Group #11770980 — subgroups

Subgroups — #11770980

Order 1152.

346 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10593812	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#63778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×C₂²⋊#157	—	2	2	no	—
5	C₂²×#622	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#157	—	2	2	no	—
7	#63781	C₄	1	4	yes	complemented
8	#63778	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#157	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
14	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
16	C₂²⋊#157	—	4	2	no	—
17	C₂²⋊#157	—	4	2	no	—
18	C₂×#622	—	2	2	no	—
19	C₂×#622	—	4	2	no	—
20	C₄⋊#157	—	4	4	no	—
21	#1289	—	9	1	no	maximal, Sylow
22	C₂²×C₄×D₃	—	12	1	no	—
23	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
25	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃⋊D₃	D₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₃⋊D₃	SD₁₆	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃⋊D₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#157	—	4	4	no	—
31	C₂×#157	—	4	4	no	—
32	C₂×#157	—	4	4	no	—
33	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
34	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
39	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
40	#622	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
42	#380	—	9	2	no	—
43	C₂³×D₃	—	12	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
45	C₂²×Dic₃	—	12	1	no	—
46	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
47	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
48	C₂×C₄×D₃	—	12	8	no	—
49	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₃²	#95	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃²	#106	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃²	#107	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
59	C₂×C₃⋊D₃	#102	1	2	yes	—
60	C₂×C₃⋊D₃	#103	1	2	yes	—
61	#157	—	8	4	no	—
62	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
64	C₃⋊Dic₃	#99	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	18	2	no	—
70	#95	—	9	4	no	—
71	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
73	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
74	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
75	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
76	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
77	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
78	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
81	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
82	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
83	C₄×D₃	—	12	8	no	—
84	C₄×D₃	—	12	8	no	—
85	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃²	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃²	#340	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃²	#342	1	1	yes	characteristic
90	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
91	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	—	9	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	36	2	no	—
98	C₂²×C₄	PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	18	2	no	—
100	C₂×C₈	—	36	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	36	2	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	36	2	no	—
104	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₃	—	12	2	no	—
110	C₂×D₃	—	12	2	no	—
111	C₂×D₃	—	12	4	no	—
112	C₂×D₃	—	12	4	no	—
113	C₂×D₃	—	12	4	no	—
114	C₂×D₃	—	12	8	no	—
115	C₂×D₃	—	12	4	no	—
116	C₃×C₄	—	4	4	no	—
117	Dic₃	—	12	2	no	—
118	Dic₃	—	12	2	no	—
119	C₃²	#1289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂³	—	9	2	no	—
121	C₂³	—	9	2	no	—
122	C₂³	—	9	1	no	—
123	C₂³	—	9	1	no	—
124	C₂³	—	36	1	no	—
125	C₂³	—	36	1	no	—
126	C₂³	#3777	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄	—	9	1	no	—
129	C₂×C₄	—	9	1	no	—
130	C₂×C₄	—	18	4	no	—
131	C₂×C₄	—	18	2	no	—
132	C₂×C₄	—	36	2	no	—
133	C₂×C₄	—	36	4	no	—
134	C₂×C₄	—	36	4	no	—
135	C₂×C₄	—	36	4	no	—
136	C₂×C₄	#3777	1	2	yes	—
137	C₈	—	36	2	no	—
138	C₂×C₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₃	—	4	1	no	—
143	D₃	—	12	4	no	—
144	D₃	—	12	4	no	—
145	C₂²	—	2	1	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	9	2	no	—
148	C₂²	—	9	2	no	—
149	C₂²	—	18	2	no	—
150	C₂²	—	18	2	no	—
151	C₂²	—	36	2	no	—
152	C₂²	—	36	1	no	—
153	C₂²	—	36	1	no	—
154	C₂²	#63745	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#63746	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#63747	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	9	2	no	—
159	C₄	—	18	1	no	—
160	C₄	—	72	4	no	—
161	C₃	—	4	1	no	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	2	1	no	—
164	C₂	—	18	2	no	—
165	C₂	—	18	2	no	—
166	C₂	#10590091	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#10590093	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#10590098	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10593812

C₂

yes

maximal

C₂×#63778

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×C₃⋊D₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#157

—

C₂²×#622

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊#157

—

#63781

C₄

yes

complemented

#63778

—

C₂³×C₃⋊D₃

D₄

yes

characteristic

C₂²×#157

—

C₂²×C₃²×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₃⋊D₃

—

C₂×C₄×C₃⋊D₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃⋊D₃

D₄

yes

—

C₂²⋊#157

—

C₂²⋊#157

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×D₃

—

C₂³×C₃²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊D₃

—

C₂²×C₃⋊D₃

—

C₂²×C₃⋊D₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃⋊D₃

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊D₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₃⋊D₃

Q₁₆

yes

—

—

—

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₃⋊D₃

—

C₄×C₃⋊D₃

—

#622

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#380

—

C₂³×D₃

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂×C₄×D₃

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

yes

C₂²×C₃²

yes

C₂²×C₃²

yes

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

—

C₂×C₃⋊D₃

#102

yes

—

C₂×C₃⋊D₃

#103

yes

—

#157

—

C₃²×C₄

—

C₃⋊Dic₃

—

C₃⋊Dic₃

#99

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

C₂³×C₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂²×D₃

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₄×D₃

—

C₄×D₃

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

yes

C₂×C₃²

yes

C₂×C₃²

yes

C₃⋊D₃

—

C₃⋊D₃

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

PSU(3,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²×C₃

—

105

C₂²×C₃

—

106

C₂²×C₃

—

107

C₂²×C₃

—

108

C₂²×C₃

—

109

C₂×D₃

—

110

C₂×D₃

—

111

C₂×D₃

—

112

C₂×D₃

—

113

C₂×D₃

—

114

C₂×D₃

—

115

C₂×D₃

—

116

C₃×C₄

—

117

Dic₃

—

118

Dic₃

—

119

C₃²

#1289

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

#3777

yes

characteristic

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

#3777

yes

—

137

C₈

—

138

C₂×C₃

—

139

C₂×C₃

—

140

C₂×C₃

—

141

C₂×C₃

—

142

C₂×C₃

—

143

D₃

—

144

D₃

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

#63745

yes

characteristic

155

C₂²

#63746

yes

characteristic

156

C₂²

#63747

yes

characteristic

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₃

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

#10590091

yes

characteristic

167

C₂

#10590093

yes

characteristic

168

C₂

#10590098

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63747
commutator	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²
Frattini, hypercenter	C₂²×C₄	PSU(3,𝔽₂)
Fitting	C₂²×C₃²×C₄	Q₈
socle	C₂²×C₃²	#95
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²
hypocenter	C₃²	#1289
LCS	G ▷ C₂×C₃⋊Dic₃ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

#63747

commutator

C₂×C₃⋊Dic₃

C₄²

Frattini, hypercenter

C₂²×C₄

PSU(3,𝔽₂)

Fitting

C₂²×C₃²×C₄

Q₈

socle

C₂²×C₃²

#95

prime radical

C₂³×C₃⋊D₃

D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₃⋊D₃

C₂²

hypocenter

C₃²

#1289

LCS

G ▷ C₂×C₃⋊Dic₃ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
5. C₂²×#622	C₄	semidirect
7. #63781	C₄	semidirect
119. C₃²	#1289	semidirect

H ≅ G/N

type

5. C₂²×#622

C₄

semidirect

7. #63781

C₄

semidirect

119. C₃²

#1289

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10593812	2
C₂×#63778	2
#1289	9

subgroup

index

#10593812

C₂×#63778

#1289

Subgroups — #11770980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups