Subgroups — #11763789

Order 1088.

158 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10587677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10587551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
7	#63254	—	2	2	no	—
8	#63254	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
13	C₄×#595	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#595	—	2	4	no	—
17	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	Dic₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
31	C₂×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
32	#595	—	4	4	no	—
33	C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	#410	—	17	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
40	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41	—	17	1	no	—
43	#117	—	17	2	no	—
44	#99	—	17	4	no	—
45	C₁₇	#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
46	#41	—	34	2	no	—
47	#41	—	34	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
49	C₂×D₄	—	17	2	no	—
50	C₂×D₄	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
52	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
53	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
55	C₄²	—	34	2	no	—
56	C₂³	—	17	1	no	—
57	C₂³	C₂×#595	1	2	yes	—
58	Q₈	—	34	2	no	—
59	D₄	—	2	2	no	—
60	D₄	—	34	4	no	—
61	C₂×C₄	—	17	1	no	—
62	C₂×C₄	—	17	2	no	—
63	C₂×C₄	—	17	2	no	—
64	C₂×C₄	—	17	2	no	—
65	C₂×C₄	—	34	2	no	—
66	C₂×C₄	—	34	2	no	—
67	C₂×C₄	—	34	4	no	—
68	C₂×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	—	2	2	no	—
70	C₂²	—	4	2	no	—
71	C₂²	—	17	2	no	—
72	C₂²	—	68	1	no	—
73	C₂²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
74	C₄	—	17	1	no	—
75	C₄	—	17	1	no	—
76	C₄	—	34	2	no	—
77	C₄	—	68	4	no	—
78	C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
79	C₂	—	2	1	no	—
80	C₂	—	4	2	no	—
81	C₂	—	34	2	no	—
82	C₂	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×#595
Fitting	C₂×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#63254	C₂
cosocle	C₂²×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#410
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10587677	C₂	semidirect
3. #10587551	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
6. C₂²×Dic₁₇	C₄	semidirect
10. C₂×Dic₃₄	C₄	semidirect
45. C₁₇	#410	semidirect
50. C₂×D₄	#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63254	2
#10587677	2
#10587551	2
#410	17