5×D4—61no—
19C2×C22⋊D5—62no—
20D4×D5—64no—
21D4×D5—64no—
22C2×D20—61no—
23C2×C4×D5—61no—
24C23×D4—51noSylow
25A5C2×D411yescharacteristic, direct product factor
26C23×D3—102no—
27C22×A4—51no—
28C22×A4—54no—
29C22×A4—104no—
30C2×C3×D4—101no—
31C2×#67—102no—
32D3×D4—104no—
33D3×D4—104no—
34C2×D12—101no—
35C2×C4×D3—101no—
36C4×A4—52no—
37C23×C5—62no—
38C22×D5—61no—
39C22×D5—64no—
40C22×D5—62no—
41C22×D5—64no—
42C22×D5—124no—
43C22×D5—124no—
44C5×D4—64no—
45C2×C4×C5—61no—
46C22⋊D5—68no—
47C2×Dic5—61no—
48D20—64no—
49C4×D5—62no—
50C4×D5—62no—
51C25—52no—
52C22×D4—54no—
53C22×D4—151no—
54C22×D4—151no—
55C22×D4—152no—
56C22×D4—154no—
57C23×C4—51no—
58C23×C3—102no—
59C22×D3—101no—
60C22×D3—104no—
61C22×D3—102no—
62C22×D3—104no—
63C22×D3—204no—
64C22×D3—204no—
65C2×A4—52no—
66C2×A4—51no—
67C2×A4—104no—
68C3×D4—104no—
69C2×C3×C4—101no—
70#67—108no—
71C2×Dic3—101no—
72D12—104no—
73C4×D3—102no—
74C4×D3—102no—
75C22×C5—61no—
76C22×C5—64no—
77C22×C5—124no—
78C2×D5—61no—
79C2×D5—61no—
80C2×D5—62no—
81C2×D5—62no—
82C2×D5—64no—
83C2×D5—124no—
84C2×D5—128no—
85C2×D5—124no—
86C2×D5—124no—
87C4×C5—62no—
88Dic5—62no—
89C24—51no—
90C24—54no—
91C24—104no—
92C24—154no—
93C24—152no—
94C24—152no—
95C24—304no—
96C2×D4—158no—
97C2×D4—152no—
98C2×D4—154no—
99C2×D4—152no—
100C2×D4—154no—
101C2×D4—154no—
102C2×D4—154no—
103C2×D4—158no—
104C2×D4—151no—
105C2×D4A511yesmaximal normal, characteristic, direct product factor
106C22×C4—52no—
107C22×C4—151no—
108C22×C4—151no—
109C22×C4—152no—
110C22×C3—101no—
111C22×C3—104no—
112C22×C3—204no—
113C2×D3—101no—
114C2×D3—101no—
115C2×D3—102no—
116C2×D3—102no—
117C2×D3—104no—
118C2×D3—204no—
119C2×D3—208no—
120C2×D3—204no—
121C2×D3—204no—
122A4—51no—
123C3×C4—102no—
124Dic3—102no—
125C2×C5—61no—
126C2×C5—62no—
127C2×C5—124no—
128D5—61no—
129D5—62no—
130D5—61no—
131D5—124no—
132C23—51no—
133C23—52no—
134C23—104no—
135C23—151no—
136C23—152no—
137C23—151no—
138C23—154no—
139C23—154no—
140C23—152no—
141C23—154no—
142C23—154no—
143C23—304no—
144C23—304no—
145C23—304no—
146C23—308no—
147C23—304no—
148C23—304no—
149C23—308no—
150C23C2×A512yescomplemented
151D4—158no—
152D4—158no—
153D4—154no—
154D4C2×A514yesdirect product factor
155C2×C4—152no—
156C2×C4—151no—
157C2×C4—152no—
158C2×C4—152no—
159C2×C4—152no—
160C2×C4C2×A511yescharacteristic, complemented
161C2×C3—101no—
162C2×C3—102no—
163C2×C3—204no—
164D3—102no—
165D3—101no—
166D3—101no—
167D3—204no—
168C5—61noSylow
169C22—24no—
170C22—51no—
171C22—151no—
172C22—152no—
173C22—152no—
174C22—151no—
175C22—151no—
176C22—152no—
177C22—152no—
178C22—154no—
179C22—304no—
180C22—304no—
181C22—308no—
182C22—304no—
183C22—304no—
184C22—308no—
185C22—304no—
186C22C22×A511yescharacteristic
187C22C22×A514yescomplemented
188C4—152no—
189C4C22×A512yescomplemented
190C3—101noSylow
191C2—24no—
192C2—151no—
193C2—151no—
194C2—152no—
195C2—304no—
196C2D4×A512yesdirect product factor
197C2C23×A511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×A5
commutatorC2×A5C23
Frattini, cosocleC2C23×A5
Fitting, hypercenterC2×D4A5
socleC22×A5C22
hypocenterA5C2×D4
LCSG ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×A5C2semidirect
2. D4×A5C2direct (N × H)
3. C2×C4×A5C2semidirect
6. C22×A5C22semidirect
7. C4×A5C22semidirect
11. C2×A5D4direct (N × H)
25. A5C2×D4direct (N × H)
105. C2×D4A5direct (N × H)
150. C23C2×A5semidirect
154. D4C2×A5direct (N × H)
160. C2×C4C2×A5semidirect
187. C22C22×A5semidirect
189. C4C22×A5semidirect
196. C2D4×A5direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×A52
D4×A52
C2×C4×A52
C2×D4×A45
C2×D4×D56
C2×D3×D410