Subgroups — #11763710

Order 1088.

94 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10587568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10587553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10587551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
7	C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
8	#63247	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#63227	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
14	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
15	C₂²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#595	—	4	1	no	—
17	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
18	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
19	C₂×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
20	D₆₈	—	4	2	no	—
21	#3624	—	4	1	no	—
22	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
24	C₂²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
28	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
29	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
30	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
31	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
32	#595	—	8	1	no	—
33	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
34	Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	17	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
38	C₂×C₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
39	D₁₇	—	4	1	no	—
40	D₁₇	—	4	2	no	—
41	#120	—	17	1	no	—
42	#100	—	17	1	no	—
43	#99	—	17	1	no	—
44	C₁₇	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
45	C₂⁴	—	17	1	no	—
46	C₂×D₄	—	17	1	no	—
47	C₂×D₄	—	34	1	no	—
48	M₁₆	—	34	1	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
50	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
51	C₂²⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂³	—	17	1	no	—
53	C₂³	—	34	1	no	—
54	C₂³	—	68	1	no	—
55	C₂³	—	68	2	no	—
56	C₂³	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
57	D₄	—	68	2	no	—
58	D₄	—	68	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄	—	17	1	no	—
61	C₂×C₄	—	68	1	no	—
62	C₈	—	68	1	no	—
63	C₂²	—	2	1	no	—
64	C₂²	—	4	1	no	—
65	C₂²	—	34	2	no	—
66	C₂²	—	34	1	no	—
67	C₂²	—	68	1	no	—
68	C₂²	—	68	1	no	—
69	C₂²	—	68	2	no	—
70	C₂²	—	68	2	no	—
71	C₂²	—	68	1	no	—
72	C₂²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
73	C₄	—	4	1	no	—
74	C₄	—	34	1	no	—
75	C₄	—	136	1	no	—
76	C₂	—	2	1	no	—
77	C₂	—	4	1	no	—
78	C₂	—	68	1	no	—
79	C₂	—	68	2	no	—
80	C₂	#10587539	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10587539
commutator	C₂³×C₁₇	C₂×C₄
Frattini	C₂³	C₂×#595
Fitting	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	#99
prime radical	#10587568	C₂
cosocle	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²
hypercenter	C₂²⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	AΣL(1,𝔽₁₆)
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10587553	C₂	semidirect
3. #10587551	C₂	semidirect
4. C₂³×D₁₇	C₄	semidirect
9. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
44. C₁₇	AΣL(1,𝔽₁₆)	semidirect
51. C₂²⋊C₄	#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10587568	2
#10587553	2
#10587551	2
AΣL(1,𝔽₁₆)	17