Finite Group Databasebeta

Subgroups — #11756911

Order 960.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×2₋¹⁺⁴⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#91955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#91954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#91953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅⋊#226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#66172	—	3	1	no	maximal, Hall
7	#6819	—	4	1	no	maximal
8	C₅×#41⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×SL(2,𝔽₃)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₅⋊GL(2,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅⋊#226	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅⋊#226	C₂²	1	2	yes	—
13	#5927	—	5	1	no	maximal, Hall
14	C₅×2₋¹⁺⁴	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#4150	—	3	1	no	—
16	#4097	—	3	2	no	—
17	#4097	—	3	1	no	—
18	#4096	—	3	2	no	—
19	#4096	—	3	1	no	—
20	#4094	—	3	1	no	—
21	C₂×#689	—	3	1	no	—
22	C₂×#689	—	3	2	no	—
23	#4088	—	3	1	no	—
24	#4088	—	3	2	no	—
25	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
26	#1220	—	4	2	no	—
27	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
28	C₄×D₁₅	—	4	1	no	—
29	Dic₃₀	—	4	1	no	—
30	C₅×SL(2,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	2₋¹⁺⁴⋊C₃	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#985	—	5	1	no	—
33	#984	—	5	1	no	—
34	#983	—	5	2	no	—
35	C₂×#226	—	5	2	no	—
36	C₅×#41	—	3	1	no	—
37	C₅×#41	—	3	2	no	—
38	C₅×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
40	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
41	Q₈×D₅	—	6	1	no	—
42	#711	—	6	2	no	—
43	#711	—	6	1	no	—
44	#709	—	3	2	no	—
45	#709	—	3	1	no	—
46	C₂×Dic₁₀	—	3	2	no	—
47	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
48	#689	—	3	2	no	—
49	#689	—	3	2	no	—
50	#689	—	3	2	no	—
51	#689	—	3	1	no	—
52	#689	—	3	2	no	—
53	#688	—	3	2	no	—
54	#688	—	3	1	no	—
55	#687	—	3	2	no	—
56	#687	—	3	1	no	—
57	#686	—	3	1	no	—
58	#681	—	3	2	no	—
59	#681	—	3	1	no	—
60	C₂×#168	—	3	2	no	—
61	C₂×#168	—	3	1	no	—
62	#578	—	15	1	no	Sylow
63	C₂²×C₃×C₅	—	4	2	no	—
64	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
65	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
66	Dic₁₅	—	4	2	no	—
67	Dic₁₅	—	4	1	no	—
68	#237	—	20	1	no	—
69	#41⋊C₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
70	C₂×SL(2,𝔽₃)	C₂×D₅	1	2	yes	—
71	GL(2,𝔽₃)	—	5	1	no	—
72	#226	—	5	1	no	—
73	#226	—	5	2	no	—
74	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
75	C₅×Q₈	—	3	1	no	—
76	C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₅×D₄	—	3	1	no	—
78	C₅×D₄	—	3	2	no	—
79	C₅×D₄	S₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
83	C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
84	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
85	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
86	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
87	D₂₀	—	3	1	no	—
88	C₄×D₅	—	6	2	no	—
89	C₄×D₅	—	6	1	no	—
90	Dic₁₀	—	3	2	no	—
91	Dic₁₀	—	3	1	no	—
92	Dic₁₀	—	6	2	no	—
93	Dic₁₀	—	6	1	no	—
94	#168	—	3	1	no	—
95	#168	—	3	2	no	—
96	#168	—	3	1	no	—
97	2₋¹⁺⁴	—	15	1	no	—
98	2₋¹⁺⁴	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#137	—	15	1	no	—
100	#137	—	15	2	no	—
101	#137	—	15	1	no	—
102	#137	—	15	2	no	—
103	#135	—	15	2	no	—
104	#135	—	15	1	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	15	1	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	15	2	no	—
107	#131	—	15	1	no	—
108	C₂×C₃×C₅	—	4	1	no	—
109	C₂×C₃×C₅	—	8	2	no	—
110	D₁₅	—	8	1	no	—
111	C₃×D₄	—	4	1	no	—
112	#67	—	20	2	no	—
113	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
114	C₄×D₃	—	20	1	no	—
115	Dic₆	—	20	1	no	—
116	SL(2,𝔽₃)	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅	—	3	1	no	—
118	C₂²×C₅	C₂×S₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₅	—	6	1	no	—
120	C₄×C₅	—	3	1	no	—
121	C₄×C₅	—	3	2	no	—
122	C₄×C₅	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₅	—	6	2	no	—
124	Dic₅	—	6	1	no	—
125	#41	—	3	1	no	—
126	#41	—	3	2	no	—
127	#41	—	15	2	no	—
128	#41	—	15	1	no	—
129	#41	—	30	2	no	—
130	#41	—	30	1	no	—
131	#41	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
133	C₂×Q₈	—	15	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
135	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
136	C₂×Q₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	—
137	Q₁₆	—	15	2	no	—
138	Q₁₆	—	15	2	no	—
139	Q₁₆	—	15	2	no	—
140	Q₁₆	—	15	1	no	—
141	Q₁₆	—	15	2	no	—
142	SD₁₆	—	15	2	no	—
143	SD₁₆	—	15	1	no	—
144	SD₁₆	—	15	2	no	—
145	SD₁₆	—	15	1	no	—
146	D₈	—	15	1	no	—
147	M₁₆	—	15	2	no	—
148	M₁₆	—	15	1	no	—
149	C₂×C₈	—	15	2	no	—
150	C₂×C₈	—	15	1	no	—
151	C₃×C₅	—	4	1	no	Hall
152	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₃	—	20	1	no	—
154	C₃×C₄	—	4	1	no	—
155	Dic₃	—	20	2	no	—
156	Dic₃	—	20	1	no	—
157	C₂×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅	—	6	1	no	—
159	C₂×C₅	C₂²×S₄	1	1	yes	characteristic
160	D₅	—	12	1	no	—
161	Q₈	—	3	2	no	—
162	Q₈	—	3	1	no	—
163	Q₈	—	15	2	no	—
164	Q₈	—	15	1	no	—
165	Q₈	—	30	2	no	—
166	Q₈	—	30	1	no	—
167	Q₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
168	D₄	—	3	1	no	—
169	D₄	—	3	2	no	—
170	D₄	—	15	1	no	—
171	D₄	—	30	1	no	—
172	D₄	—	30	2	no	—
173	D₄	C₅⋊S₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	—	3	2	no	—
175	C₂×C₄	—	3	1	no	—
176	C₂×C₄	—	6	1	no	—
177	C₂×C₄	—	30	2	no	—
178	C₂×C₄	—	30	1	no	—
179	C₂×C₄	—	30	2	no	—
180	C₂×C₄	—	30	1	no	—
181	C₈	—	15	1	no	—
182	C₈	—	15	2	no	—
183	C₈	—	15	1	no	—
184	C₂×C₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₃	—	8	2	no	—
186	D₃	—	40	1	no	—
187	C₅	#5927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²	—	3	1	no	—
189	C₂²	—	30	1	no	—
190	C₂²	C₂×C₅⋊S₄	1	2	yes	—
191	C₄	—	3	1	no	—
192	C₄	—	3	2	no	—
193	C₄	—	30	2	no	—
194	C₄	—	30	1	no	—
195	C₄	C₂×C₅⋊S₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃	—	4	1	no	Sylow
197	C₂	—	2	2	no	—
198	C₂	—	6	1	no	—
199	C₂	—	60	1	no	—
200	C₂	C₂²×C₅⋊S₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂²×C₅⋊S₄
commutator, cosocle, hypocenter	C₅×SL(2,𝔽₃)	C₂³
Fitting	C₅×2₋¹⁺⁴	D₃
socle	C₂×C₅	C₂²×S₄
hypercenter	D₄	C₅⋊S₄
LCS	G ▷ C₅×SL(2,𝔽₃)
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×2₋¹⁺⁴⋊C₃	C₂	semidirect
2. #91955	C₂	semidirect
3. #91954	C₂	semidirect
4. #91953	C₂	semidirect
5. C₂×C₅⋊#226	C₂	semidirect
14. C₅×2₋¹⁺⁴	D₃	semidirect
31. 2₋¹⁺⁴⋊C₃	D₅	semidirect
98. 2₋¹⁺⁴	D₁₅	semidirect
187. C₅	#5927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×2₋¹⁺⁴⋊C₃	2
#91955	2
#91954	2
#91953	2
C₂×C₅⋊#226	2
#66172	3
#6819	4
#5927	5