Group #11756692 — subgroups

Subgroups — C₂×#91881 #11756692

Order 960.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SL(2,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#91881	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#6732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×SL(2,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×SL(2,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
6	#6732	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂×2₋¹⁺⁴⋊C₃	—	5	1	no	maximal, Hall
8	C₂×#711	—	6	1	no	maximal
9	SL(2,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#237	—	10	1	no	maximal
11	2₋¹⁺⁴⋊C₃	—	5	4	no	—
12	C₂×#41⋊C₃	—	5	1	no	—
13	C₂²×SL(2,𝔽₃)	—	5	2	no	—
14	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
16	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
17	#711	—	6	4	no	—
18	#711	—	6	4	no	—
19	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
20	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
21	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	Sylow
22	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
23	C₂×#67	—	10	2	no	—
24	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
25	#237	—	10	4	no	—
26	#237	—	10	4	no	—
27	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
28	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
29	#41⋊C₃	—	5	2	no	—
30	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	5	1	no	—
31	C₂×SL(2,𝔽₃)	—	5	4	no	—
32	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
33	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
34	C₅×D₄	—	6	4	no	—
35	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
36	C₂²⋊D₅	—	6	8	no	—
37	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
38	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
39	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
40	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
41	C₄×D₅	—	6	2	no	—
42	C₄×D₅	—	6	2	no	—
43	Dic₁₀	—	6	4	no	—
44	2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
45	2₋¹⁺⁴	—	15	4	no	—
46	C₂×#41	—	5	1	no	—
47	C₂×#41	—	15	1	no	—
48	C₂×#41	—	15	2	no	—
49	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
50	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
51	C₂³×C₃	—	10	2	no	—
52	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
53	C₃×D₄	—	10	4	no	—
54	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
55	#67	—	10	8	no	—
56	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
57	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
58	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
59	C₂×Dic₃	—	10	4	no	—
60	C₄×D₃	—	10	2	no	—
61	C₄×D₃	—	10	2	no	—
62	Dic₆	—	10	4	no	—
63	SL(2,𝔽₃)	—	5	1	no	—
64	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
65	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
66	C₂²×C₅	—	12	4	no	—
67	C₂×D₅	—	6	2	no	—
68	C₂×D₅	—	12	2	no	—
69	C₄×C₅	—	6	2	no	—
70	Dic₅	—	6	4	no	—
71	Dic₅	—	6	1	no	—
72	Dic₅	—	6	1	no	—
73	#41	—	5	2	no	—
74	#41	—	15	8	no	—
75	#41	—	15	4	no	—
76	#41	—	15	4	no	—
77	#41	—	15	8	no	—
78	#41	—	15	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
80	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
84	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
86	C₂×D₄	—	15	1	no	—
87	C₂×D₄	—	15	2	no	—
88	C₂×D₄	A₅	1	1	yes	maximal normal, characteristic
89	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
92	C₂²×C₃	—	10	4	no	—
93	C₂²×C₃	—	10	1	no	—
94	C₂²×C₃	—	20	4	no	—
95	C₂×D₃	—	10	2	no	—
96	C₂×D₃	—	20	2	no	—
97	C₃×C₄	—	10	2	no	—
98	Dic₃	—	10	4	no	—
99	Dic₃	—	10	1	no	—
100	Dic₃	—	10	1	no	—
101	C₂×C₅	—	6	1	no	—
102	C₂×C₅	—	6	2	no	—
103	C₂×C₅	—	12	4	no	—
104	D₅	—	12	2	no	—
105	C₂³	—	15	1	no	—
106	C₂³	C₂×A₅	1	2	yes	—
107	Q₈	—	5	1	no	—
108	Q₈	—	15	1	no	—
109	Q₈	—	15	4	no	—
110	Q₈	—	15	4	no	—
111	Q₈	—	15	4	no	—
112	D₄	—	15	2	no	—
113	D₄	—	15	2	no	—
114	D₄	—	15	8	no	—
115	D₄	C₂×A₅	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	—	15	8	no	—
117	C₂×C₄	—	15	4	no	—
118	C₂×C₄	—	15	4	no	—
119	C₂×C₄	—	15	1	no	—
120	C₂×C₄	—	15	2	no	—
121	C₂×C₄	—	15	2	no	—
122	C₂×C₄	—	15	2	no	—
123	C₂×C₄	C₂×A₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃	—	10	1	no	—
125	C₂×C₃	—	10	2	no	—
126	C₂×C₃	—	20	4	no	—
127	D₃	—	20	2	no	—
128	C₅	—	6	1	no	Sylow
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	15	2	no	—
131	C₂²	—	30	2	no	—
132	C₂²	C₂²×A₅	1	4	yes	—
133	C₂²	C₂²×A₅	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	15	1	no	—
135	C₄	—	15	4	no	—
136	C₄	—	15	1	no	—
137	C₄	C₂²×A₅	1	2	yes	—
138	C₃	—	10	1	no	Sylow
139	C₂	—	2	4	no	—
140	C₂	—	30	2	no	—
141	C₂	#91881	1	2	yes	direct product factor
142	C₂	C₂³×A₅	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×SL(2,𝔽₅)

C₂

yes

maximal, complemented

#91881

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#6732

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×SL(2,𝔽₅)

C₂²

yes

characteristic

C₂×SL(2,𝔽₅)

C₂²

yes

complemented

#6732

C₂²

yes

complemented

C₂×2₋¹⁺⁴⋊C₃

—

—

C₂³

yes

characteristic

C₂×#237

—

maximal

2₋¹⁺⁴⋊C₃

—

C₂×#41⋊C₃

—

C₂²×SL(2,𝔽₃)

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₂²⋊D₅

—

C₂²×Dic₅

—

#711

—

#711

—

C₂×C₄×D₅

—

C₂×Dic₁₀

—

C₂×2₋¹⁺⁴

—

Sylow

C₂×C₃×D₄

—

C₂×#67

—

C₂²×Dic₃

—

#237

—

#237

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×Dic₆

—

#41⋊C₃

—

C₂×SL(2,𝔽₃)

—

C₂×SL(2,𝔽₃)

—

C₂³×C₅

—

C₂²×D₅

—

C₅×D₄

—

C₂×C₄×C₅

—

C₂²⋊D₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₂×Dic₅

—

C₄×D₅

—

C₄×D₅

—

Dic₁₀

—

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₃

—

C₂²×D₃

—

C₃×D₄

—

C₂×C₃×C₄

—

#67

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

Dic₆

—

SL(2,𝔽₃)

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂²×C₅

—

C₂×D₅

—

C₂×D₅

—

C₄×C₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

Dic₅

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

A₅

yes

maximal normal, characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂×D₃

—

C₂×D₃

—

C₃×C₄

—

Dic₃

—

Dic₃

—

100

Dic₃

—

101

C₂×C₅

—

102

C₂×C₅

—

103

C₂×C₅

—

104

D₅

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂×A₅

yes

—

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

C₂×A₅

yes

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

C₂×A₅

yes

characteristic

124

C₂×C₃

—

125

C₂×C₃

—

126

C₂×C₃

—

127

D₃

—

128

C₅

—

Sylow

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂²×A₅

yes

—

133

C₂²

C₂²×A₅

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

C₂²×A₅

yes

—

138

C₃

—

Sylow

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#91881

yes

direct product factor

142

C₂

C₂³×A₅

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×A₅
commutator, hypocenter	SL(2,𝔽₅)	C₂³
Frattini, cosocle	C₂	C₂³×A₅
Fitting, hypercenter	C₂×D₄	A₅
LCS	G ▷ SL(2,𝔽₅)
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×A₅

commutator, hypocenter

SL(2,𝔽₅)

C₂³

Frattini, cosocle

C₂

C₂³×A₅

Fitting, hypercenter

C₂×D₄

A₅

LCS

G ▷ SL(2,𝔽₅)

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SL(2,𝔽₅)	C₂	semidirect
2. #91881	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#6732	C₂	semidirect
5. C₂×SL(2,𝔽₅)	C₂²	semidirect
6. #6732	C₂²	semidirect
141. C₂	#91881	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂²×SL(2,𝔽₅)

C₂

semidirect

2. #91881

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#6732

C₂

semidirect

5. C₂×SL(2,𝔽₅)

C₂²

semidirect

6. #6732

C₂²

semidirect

141. C₂

#91881

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SL(2,𝔽₅)	2
#91881	2
C₂×#6732	2
C₂×2₋¹⁺⁴⋊C₃	5
C₂×#711	6
C₂×#237	10

subgroup

index

C₂²×SL(2,𝔽₅)

C₂×2₋¹⁺⁴⋊C₃

Subgroups — C₂×#91881 #11756692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#91881 #11756692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#91881 #11756692