Group #11771026 — subgroups

Subgroups — #11771026

Order 1152.

206 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10593805	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#63779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3792	—	2	2	no	—
4	C₂²×#622	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#63779	—	2	2	no	—
7	#63779	—	2	2	no	—
8	C₄⋊#622	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
12	#3792	—	4	2	no	—
13	#3792	—	4	2	no	—
14	C₂×#622	—	2	4	no	—
15	C₂×#622	—	2	2	no	—
16	C₂×#622	—	4	2	no	—
17	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
19	#1292	—	9	1	no	maximal, Sylow
20	C₂×C₄×Dic₃	—	12	1	no	—
21	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
23	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₃⋊Dic₃	D₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃⋊Dic₃	SD₁₆	1	2	yes	—
31	C₂×C₃⋊Dic₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
32	#622	—	4	2	no	—
33	#622	—	4	4	no	—
34	#423	—	9	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
36	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
37	C₂²×Dic₃	—	12	1	no	—
38	C₂²×Dic₃	—	12	1	no	—
39	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
40	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
41	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃²	#95	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃²	#106	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₃²	#107	1	1	yes	characteristic
46	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
48	C₃⋊Dic₃	#100	1	1	yes	characteristic
49	C₃⋊Dic₃	#101	1	1	yes	characteristic
50	C₃⋊Dic₃	#102	1	2	yes	—
51	C₃⋊Dic₃	#103	1	2	yes	—
52	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
55	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
56	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
57	C₄⋊C₈	—	18	2	no	—
58	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
59	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
62	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
63	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
64	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
65	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
66	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
67	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
68	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
69	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃²	#338	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²	#340	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃²	#343	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
76	C₂²×C₄	PSU(3,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆	—	36	2	no	—
78	M₁₆	—	36	2	no	—
79	C₂×C₈	—	18	4	no	—
80	C₂×C₈	—	18	2	no	—
81	C₂×C₈	—	36	2	no	—
82	C₄²	—	9	2	no	—
83	C₄²	—	9	2	no	—
84	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
89	C₃×C₄	—	4	4	no	—
90	Dic₃	—	12	1	no	—
91	Dic₃	—	12	1	no	—
92	Dic₃	—	12	2	no	—
93	Dic₃	—	12	2	no	—
94	Dic₃	—	12	2	no	—
95	C₃²	#1292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂³	#3777	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄	—	9	2	no	—
99	C₂×C₄	—	9	1	no	—
100	C₂×C₄	—	9	1	no	—
101	C₂×C₄	—	9	2	no	—
102	C₂×C₄	—	9	1	no	—
103	C₂×C₄	—	9	1	no	—
104	C₂×C₄	—	18	1	no	—
105	C₂×C₄	—	18	1	no	—
106	C₂×C₄	#3777	1	2	yes	—
107	C₈	—	36	2	no	—
108	C₈	—	36	4	no	—
109	C₂×C₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₃	—	4	1	no	—
112	C₂×C₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₃	—	4	1	no	—
114	C₂²	—	2	1	no	—
115	C₂²	—	2	1	no	—
116	C₂²	#63745	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#63746	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#63747	1	1	yes	characteristic
119	C₄	—	2	2	no	—
120	C₄	—	9	2	no	—
121	C₄	—	9	2	no	—
122	C₄	—	9	1	no	—
123	C₄	—	9	1	no	—
124	C₄	—	18	1	no	—
125	C₃	—	4	1	no	—
126	C₂	—	2	1	no	—
127	C₂	—	2	1	no	—
128	C₂	#10590093	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#10590094	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#10590096	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#10593805

C₂

yes

maximal

C₂×#63779

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#3792

—

C₂²×#622

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₃⋊Dic₃

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂²×C₃²×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₃⋊Dic₃

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₃⋊Dic₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₃⋊Dic₃

D₄

yes

—

#1292

—

maximal, Sylow

C₂×C₄×Dic₃

—

C₂³×C₃²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₃²×C₄

—

C₂×C₃²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

—

C₂×C₃⋊Dic₃

C₄²

yes

characteristic

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₃⋊Dic₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

D₈

yes

characteristic

C₂×C₃⋊Dic₃

SD₁₆

yes

—

C₂×C₃⋊Dic₃

Q₁₆

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₃

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

—

C₂²×C₃²

yes

C₂²×C₃²

yes

C₂²×C₃²

yes

C₃²×C₄

—

C₃⋊Dic₃

—

C₃⋊Dic₃

yes

C₃⋊Dic₃

yes

C₃⋊Dic₃

yes

—

C₃⋊Dic₃

#103

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂³×C₃

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×Dic₃

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

—

C₂×C₃²

yes

C₂×C₃²

yes

C₂×C₃²

yes

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

PSU(3,𝔽₂)

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₂²×C₃

—

C₃×C₄

—

Dic₃

—

Dic₃

—

Dic₃

—

Dic₃

—

Dic₃

—

C₃²

#1292

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³

#3777

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

#3777

yes

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₂×C₃

—

110

C₂×C₃

—

111

C₂×C₃

—

112

C₂×C₃

—

113

C₂×C₃

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

#63745

yes

characteristic

117

C₂²

#63746

yes

characteristic

118

C₂²

#63747

yes

characteristic

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₃

—

126

C₂

—

127

C₂

—

128

C₂

#10590093

yes

characteristic

129

C₂

#10590094

yes

characteristic

130

C₂

#10590096

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#63747
commutator	C₂×C₃⋊Dic₃	C₄²
Frattini, hypercenter	C₂²×C₄	PSU(3,𝔽₂)
Fitting	C₂²×C₃²×C₄	Q₈
socle	C₂²×C₃²	#95
prime radical	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²
hypocenter	C₃²	#1292
LCS	G ▷ C₂×C₃⋊Dic₃ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

#63747

commutator

C₂×C₃⋊Dic₃

C₄²

Frattini, hypercenter

C₂²×C₄

PSU(3,𝔽₂)

Fitting

C₂²×C₃²×C₄

Q₈

socle

C₂²×C₃²

#95

prime radical

C₂³×C₃²

C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×C₃⋊Dic₃

C₂²

hypocenter

C₃²

#1292

LCS

G ▷ C₂×C₃⋊Dic₃ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
95. C₃²	#1292	semidirect

H ≅ G/N

type

95. C₃²

#1292

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10593805	2
C₂×#63779	2
#1292	9

subgroup

index

#10593805

C₂×#63779

#1292

Subgroups — #11771026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups