Subgroups — #11763781

Order 1088.

190 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10587543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#63247	—	2	4	no	—
11	C₂×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
22	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
23	#3624	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
28	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
31	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
33	Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
34	#407	—	17	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
38	D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
40	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
41	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
42	C₁₇	#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
43	C₂⁴	—	17	1	no	—
44	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
45	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
46	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
48	C₂²×C₄	#595	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆	—	34	4	no	—
50	C₂×C₈	—	17	4	no	—
51	C₂³	—	17	2	no	—
52	C₂³	—	34	4	no	—
53	C₂³	—	34	2	no	—
54	C₂³	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	17	4	no	—
57	C₂×C₄	—	17	1	no	—
58	C₂×C₄	—	17	1	no	—
59	C₂×C₄	—	34	4	no	—
60	C₂×C₄	—	34	4	no	—
61	C₂×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
62	C₈	—	34	4	no	—
63	C₂²	—	2	2	no	—
64	C₂²	—	17	4	no	—
65	C₂²	—	34	8	no	—
66	C₂²	—	34	2	no	—
67	C₂²	—	34	2	no	—
68	C₂²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
69	C₂²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
70	C₄	—	2	2	no	—
71	C₄	—	17	2	no	—
72	C₄	—	17	2	no	—
73	C₂	—	2	2	no	—
74	C₂	—	34	4	no	—
75	C₂	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#407
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63247	C₂	semidirect
3. #10587543	C₂	semidirect
11. C₂×#3624	C₂²	semidirect
30. C₂×D₁₇	M₁₆	semidirect
42. C₁₇	#407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₁₇	2
C₂×#63247	2
#10587543	2
#407	17