Subgroups — #11763752

Order 1088.

218 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#595	C₂	1	2	yes	maximal
3	(C₂×#595)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#595	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
16	C₂²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#595	—	2	4	no	—
18	C₂×#595	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
24	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₁₇	#41	1	4	yes	—
33	#595	—	4	4	no	—
34	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	#381	—	17	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇	#117	1	2	yes	—
40	D₁₇	—	2	2	no	—
41	D₁₇	#123	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
44	#95	—	17	4	no	—
45	C₁₇	#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
46	C₂⁴	—	17	1	no	—
47	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
48	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
52	C₂²×C₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
54	C₂³	—	17	1	no	—
55	C₂³	—	17	4	no	—
56	C₂³	—	17	1	no	—
57	C₂³	—	34	4	no	—
58	C₂³	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	17	2	no	—
61	C₂×C₄	—	34	4	no	—
62	C₂×C₄	—	34	4	no	—
63	C₂×C₄	—	34	2	no	—
64	C₂×C₄	—	34	4	no	—
65	C₂×C₄	—	34	8	no	—
66	C₂×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
67	C₂²	—	2	2	no	—
68	C₂²	—	17	4	no	—
69	C₂²	—	17	2	no	—
70	C₂²	—	17	2	no	—
71	C₂²	—	34	8	no	—
72	C₂²	—	34	2	no	—
73	C₂²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
74	C₂²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	34	2	no	—
77	C₄	—	68	4	no	—
78	C₂	—	2	2	no	—
79	C₂	—	17	4	no	—
80	C₂	—	34	2	no	—
81	C₂	#10587677	1	2	yes	—
82	C₂	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#381
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. (C₂×#595)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₁₇	C₄	semidirect
7. C₂²×Dic₁₇	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×D₁₇	C₄	semidirect
45. C₁₇	#381	semidirect
52. C₂²×C₄	#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₁₇	2
C₂×C₂²⋊#595	2
(C₂×#595)⋊C₄	2
#381	17